466:
272:
538:
1507:
955:
984:
884:
696:
308:
918:
842:
608:
575:
111:
634:
816:
796:
776:
736:
489:
131:
56:
957:. A manuscript of the Polymath work was submitted to arXiv in late April 2019, and was published in the journal Research In the Mathematical Sciences in August 2019.
296:
1452:
756:
716:
662:
509:
155:
1559:
Polymath, D.H.J. (2019), "Effective approximation of heat flow evolution of the
Riemann ξ function, and a new upper bound for the de Bruijn-Newman constant",
1537:
Polymath, D.H.J. (2019). "Effective approximation of heat flow evolution of the
Riemann ξ function, and a new upper bound for the de Bruijn-Newman constant".
167:
1738:
Csordas, G.; Ruttan, A.; Varga, R. S. (1991-06-01). "The
Laguerre inequalities with applications to a problem associated with the Riemann hypothesis".
1806:
1415:
1177:
1478:
1972:
1967:
1432:
1660:
Csordas, G.; Norfolk, T. S.; Varga, R. S. (1987-09-01). "A low bound for the de Bruijn-newman constant Λ".
517:
461:{\displaystyle \Phi (u)=\sum _{n=1}^{\infty }(2\pi ^{2}n^{4}e^{9u}-3\pi n^{2}e^{5u})e^{-\pi n^{2}e^{4u}}}
1522:
1483:
934:
299:
963:
855:
667:
1281:
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821:
587:
554:
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81:
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613:
76:
801:
781:
761:
721:
474:
116:
41:
1943:
68:
20:
1921:
1852:
1799:"A new Lehmer pair of zeros and a new lower bound for the De Bruijn–Newman constant Lambda"
1747:
1578:
1410:
281:
1880:
1819:
1437:
1353:
1312:
8:
1856:
1751:
1703:
te Riele, H. J. J. (1990-12-01). "A new lower bound for the de Bruijn-Newman constant".
1582:
1868:
1771:
1685:
1641:
1623:
1594:
1568:
1538:
1258:
1219:
741:
701:
647:
581:
544:
494:
267:{\displaystyle H(\lambda ,z):=\int _{0}^{\infty }e^{\lambda u^{2}}\Phi (u)\cos(zu)\,du}
140:
72:
1344:
1327:
1940:
1763:
1720:
1689:
1677:
1645:
1598:
1398:
1257:
Dobner, Alexander (2020). "A New Proof of Newman's
Conjecture and a Generalization".
1239:
636:. A simplified proof of the Rodgers–Tao result was later given by Alexander Dobner.
64:
1912:
1895:
1775:
1907:
1876:
1872:
1860:
1815:
1794:
1755:
1712:
1669:
1633:
1586:
1388:
1349:
1339:
1308:
1300:
1229:
928:
778:
is replaced by any larger value. Newman proved in 1976 the existence of a constant
1614:
Platt, Dave; Trudgian, Tim (2021). "The
Riemann hypothesis is true up to 3·1012".
1304:
1285:
1917:
1406:
1371:
960:
This bound was further slightly improved in April 2020 by Platt and
Trudgian to
1840:
1790:
512:
158:
1864:
1590:
1393:
1961:
1767:
1724:
1681:
1402:
1243:
1203:
578:
134:
1759:
1716:
1673:
1637:
1234:
1207:
798:
for which the "if and only if" claim holds; and this then implies that
548:
1948:
1628:
1573:
1543:
1263:
1224:
1938:
844:, which was then proven by Brad Rodgers and Terence Tao in 2018.
1843:(2000). "An improved bound for the de Bruijn–Newman constant".
1454:-function, and an upper bound for the de Bruijn-Newman constant
27:
1434:
Effective approximation of heat flow evolution of the
Riemann
1894:
Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick (2011).
1054:
Csordas, G.; Odlyzko, A.M.; Smith, W.; Varga, R.S.
1896:"An improved lower bound for the de Bruijn–Newman constant"
886:
was not improved until 2008, when Ki, Kim and Lee proved
1788:
1893:
547:. Indeed, the Riemann hypothesis is equivalent to the
1486:
1440:
1084:
Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick
966:
937:
892:
858:
824:
804:
784:
764:
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724:
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557:
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477:
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170:
143:
119:
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1659:
1737:
1501:
1446:
978:
949:
912:
878:
836:
810:
790:
770:
750:
730:
710:
690:
656:
628:
602:
569:
532:
503:
483:
460:
290:
266:
149:
125:
105:
50:
1609:
1607:
1370:Ki, Haseo; Kim, Young-One; Lee, Jungseob (2009),
1276:
1274:
491:is the unique real number with the property that
1959:
1017:Csordas, G.; Norfolk, T. S.; Varga, R. S.
1430:
1208:"The de Bruijn–Newman Constant is Non-Negative"
1178:"The De Bruijn-Newman constant is non-negative"
1604:
1271:
1807:Electronic Transactions on Numerical Analysis
1613:
610:, so the Riemann hypothesis is equivalent to
1426:
1424:
1365:
1363:
1039:Csordas, G.; Ruttan, A.; Varga, R. S.
