8191:
7974:
8212:
3251:
8180:
8249:
8222:
8202:
27:
5276:
5389:
4927:
In a similar way, we define games for other selection principles from the given
Scheepers Diagram. In all these cases a topological space has a property from the Scheepers Diagram if and only if Alice has no winning strategy in the corresponding game. But this does not hold in general: Let
5170:
1971:
1003:
677:
2061:
3173:
5283:
1440:
3233:
1077:
1749:
2097:
Covering properties form the kernel of the theory of selection principles. Selection properties that are not covering properties are often studied by using implications to and from selective covering properties of related spaces.
3851:
3966:
6996:
1666:
405:
4081:
3736:
3032:
737:
3621:
6372:
6317:
6104:
5499:
5163:
2635:
2918:
1804:
6893:
6167:
6053:
5451:
5104:
4901:
4770:
4626:
4555:
4507:
4196:
2331:
836:
510:
6757:
6437:
2858:
141:
of the space, one can select finitely many open sets from each cover in the sequence, such that the family of all selected sets covers the space. Topological spaces having this covering property are called
2975:
1861:
1564:
1507:
893:
567:
303:
460:
4424:
7594:
6587:
5048:
4996:
2411:
246:
76:
7522:
7489:
1131:
5271:{\displaystyle {\binom {\mathbf {\Omega } }{\mathbf {\Gamma } }}\Rightarrow {\text{U}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {\Gamma } )\Rightarrow {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
3434:
4950:
be the family of k-covers of a space. That is, such that every compact set in the space is covered by some member of the cover. Francis Jordan demonstrated a space where the selection principle
5613:
5942:
5822:
2520:. (This type of cover was considered by Gerlits and Nagy, in the third item of a certain list in their paper. The list was enumerated by Greek letters, and thus these covers are often called
3079:
5761:
5570:
1888:
920:
594:
6687:
6529:
1976:
3536:
3467:
3400:
3084:
5384:{\displaystyle {\binom {\mathbf {\Omega } }{\mathbf {\Gamma } }}\Rightarrow {\text{S}}_{1}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )\Rightarrow {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
2518:
4348:
4297:
2811:
2583:
2263:
4372:
2749:
2662:
2438:
1355:
1289:
7813:
5690:
5532:
4948:
2361:
2232:
2087:
1883:
1586:
1227:
1205:
1175:
1153:
915:
785:
763:
589:
325:
191:
169:
6001:
5855:
5646:
1361:
3178:
1265:
6253:
3243:, presents nontrivial selection properties of the above form, and every nontrivial selection property is equivalent to one in the diagram. Arrows denote implications.
1008:
7693:
4830:
4686:
2769:
2703:
2539:
5968:
5881:
4266:
4107:
3992:
3877:
3762:
3647:
3311:
2488:
113:. Often, the characterization of a mathematical property using a selection principle is a nontrivial task leading to new insights on the characterized property.
7755:
7025:
6922:
6819:
6786:
6653:
4692:
Note that among Lindelöf spaces, metrizable is equivalent to regular and second-countable, and so the previous result may alternatively be obtained by considering
2170:
1671:
6948:
6845:
6714:
6620:
6457:
6394:
6223:
6199:
5901:
5781:
5730:
5710:
4921:
4853:
4810:
4790:
4722:
4666:
4646:
4578:
4444:
4317:
4236:
4216:
4148:
4015:
3900:
3785:
3670:
3560:
3507:
3487:
3371:
3351:
3331:
3285:
2789:
2725:
2682:
2561:
2458:
2283:
2210:
2190:
2147:
2119:
1331:
1309:
3794:
3909:
8252:
6953:
1591:
330:
7819:
4024:
3679:
2984:
2067:
The star selection principles are special cases of the general selection principles. This can be seen by modifying the definition of the family
682:
3569:
6329:
6274:
6061:
5456:
5120:
2592:
2870:
1756:
6850:
5538:) holding selection principle properties, most notably Menger and Hurewicz spaces, can be characterized by their continuous images in the
97:
studies these principles and their relations to other mathematical properties. Selection principles mainly describe covering properties,
6124:
6010:
5408:
5061:
4858:
4727:
4583:
4512:
4464:
4153:
2288:
793:
467:
6719:
6399:
2820:
8273:
4453:
for a player is a function determining the move of the player, given the earlier moves of both players. A strategy for a player is a
149:
Hurewicz's reformulation of Menger's property was the first important topological property described by a selection principle. Let
2927:
1812:
1515:
1459:
844:
518:
254:
410:
4377:
6544:
5005:
4953:
2368:
203:
33:
7116:
2333:. In 1942, Fritz Rothberger considered Borel's strong measure zero sets, and introduced a topological variation later called
1093:
3405:
5575:
7886:
5910:
5790:
85:
is a rule asserting the possibility of obtaining mathematically significant objects by selecting elements from given
8240:
8235:
3045:
1966:{\displaystyle {\mathcal {F}}_{1}\subseteq {\mathcal {U}}_{1},{\mathcal {F}}_{2}\subseteq {\mathcal {U}}_{2},\dots }
998:{\displaystyle {\mathcal {F}}_{1}\subseteq {\mathcal {U}}_{1},{\mathcal {F}}_{2}\subseteq {\mathcal {U}}_{2},\dots }
672:{\displaystyle {\mathcal {F}}_{1}\subseteq {\mathcal {U}}_{1},{\mathcal {F}}_{2}\subseteq {\mathcal {U}}_{2},\dots }
8230:
5735:
5544:
2056:{\displaystyle \{{\text{St}}(\bigcup {\mathcal {F}}_{n},{\mathcal {U}}_{n}):n\in \mathbb {N} \}\in \mathbf {B} }
137:
observed that Menger's basis property is equivalent to the following selective property: for every sequence of
6658:
6466:
3168:{\displaystyle \Pi \in \{{\text{S}}_{1},{\text{S}}_{\text{fin}},{\text{U}}_{\text{fin}},{\bigl (}~~{\bigr )}\}}
133:
of the topology contains a sequence of sets with vanishing diameters that covers the space. Soon thereafter,
7237:
Just, Winfried; Miller, Arnold; Scheepers, Marion; Szeptycki, Paul (1996). "Combinatorics of open covers II".
