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708:
589:
475:
361:
827:
1257:
194:
151:{\displaystyle \left\{\sum _{k=1}^{n}a_{k}\exp(i\lambda _{k}x),\quad a_{k}\in \mathbb {C} ,\,\lambda _{k}\geq 0\right\},}
177:
in the 1940s. A corollary, also called Krein's condition, provides a sufficient condition for the indeterminacy of the
930:
1252:
1174:
1169:
334:{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}a_{k}\exp(i\lambda _{k}x),\quad a_{k}\in \mathbb {C} ,\,\lambda _{k}\geq 0}
1144:
1164:
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197:
17:
1214:
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8:
166:
1205:
1188:
803:{\displaystyle m_{n}=\int _{-\infty }^{\infty }x^{n}\,d\nu (x),\quad n=0,1,2,\ldots }
672:{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {-\ln f(x)}{1+x^{2}}}\,dx<\infty }
1200:
569:{\displaystyle m_{n}=\int _{-\infty }^{\infty }x^{n}d\mu (x),\quad n=0,1,2,\ldots }
447:{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {-\ln f(x)}{1+x^{2}}}\,dx=\infty .}
162:
1210:
178:
1246:
1228:
899:{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\exp \left\{-\ln ^{2}x\right\};}
1139:
174:
813:
This can be derived from the "only if" part of Krein's theorem above.
1233:
The
Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis
24:
provides a necessary and sufficient condition for exponential sums
1189:"Indeterminate moment problems and the theory of entire functions"
1142:(1945). "On an extrapolation problem due to Kolmogorov".
690:
is indeterminate; that is, there exists another measure
457:
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116:
1227:
1162:
173:on the real line. It was discovered by
1245:
1138:
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458:Indeterminacy of the moment problem
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500:
466:be as above; assume that all the
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14:
1269:
1118:the Hamburger moment problem for
1258:Theorems in approximation theory
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1206:10.1016/0377-0427(95)00099-2
184:
7:
1170:Encyclopedia of Mathematics
10:
1274:
1145:Doklady Akademii Nauk SSSR
816:
931:Stieltjes–Wigert measure
684:Hamburger moment problem
220:. The exponential sums
1163:Stoyanov, J. (2001) ,
1109:
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152:
59:
1193:J. Comput. Appl. Math
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571:
449:
336:
230:
195:absolutely continuous
153:
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18:mathematical analysis
1253:Theorems in analysis
1235:. Oliver & Boyd.
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1140:Krein, M.G.
1247:Categories
1152:: 306–309.
1126:References
702:such that
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