1616:Bulletin of the London Mathematical Society
1201:
1911:
1627:
1572:
1552:
1542:
1530:
1421:
1392:
1360:
1343:
1328:"Fourier Transforms with only Real Zeros"
1280:
1262:
1233:
1223:
257:
1702:
1558:
1536:
1369:
818:is unique. Newman also conjectured that
1839:
543:The constant is closely connected with
1960:
1325:
1286:"The Roots of Triginometric Integrals"
1256:
1939:
1561:Research in the Mathematical Sciences
533:{\displaystyle \lambda \geq \Lambda }
1431:D.H.J. Polymath (20 December 2018),
1197:
1195:
989:
1170:
13:
1502:{\displaystyle \Lambda \leq 0.22?}
1487:
1372:"On the de Bruijn–Newman constant"
967:
938:
893:
859:
825:
805:
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312:
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14:
1984:
1932:
1345:10.1090/s0002-9939-1976-0434982-5
1192:
1095:Rodgers, Brad; Tao, Terence
950:{\displaystyle \Lambda \leq 0.22}
979:{\displaystyle \Lambda \leq 0.2}
879:{\displaystyle \Lambda \leq 1/2}
691:{\displaystyle \lambda \geq 1/2}
1913:10.1090/S0025-5718-2011-02472-5
1887:
1833:
1782:
1731:
1696:
1653:
913:{\displaystyle \Lambda <1/2}
847:
1515:
1471:
1319:
1250:
837:{\displaystyle \Lambda \geq 0}
644:De Bruijn showed in 1950 that
603:{\displaystyle \Lambda \geq 0}
570:{\displaystyle \Lambda \leq 0}
419:
348:
321:
315:
254:
245:
236:
230:
186:
174:
100:
88:
1:
1305:10.1215/s0012-7094-50-01720-0
1163:
718:has only real zeros for some
106:{\displaystyle H(\lambda ,z)}
758:also has only real zeros if
7:
1944:"de Bruijn–Newman Constant"
1135:Ki, H.; Kim, Y-O.; Lee, J.
927:In December 2018, the 15th
852:De Bruijn's upper bound of
161:variable. More precisely,
26:For other uses of "Λ", see
10:
1989:
1900:Mathematics of Computation
639:
629:{\displaystyle \Lambda =0}
25:
18:
1591:10.1007/s40687-019-0193-1
1394:10.1016/j.aim.2009.04.003
1157:Platt, D.; Trudgian, T.
61:Nicolaas Govert de Bruijn
35:de Bruijn–Newman constant
1212:Forum of Mathematics, Pi
1102:Historical upper bounds
995:Historical lower bounds
811:{\displaystyle \Lambda }
791:{\displaystyle \Lambda }
771:{\displaystyle \lambda }
731:{\displaystyle \lambda }
698:, and moreover, that if
484:{\displaystyle \Lambda }
126:{\displaystyle \lambda }
51:{\displaystyle \Lambda }
19:Not to be confused with
1865:10.1023/A:1016677511798
1380:Advances in Mathematics
664:has only real zeros if
1973:Analytic number theory
1968:Mathematical constants
1503:
1448:
980:
951:
931:improved the bound to
914:
880:
838:
812:
792:
772:
752:
732:
712:
692:
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630:
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571:
534:
505:
485:
462:
347:
292:
268:
151:
127:
107:
65:Charles Michael Newman
52:
1705:Numerische Mathematik
1662:Numerische Mathematik
1504:
1449:
1332:Proc. Amer. Math. Soc
1326:Newman, C.M. (1976).
981:
952:
915:
881:
839:
813:
793:
773:
753:
733:
713:
693:
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605:
572:
535:
506:
486:
463:
327:
293:
291:{\displaystyle \Phi }
269:
152:
128:
108:
69:mathematical constant
53:
21:Von Mangoldt function
16:Mathematical constant
1845:Numerical Algorithms
1740:Numerical Algorithms
1484:
1447:{\displaystyle \xi }
1438:
964:
935:
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856:
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802:
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702:
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648:
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588:
555:
518:
511:has only real zeros
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475:
309:
282:
168:
141:
117:
82:
42:
1857:2000NuAlg..25..293O
1752:1991NuAlg...1..305C
1583:2019arXiv190412438P
1189:(announcement post)
1103:
1028:te Riele, H. J. J.
996:
577:. Brad Rodgers and
300:super-exponentially
206:
1941:Weisstein, Eric W.
1906:(276): 2281–2287.
1760:10.1007/BF02142328
1717:10.1007/BF01385647
1674:10.1007/BF01400887
1638:10.1112/blms.12460
1499:
1444:
1235:10.1017/fmp.2020.6
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708:
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654:
626:
600:
567:
545:Riemann hypothesis
530:
501:
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458:
302:decaying function
288:
264:
192:
147:
123:
103:
48:
1524:Zero-free regions
1180:. 19 January 2018
1161:
1160:
1146:Polymath, D.H.J.
1099:
1098:
990:Historical bounds
751:{\displaystyle H}
711:{\displaystyle H}
657:{\displaystyle H}
504:{\displaystyle H}
150:{\displaystyle z}
1980:
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1925:
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1826:
1803:
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1728:
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1186:
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1110:Upper bound on Λ
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993:
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929:Polymath project
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754:
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689:
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110:
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104:
71:defined via the
59:and named after
57:
55:
54:
49:
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