8132:
7180:
7848:
Arhangel'skii, Alexander (1986). "Hurewicz spaces, analytic sets and fan-tightness of spaces of functions".
3512:
3443:
3376:
197:
introduced the following selection hypotheses, capturing a large number of classic mathematical properties:
6822:
6789:
3673:
3563:
2493:
4322:
4271:
2794:
2566:
8140:
787:
consist of covers of some ambient space, Scheepers also introduced the following selection principle.
7134:
2237:
4353:
2730:
2643:
2419:
1435:{\displaystyle {\text{St}}(A,{\mathcal {F}})=\bigcup \{F\in {\mathcal {F}}:A\cap F\neq \emptyset \}}
1336:
1270:
7939:
5651:
5539:
3235:. Some of them are trivial (hold for all spaces, or fail for all spaces). Restricting attention to
3228:{\displaystyle \mathbf {A} ,\mathbf {B} \in \{\mathbf {O} ,\mathbf {\Gamma } ,\mathbf {\Omega } \}}
5515:
4931:
4700:
strategy is one that only uses the most recent move of the opponent and the current round number.
2215:
2070:
1866:
1569:
1210:
1188:
1158:
1136:
898:
768:
746:
572:
308:
174:
152:
8225:
8211:
6590:
5973:
5827:
5618:
3250:
1072:{\displaystyle \{\bigcup {\mathcal {F}}_{1},\bigcup {\mathcal {F}}_{2},\dotsc \}\in \mathbf {B} }
1244:
8160:
8081:
7958:
7946:
7919:
7879:
6232:
8155:
8002:
7929:
7678:
6690:
4815:
4671:
2754:
2688:
2524:
5947:
5860:
4241:
4086:
3971:
3856:
3741:
3626:
3290:
2467:
8150:
8102:
8076:
7924:
6323:
6055:
if and only if every continuous image of that space into the Baire space is not dominating.
5398:, there are sets of real numbers witnessing that the above implications cannot be reversed.
5395:
1744:{\displaystyle \{{\text{St}}(U_{n},{\mathcal {U}}_{n}):n\in \mathbb {N} \}\in \mathbf {B} }
1446:
7731:
7094:
7001:
6898:
6795:
6762:
6629:
8:
7997:
7793:
7627:
7028:
6925:
4018:
3903:
3788:
20:
8201:
7555:
2342:
2152:
8195:
8165:
8145:
8066:
8056:
7934:
7914:
7850:
7653:
7467:
7264:
7246:
7151:
6933:
6830:
6699:
6605:
6442:
6379:
6208:
6184:
5886:
5766:
5715:
5695:
4906:
4838:
4795:
4775:
4707:
4651:
4631:
4563:
4429:
4302:
4221:
4201:
4133:
4000:
3885:
3846:{\displaystyle {\binom {\mathbf {\Omega _{y}} }{\mathbf {\Omega _{y}^{\text{ctbl}}} }}}
3770:
3655:
3545:
3492:
3472:
3356:
3336:
3316:
3270:
2774:
2710:
2667:
2546:
2443:
2268:
2195:
2175:
2132:
2104:
1316:
1294:
102:
7652:
Szewczak, Piotr; Tsaban, Boaz (2016). "Product of Menger spaces, II: general spaces".
