20:
876:
679:
1201:
941:
871:{\displaystyle (g\cdot f)(x,y)=f((x,y)g^{t})=f\left((x,y)\cdot {\begin{bmatrix}\alpha &\gamma \\\beta &\delta \end{bmatrix}}\right)=f(\alpha x+\beta y,\gamma x+\delta y),}
230:
1415:
Integral
Quadratic Forms and Lattices: Proceedings of the International Conference on Integral Quadratic Forms and Lattices, June 15–19, 1998, Seoul National University, Korea
984:
189:
167:
145:
887:
35:-module, where the group acts by reflection in each of the coordinate directions (here depicted by red and blue arrows intersecting at the identity element).
1518:
1478:
1397:
197:
192:
68:
360:
1513:
960:
613:
1488:
1196:{\displaystyle g(h(f(x,y)))=gf((x,y)h^{t})=f((x,y)h^{t}g^{t})=f((x,y)(gh)^{t})=(gh)f(x,y).}
663:
457:
101:
76:
8:
1278:
1218:
44:
1473:. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 38. Cambridge University Press.
936:{\displaystyle g={\begin{bmatrix}\alpha &\beta \\\gamma &\delta \end{bmatrix}}}
401:
174:
152:
130:
1446:
1429:
1492:
1474:
1393:
1386:
1377:
1246:
1441:
1282:
420:
83:
32:
1484:
1466:
542:
1507:
1381:
58:
1496:
116:
28:
409:
40:
461:
651:
19:
1388:
Representation Theory of Finite Groups and
Associative Algebras
27:
can be made an abelian group isomorphic to the product of the
972:
24:
452:) can be identified with the category of left (resp. right)
1392:, John Wiley & Sons (Reedition 2006 by AMS Bookstore),
86:
provides an important set of tools for studying general
902:
784:
75:. This widely applicable notion generalizes that of a
987:
890:
682:
200:
177:
155:
133:
1385:
1195:
935:
870:
224:
183:
161:
139:
1505:
1232:-module (it is an abelian group under addition).
100:is also used for the more general notion of an
71:compatibly with the abelian group structure on
1430:"Algebraic cohomology of topological groups"
1376:
415:The collection of left (respectively right)
1445:
1427:
1253:is an abelian topological group, then a
122:
18:
1506:
1471:An introduction to homological algebra
1465:
1236:
419:-modules and their morphisms form an
225:{\displaystyle \rho :G\times M\to M}
1412:
490:that is stable under the action of
328:is defined similarly. Given a left
13:
111:acts linearly (i.e. as a group of
14:
1530:
1447:10.1090/s0002-9947-1973-0338132-7
1300:is an abelian topological group
336:, it can be turned into a right
1519:Representation theory of groups
1316:satisfying the usual relations
1304:together with a continuous map
1421:
1406:
1370:
1296:In other words, a topological
1187:
1175:
1169:
1160:
1154:
1145:
1135:
1132:
1120:
1117:
1108:
1085:
1073:
1070:
1061:
1048:
1036:
1033:
1021:
1018:
1015:
1003:
997:
991:
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826:
773:
761:
747:
734:
722:
719:
710:
698:
695:
683:
216:
1:
1458:
1265:-module where the action map
171:consists of an abelian group
1417:, American Mathematical Soc.
7:
572:
10:
1535:
31:. This abelian group is a
1413:Kim, Myung-Hwan (1999),
1363:
1213:is a representation of
1434:Trans. Amer. Math. Soc
1197:
937:
872:
614:binary quadratic forms
226:
185:
163:
141:
36:
1198:
961:matrix multiplication
938:
873:
227:
186:
164:
142:
123:Definition and basics
22:
985:
888:
680:
664:special linear group
582:, the abelian group
522:. Given a submodule
340:-module by defining
198:
175:
153:
131:
971:-module studied by
1467:Weibel, Charles A.
1428:D. Wigner (1973).
1378:Curtis, Charles W.
1237:Topological groups
1193:
933:
927:
868:
809:
402:group homomorphism
222:
181:
159:
137:
84:Group (co)homology
77:representation of
37:
1480:978-0-521-55987-4
1399:978-0-470-18975-7
1247:topological group
975:. Indeed, we have
590:-module with the
193:left group action
184:{\displaystyle M}
162:{\displaystyle G}
140:{\displaystyle G}
1526:
1500:
1452:
1451:
1449:
1425:
1419:
1418:
1410:
1404:
1402:
1391:
1374:
1283:product topology
1202:
1200:
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1152:
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1106:
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875:
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819:
815:
814:
813:
746:
745:
456:, i.e. with the
436:). The category
421:abelian category
231:
229:
228:
223:
191:together with a
190:
188:
187:
182:
168:
166:
165:
160:
146:
144:
143:
138:
33:Klein four-group
16:An abelian group
1534:
1533:
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532:quotient module
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196:
195:
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128:
125:
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1532:
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1453:
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1382:Reiner, Irving
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1367:
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688:
685:
672:
671:
612:be the set of
606:
592:trivial action
578:Given a group
574:
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482:is a subgroup
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147:be a group. A
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1490:
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1482:
1476:
1472:
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1464:Chapter 6 of
1463:
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1439:
1435:
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1424:
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1409:
1401:
1395:
1390:
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