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Bonse, H. (1907). "Γber eine bekannte
Eigenschaft der Zahl 30 und ihre Verallgemeinerung".
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Inequality relating the primorial to square of the next prime number
152:{\displaystyle p_{n}\#=p_{1}\cdots p_{n}>p_{n+1}^{2}.}
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Mathematician Denis Hanson showed an upper bound where
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162:(the middle product is short-hand for the
310:
338:Uspensky, J. V.; Heaslet, M. A. (1939).
409:
290:
271:
350:
342:. New York: McGraw Hill. p. 87.
13:
217:
182:
93:
14:
438:
354:
274:Archiv der Mathematik und Physik
298:Canadian Mathematical Bulletin
293:"On the Product of the Primes"
284:
265:
1:
331:
236:{\displaystyle n\#\leq 3^{n}}
417:Theorems about prime numbers
370:. You can help Knowledge by
291:Hanson, Denis (March 1972).
7:
246:
10:
443:
349:
340:Elementary Number Theory
258:
188:{\displaystyle p_{n}\#}
366:-related article is a
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