7300:
7283:
7260:
5114:
3961:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {\Omega _{y}} ,\mathbf {\Omega _{y}} )}
8278:
8190:
8183:
8049:
8007:
7872:
7773:
7727:
7711:
7674:
7471:
7459:
7418:
7387:
7346:
7305:
7194:
7175:
7155:
7112:
5535:
2122:
106:
90:
8215:
7268:
6106:
if and only if every continuous image of that space into the Baire space is bounded.
5505:
5107:
4218:
is a game for two players, Alice and Bob. It has an inning per each natural number
3236:
7963:
7909:
7828:
7768:
7706:
7606:
7570:
7534:
7501:
7449:
7377:
7336:
7295:
7256:
7189:
7143:
7104:
7090:
7061:
4119:
2334:
194:
130:
7833:
7789:
8022:
8017:
7108:
6623:
6264:
134:
8205:
7454:
7437:
7382:
7365:
7132:
Hurewicz, Witold (1926). "Ăber eine verallgemeinerung des
Borelschen Theorems".
8112:
8044:
7341:
7324:
7056:
2586:
110:
98:
6991:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {\Omega } ,\mathbf {\Omega } )}
4457:
if each play where this player sticks to this strategy is won by this player.
2285:
is fixed in the background.) The above-mentioned property of Menger is, thus,
1661:{\displaystyle U_{1}\in {\mathcal {U}}_{1},U_{2}\in {\mathcal {U}}_{2},\dots }
400:{\displaystyle U_{1}\in {\mathcal {U}}_{1},U_{2}\in {\mathcal {U}}_{2},\dots }
8267:
8122:
8032:
8012:
7463:
7422:
7391:
7350:
7309:
7046:
7041:
4076:{\displaystyle {\text{S}}_{1}(\mathbf {\Omega _{y}} ,\mathbf {\Omega _{y}} )}
3731:{\displaystyle {\text{S}}_{1}(\mathbf {\Omega _{y}} ,\mathbf {\Gamma _{y}} )}
1185:. An instantiation of a selection principle, by considering specific classes
3027:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}^{*}(\mathbf {O} ,\mathbf {\Gamma } )}
8107:
8027:
7973:
7611:
7575:
7539:
7051:
4855:
be a second-countable space. Bob has a winning Markov strategy in the game
1233:. However, these terminologies are used interchangeably in the literature.
126:
7506:
732:{\displaystyle \bigcup _{n=1}^{\infty }{\mathcal {F}}_{n}\in \mathbf {B} }
8117:
6268:
5402:
3616:{\displaystyle {\binom {\mathbf {\Omega _{y}} }{\mathbf {\Gamma _{y}} }}}
1084:
122:
6367:{\displaystyle {\text{U}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {\Gamma } )}
6312:{\displaystyle {\text{U}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {\Gamma } )}
6099:{\displaystyle {\text{U}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {\Gamma } )}
5494:{\displaystyle {\text{U}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {\Gamma } )}
5158:{\displaystyle {\text{U}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {\Gamma } )}
2630:{\displaystyle {\text{U}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {\Gamma } )}
2365:). In the notation of selections, Rothberger's property is the property
8061:
7992:
7951:
7147:
6460:
138:
7081:
2913:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}^{*}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
2814:
1799:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}^{*}(\mathbf {A} ,\mathbf {B} )}
8086:
7251:
6888:{\displaystyle {\text{S}}_{1}(\mathbf {\Omega } ,\mathbf {\Omega } )}
2192:
is not a member of the cover. The class of open covers of the space
8071:
8039:
7988:
7895:
7658:
86:
6162:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
6048:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
5446:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
5099:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
4896:{\displaystyle {\text{G}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
4765:{\displaystyle {\text{G}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
4724:
be a regular space. Bob has a winning Markov strategy in the game
4621:{\displaystyle {\text{G}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
4550:{\displaystyle {\text{G}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
4502:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
4191:{\displaystyle {\text{G}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
2863:
By using star selection hypotheses one obtains properties such as
2326:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
831:{\displaystyle {\text{U}}_{\text{fin}}(\mathbf {A} ,\mathbf {B} )}
505:{\displaystyle {\text{S}}_{\text{fin}}(\mathbf {A} ,\mathbf {B} )}
7366:"Applications of limited information strategies in Menger's game"
6752:{\displaystyle {\binom {\mathbf {\Omega } }{\mathbf {\Gamma } }}}
6432:{\displaystyle {\binom {\mathbf {\Omega } }{\mathbf {\Gamma } }}}
6170:
2853:{\displaystyle {\binom {\mathbf {\Omega } }{\mathbf {\Gamma } }}}
7438:"On the instability of a topological game related to consonance"
7406:
7210:
26:
3264:
Selection principles also capture important local properties.
1087:
identified the prevalence of the following related principle:
917:, none containing a finite subcover, there are finite subsets
7376:(2). Charles University in Prague, Karolinum Press: 225â239.
4923:
if and only if he has a winning perfect-information strategy.
4118:
There are close connections between selection principles and
2970:{\displaystyle {\text{S}}_{1}^{*}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
2172:
For technical reasons, we also request that the entire space
1856:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{1},{\mathcal {U}}_{2},\ldots }
1559:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{1},{\mathcal {U}}_{2},\ldots }
1502:{\displaystyle {\text{S}}_{1}^{*}(\mathbf {A} ,\mathbf {B} )}
888:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{1},{\mathcal {U}}_{2},\ldots }
562:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{1},{\mathcal {U}}_{2},\ldots }
298:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{1},{\mathcal {U}}_{2},\ldots }
7236:
7864:
455:{\displaystyle \{U_{n}:n\in \mathbb {N} \}\in \mathbf {B} }
4580:
be a metric space. Bob has a winning strategy in the game
4419:{\displaystyle \bigcup _{n=1}^{\infty }{\mathcal {F}}_{n}}
6582:{\displaystyle {\text{S}}_{1}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
5043:{\displaystyle {\text{G}}_{1}(\mathbf {K} ,\mathbf {O} )}
4991:{\displaystyle {\text{S}}_{1}(\mathbf {K} ,\mathbf {O} )}
4509:
if and only if Alice has no winning strategy in the game
2406:{\displaystyle {\text{S}}_{1}(\mathbf {O} ,\mathbf {O} )}
2149:
is a family of open sets whose union is the entire space
241:{\displaystyle {\text{S}}_{1}(\mathbf {A} ,\mathbf {B} )}
71:{\displaystyle {\text{S}}_{1}(\mathbf {A} ,\mathbf {B} )}
7595:"Every Lusin set is undetermined in the point-open game"
7628:"D-Spaces, Topological Games, and Selection Principles"
7556:"On some properties of Hurewicz, Menger and Rothberger"
7796:
7734:
7681:
7004:
6956:
6936:
6901:
6853:
6833:
6798:
6765:
6722:
6702:
6661:
6632:
6608:
6547:
6469:
6445:
6402:
6382:
6332:
6277:
6235:
6211:
6187:
6127:
6064:
6013:
5976:
5950:
5913:
5889:
5863:
5830:
5793:
5769:
5738:
5718:
5698:
5654:
5621:
5578:
5547:
5518:
5459:
5411:
5286:
5173:
5123:
5064:
5008:
4956:
4934:
4909:
4861:
4841:
4818:
4798:
4778:
4730:
4710:
4674:
4654:
4634:
4586:
4566:
4515:
4467:
4432:
4380:
4356:
4325:
4305:
4274:
4244:
4224:
4204:
4156:
4136:
4089:
4027:
4003:
3974:
3912:
3888:
3859:
3797:
3773:
3744:
3682:
3658:
3629:
3572:
3548:
3515:
3495:
3475:
3446:
3408:
3379:
3359:
3339:
3319:
3293:
3273:
3181:
3087:
3048:
2987:
2930:
2873:
2823:
2797:
2777:
2757:
2733:
2713:
2691:
2670:
2646:
2595:
2569:
2549:
2527:
2496:
2470:
2464:
if it has infinitely many elements, and every point
2446:
2422:
2371:
2345:
2291:
2271:
2240:
2218:
2198:
2178:
2155:
2135:
2107:
2073:
1979:
1891:
1869:
1815:
1759:
1674:
1594:
1572:
1518:
1462:
1364:
1339:
1319:
1297:
1273:
1247:
1213:
1191:
1161:
1139:
1126:{\displaystyle {\binom {\mathbf {A} }{\mathbf {B} }}}
1096:
1011:
923:
901:
847:
796:
771:
749:
685:
597:
575:
521:
470:
413:
333:
311:
257:
206:
177:
155:
36:
6326:, every productively Lindelöf space is productively
3429:{\displaystyle \mathbf {\Omega _{y}^{\text{ctbl}}} }
7370:
7807:
7749:
7687:
7019:
6990:
6942:
6916:
6887:
6839:
6813:
6780:
6751:
6708:
6681:
6647:
6614:
6581:
6523:
6451:
6431:
6388:
6366:
6311:
6247:
6217:
6193:
6161:
6098:
6047:
5995:
5962:
5936:
5895:
5875:
5849:
5816:
5775:
5755:
5724:
5704:
5684:
5640:
5608:{\displaystyle f,g\in \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }}
5607:
5564:
5526:
5493:
5445:
5383:
5270:
5157:
5098:
5042:
4990:
4942:
4915:
4895:
4847:
4824:
4804:
4784:
4764:
4716:
4680:
4660:
4640:
4620:
4572:
4549:
4501:
4438:
4418:
4366:
4342:
4311:
4291:
4260:
4230:
4210:
4190:
4142:
4101:
4075:
4009:
3986:
3960:
3894:
3871:
3845:
3779:
3756:
3730:
3664:
3641:
3615:
3554:
3530:
3501:
3481:
3461:
3428:
3394:
3365:
3345:
3325:
3305:
3279:
3227:
3167:
3073:
3026:
2969:
2912:
2852:
2805:
2783:
2763:
2743:
2719:
2697:
2676:
2656:
2629:
2577:
2555:
2533:
2512:
2482:
2452:
2432:
2405:
2355:
2325:
2277:
2257:
2226:
2204:
2184:
2164:
2141:
2113:
2081:
2055:
1965:
1877:
1855:
1798:
1743:
1660:
1580:
1558:
1501:
1434:
1349:
1325:
1303:
1283:
1259:
1221:
1199:
1169:
1147:
1125:
1071:
997:
909:
887:
830:
779:
757:
731:
671:
583:
561:
504:
454:
399:
319:
297:
240:
185:
163:
70:
7847:
6743:
6726:
6423:
6406:
5307:
5290:
5194:
5177:
4446:, then Bob wins the game. Otherwise, Alice wins.
3837:
3801:
3607:
3576:
2844:
2827:
1117:
1100:
8265:
7820:Proceedings of the American Mathematical Society
7288:Proceedings of the American Mathematical Society
6110:
5937:{\displaystyle f\in \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }}
5817:{\displaystyle g\in \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }}
116:
7176:"Combinatorics of open covers I: Ramsey theory"
3074:{\displaystyle \Pi (\mathbf {A} ,\mathbf {B} )}
7695:-sets and other singular sets of real numbers"
7651:
3042:There are 36 selection properties of the form
2543:.) The class of point-cofinite open covers of
7880:
7553:
3157:
3144:
193:be classes of mathematical objects. In 1996,
7672:
6518:
6482:
3222:
3198:
3162:
3094:
2042:
1980:
1730:
1675:
1429:
1395:
1058:
1012:
441:
414:
125:introduced the following basis property for
7725:
7404:
5756:{\displaystyle \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }}
5565:{\displaystyle \mathbb {N} ^{\mathbb {N} }}
30:An illustration of the selection principle
8248:
8221:
7887:
7873:
7487:
7398:
7284:"A direct proof of a theorem of TelgĂĄrsky"
7074:
5692:for all but finitely many natural numbers
5052:
7832:
7772:
7710:
7657:
7610:
7574:
7538:
7505:
7453:
7381:
7340:
7322:
7299:
7281:
7250:
7193:
7173:
6682:{\displaystyle f\colon X\to \mathbb {R} }
6675:
6524:{\displaystyle A+M=\{a+x:a\in A,x\in M\}}
5928:
5922:
5808:
5802:
5747:
5741:
5599:
5593:
5556:
5550:
5520:
5117:(a countable union of compact spaces) is
2038:
1726:
437:
7520:
7131:
4150:be a topological space. The Menger game
3037:
25:
7625:
7554:Fremlin, David; Miller, Arnold (1988).
7407:"Undetermined sets of point-open games"
7208:
8266:
7592:
7435:
7363:
7232:
7230:
7228:
7169:
7167:
7165:
7080:
6463:subset of the real line. Then the set
3531:{\displaystyle \mathbf {\Gamma _{y}} }
3462:{\displaystyle \mathbf {\Omega _{y}} }
3395:{\displaystyle \mathbf {\Omega _{y}} }
2490:belongs to all but finitely many sets
2092:
7868:
7787:
7673:Galvin, Fred; Miller, Arnold (1984).
7588:
7586:
7490:"Eine VerschÀrfung der Eigenschaft C"
7483:
7481:
7211:"Star selection principles: a survey"
6655:be the space of continuous functions
105:properties, and local properties in
7127:
7125:
7083:Sitzungsberichte der Wiener Akademie
4268:inning, Alice chooses an open cover
4113:
7323:TelgĂĄrsky, Rastislav (1984-06-01).
7225:
7202:
7162:
6115:
3829:
3420:
3259:
2513:{\displaystyle U\in {\mathcal {U}}}
13:
7583:
7478:
6730:
6597:
6410:
5294:
5181:
4405:
4397:
4359:
4343:{\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}}
4329:
4319:, and Bob chooses a finite subset
4292:{\displaystyle {\mathcal {U}}_{n}}
4278:
4125:
3805:
3580:
3239:, the diagram below, known as the
3088:
3049:
2831:
2806:{\displaystyle \mathbf {\Omega } }
2736:
2649:
2578:{\displaystyle \mathbf {\Gamma } }
2505:
2425:
2014:
1997:
1946:
1929:
1912:
1895:
1836:
1819:
1702:
1641:
1611:
1539:
1522:
1426:
1406:
1381:
1342:
1276:
1231:selection (or: selective) property
1104:
1041:
1021:
978:
961:
944:
927:
868:
851:
710:
702:
652:
635:
618:
601:
542:
525:
380:
350:
278:
261:
14:
8290:
7523:"Ăber Folgen stetiger Funktionen"
7301:10.1090/S0002-9939-1995-1273523-1
7122:
6535:
6181:be a property of spaces. A space
8274:Properties of topological spaces
8247:
8220:
8210:
8200:
8189:
8179:
8178:
7972:
7282:Scheepers, Marion (1995-01-01).
6981:
6973:
6878:
6870:
6737:
6732:
6572:
6564:
6417:
6412:
6357:
6349:
6302:
6294:
6152:
6144:
6089:
6081:
6038:
6030:
5484:
5476:
5436:
5428:
5374:
5366:
5340:
5332:
5301:
5296:
5261:
5253:
5227:
5219:
5188:
5183:
5148:
5140:
5089:
5081:
5033:
5025:
5002:a winning strategy for the game
4981:
4973:
4936:
4886:
4878:
4755:
4747:
4611:
4603:
4540:
4532:
4492:
4484:
4181:
4173:
4064:
4060:
4049:
4045:
3949:
3945:
3934:
3930:
3824:
3820:
3812:
3808:
3719:
3715:
3704:
3700:
3599:
3595:
3587:
3583:
3522:
3518:
3453:
3449:
3415:
3411:
3386:
3382:
3249:
3218:
3210:
3202:
3191:
3183:
3064:
3056:
3017:
3009:
2960:
2952:
2903:
2895:
2838:
2833:
2799:
2620:
2612:
2571:
2396:
2388:
2316:
2308:
2242:
2220:
2075:
2049:
1871:
1789:
1781:
1737:
1574:
1492:
1484:
1215:
1193:
1163:
1141:
1111:
1106:
1065:
903:
821:
813:
773:
751:
725:
577:
495:
487:
448:
313:
231:
223:
179:
157:
61:
53:
7841:
7781:
7726:Gerlits, J.; Nagy, Zs. (1982).
7719:
7666:
7645:
7619:
7547:
7514:
7429:
7209:Kocinac, Ljubisa D. R. (2015).
3373:in their closure is denoted by
2727:is contained in some member of
2258:{\displaystyle \mathbf {O} (X)}
1155:includes a member of the class
7744:
7738:
7357:
7316:
7275:
7215:Khayyam Journal of Mathematics
7014:
7008:
6985:
6969:
6926:countable strong fan tightness
6911:
6905:
6882:
6866:
6808:
6802:
6775:
6769:
6671:
6642:
6636:
6576:
6560:
6361:
6345:
6306:
6290:
6156:
6140:
6093:
6077:
6042:
6026:
5679:
5673:
5664:
5658:
5488:
5472:
5440:
5424:
5378:
5362:
5347:
5344:
5328:
5313:
5265:
5249:
5234:
5231:
5215:
5200:
5152:
5136:
5093:
5077:
5037:
5021:
4985:
4969:
4890:
4874:
4759:
4743:
4694:limited information strategies
4615:
4599:
4544:
4528:
4496:
4480:
4367:{\displaystyle {\mathcal {U}}}
4185:
4169:
4070:
4040:
4019:countable strong fan tightness
3955:
3925:
3725:
3695:
3068:
3052:
3021:
3005:
2964:
2948:
2907:
2891:
2744:{\displaystyle {\mathcal {U}}}
2657:{\displaystyle {\mathcal {U}}}
2624:
2608:
2433:{\displaystyle {\mathcal {U}}}
2400:
2384:
2320:
2304:
2252:
2246:
2025:
1988:
1793:
1777:
1713:
1683:
1496:
1480:
1386:
1370:
1350:{\displaystyle {\mathcal {F}}}
1284:{\displaystyle {\mathcal {F}}}
825:
809:
743:In the case where the classes
499:
483:
235:
219:
65:
49:
19:This article is not about the
1:
7834:10.1090/S0002-9939-97-03897-5
7761:Topology and Its Applications
7699:Topology and Its Applications
7442:Topology and Its Applications
7364:Steven, Clontz (2017-07-31).
7261:10.1016/S0166-8641(96)00075-2
7239:Topology and Its Applications
7181:Topology and Its Applications
7067:
6589:subset of the real line is a
6439:subset of the real line, and
6111:Connections with other fields
6058:A subset of the real line is
6007:A subset of the real line is
5685:{\displaystyle f(n)\leq g(n)}
3469:. The class of sequences in
1236:
1181:The notions thus defined are
117:The main selection principles
7894:
7774:10.1016/0166-8641(82)90065-7
7712:10.1016/0166-8641(84)90038-5
7405:Pawlikowski, Janusz (1994).
7195:10.1016/0166-8641(95)00067-4
7109:10.1007/978-3-7091-6110-4_14
5527:{\displaystyle \mathbb {R} }
4943:{\displaystyle \mathbf {K} }
4021:if and only if it satisfies
3906:if and only if it satisfies
3791:if and only if it satisfies
3676:if and only if it satisfies
3566:if and only if it satisfies
3287:be a topological space, and
2227:{\displaystyle \mathbf {O} }
2082:{\displaystyle \mathbf {B} }
1878:{\displaystyle \mathbf {A} }
1581:{\displaystyle \mathbf {A} }
1222:{\displaystyle \mathbf {B} }
1200:{\displaystyle \mathbf {A} }
1170:{\displaystyle \mathbf {B} }
1148:{\displaystyle \mathbf {A} }
1133:: Every member of the class
910:{\displaystyle \mathbf {A} }
780:{\displaystyle \mathbf {B} }
758:{\displaystyle \mathbf {A} }
584:{\displaystyle \mathbf {A} }
320:{\displaystyle \mathbf {A} }
186:{\displaystyle \mathbf {B} }
164:{\displaystyle \mathbf {A} }
7:
7455:10.1016/j.topol.2019.106990
7383:10.14712/1213-7243.2015.201
7035:
5996:{\displaystyle f\leq ^{*}g}
5850:{\displaystyle f\leq ^{*}g}
5641:{\displaystyle f\leq ^{*}g}
2813:. A topological space is a
2585:. A topological space is a
1885:, there are finite subsets
1863:of elements from the class
1566:of elements from the class
895:of elements from the class
591:, there are finite subsets
569:of elements from the class
305:of elements from the class
10:
8295:
8141:Banach fixed-point theorem
7488:Rothberger, Fritz (1938).
7342:10.7146/math.scand.a-12050
7174:Scheepers, Marion (1996).
2707:if every finite subset of
1260:{\displaystyle A\subset X}
18:
8174:
8131:
8095:
7981:
7970:
7902:
7626:Aurichi, Leandro (2010).
7593:RecĆaw, Ireneusz (1994).
7521:Hurewicz, Witold (1927).
7135:Mathematische Zeitschrift
6248:{\displaystyle X\times Y}
5512:Subsets of the real line
4792:if and only if the space
4648:if and only if the space
1451:star selection principles
1449:introduced the following
7436:Jordan, Francis (2020).
7329:Mathematica Scandinavica
4426:is a cover of the space
3674:strongly FrĂ©chetâUrysohn
2265:, but usually the space
7688:{\displaystyle \gamma }
7599:Fundamenta Mathematicae
7563:Fundamenta Mathematicae
7527:Fundamenta Mathematicae
7494:Fundamenta Mathematicae
7448:. Elsevier BV: 106990.
7411:Fundamenta Mathematicae
7029:countable fan tightness
6591:strong measure zero set
5787:if there is a function
5053:Examples and properties
4825:{\displaystyle \sigma }
4681:{\displaystyle \sigma }
4461:A topological space is
3904:countable fan tightness
2764:{\displaystyle \omega }
2698:{\displaystyle \omega }
2534:{\displaystyle \gamma }
8196:Mathematics portal
8096:Metrics and properties
8082:Second-countable space
7809:
7788:Sakai, Masami (1988).
7751:
7689:
7612:10.4064/fm-144-1-43-54
7576:10.4064/fm-129-1-17-33
7540:10.4064/fm-9-1-193-210
7021:
6992:
6944:
6918:
6889:
6841:
6823:strong FrĂ©chetâUrysohn
6815:
6782:
6753:
6710:
6683:
6649:
6616:
6583:
6525:
6453:
6433:
6390:
6368:
6313:
6249:
6219:
6195:
6163:
6100:
6049:
5997:
5964:
5963:{\displaystyle g\in A}
5938:
5897:
5877:
5876:{\displaystyle f\in A}
5851:
5818:
5777:
5757:
5726:
5706:
5686:
5642:
5609:
5566:
5528:
5495:
5447:
5385:
5272:
5159:
5100:
5044:
4992:
4944:
4917:
4897:
4849:
4826:
4806:
4786:
4766:
4718:
4682:
4662:
4642:
4622:
4574:
4551:
4503:
4440:
4420:
4401:
4368:
4344:
4313:
4293:
4262:
4261:{\displaystyle n^{th}}
4232:
4212:
4192:
4144:
4103:
4102:{\displaystyle y\in Y}
4077:
4011:
3988:
3987:{\displaystyle y\in Y}
3962:
3896:
3873:
3872:{\displaystyle y\in Y}
3847:
3781:
3758:
3757:{\displaystyle y\in Y}
3732:
3666:
3643:
3642:{\displaystyle y\in Y}
3617:
3556:
3532:
3503:
3483:
3463:
3440:elements of the class
3430:
3396:
3367:
3347:
3327:
3307:
3306:{\displaystyle y\in Y}
3281:
3229:
3169:
3075:
3028:
2971:
2914:
2854:
2807:
2785:
2765:
2745:
2721:
2699:
2678:
2658:
2631:
2579:
2557:
2535:
2514:
2484:
2483:{\displaystyle x\in X}
2454:
2434:
2407:
2357:
2327:
2279:
2259:
2228:
2206:
2186:
2166:
2143:
2115:
2083:
2057:
1967:
1879:
1857:
1800:
1745:
1662:
1582:
1560:
1503:
1436:
1351:
1327:
1305:
1285:
1261:
1223:
1201:
1171:
1149:
1127:
1073:
999:
911:
889:
832:
781:
759:
733:
706:
673:
585:
563:
506:
456:
401:
321:
299:
242:
187:
165:
78:
72:
7810:
7752:
7690:
7507:10.4064/fm-30-1-50-55
7101:Selecta Mathematica I
7022:
6993:
6945:
6919:
6890:
6842:
6816:
6783:
6754:
6711:
6691:pointwise convergence
6684:
6650:
6617:
6584:
6526:
6454:
6434:
6391:
6369:
6314:
6250:
6220:
6196:
6164:
6101:
6050:
5998:
5965:
5939:
5907:if for each function
5898:
5878:
5852:
5819:
5778:
5758:
5727:
5707:
5687:
5643:
5610:
5567:
5529:
5496:
5448:
5386:
5273:
5160:
5101:
5045:
4993:
4945:
4918:
4898:
4850:
4827:
4807:
4787:
4767:
4719:
4683:
4663:
4643:
4623:
4575:
4557:played on this space.
4552:
4504:
4441:
4421:
4381:
4369:
4345:
4314:
4294:
4263:
4233:
4213:
4193:
4145:
4104:
4078:
4012:
3989:
3963:
3897:
3874:
3848:
3782:
3759:
3733:
3667:
3644:
3618:
3557:
3533:
3504:
3484:
3464:
3431:
3397:
3368:
3348:
3328:
3313:. The class of sets
3308:
3282:
3230:
3170:
3076:
3038:The Scheepers Diagram
3029:
2972:
2915:
2855:
2808:
2786:
2766:
2746:
2722:
2700:
2679:
2659:
2632:
2580:
2558:
2536:
2515:
2485:
2455:
2435:
2408:
2358:
2328:
2280:
2260:
2229:
2207:
2187:
2167:
2144:
2116:
2084:
2058:
1968:
1880:
1858:
1801:
1746:
1663:
1588:, there are elements
1583:
1561:
1504:
1437:
1352:
1328:
1306:
1286:
1262:
1224:
1202:
1172:
1150:
1128:
1074:
1000:
912:
890:
833:
782:
760:
734:
686:
674:
586:
564:
507:
457:
402:
327:, there are elements
322:
300:
243:
188:
166:
73:
29:
8151:Invariance of domain
8103:Euler characteristic
8077:Bundle (mathematics)
7815:and function spaces"
7794:
7750:{\displaystyle C(X)}
7732:
7728:"Some properties of
7679:
7635:Topology Proceedings
7325:"On games of Topsoe"
7020:{\displaystyle C(X)}
7002:
6954:
6934:
6917:{\displaystyle C(X)}
6899:
6851:
6831:
6814:{\displaystyle C(X)}
6796:
6781:{\displaystyle C(X)}
6763:
6720:
6700:
6659:
6648:{\displaystyle C(X)}
6630:
6606:
6545:
6467:
6443:
6400:
6380:
6330:
6324:Continuum Hypothesis
6275:
6233:
6229:, the product space
6209:
6185:
6125:
6062:
6011:
5974:
5948:
5944:there is a function
5911:
5887:
5861:
5828:
5791:
5767:
5736:
5716:
5696:
5652:
5619:
5576:
5545:
5516:
5457:
5409:
5396:Continuum Hypothesis
5284:
5171:
5121:
5062:
5006:
4954:
4932:
4907:
4903:played on the space
4859:
4839:
4816:
4796:
4776:
4772:played on the space
4728:
4708:
4672:
4652:
4632:
4628:played on the space
4584:
4564:
4513:
4465:
4430:
4378:
4354:
4323:
4303:
4272:
4242:
4222:
4202:
4154:
4134:
4087:
4025:
4001:
3972:
3910:
3886:
3857:
3795:
3771:
3742:
3680:
3656:
3627:
3570:
3546:
3513:
3493:
3473:
3444:
3406:
3377:
3357:
3353:that have the point
3337:
3317:
3291:
3271:
3179:
3085:
3046:
2985:
2928:
2871:
2821:
2795:
2775:
2755:
2731:
2711:
2689:
2668:
2644:
2593:
2567:
2547:
2525:
2494:
2468:
2444:
2420:
2369:
2343:
2289:
2269:
2238:
2216:
2196:
2176:
2153:
2133:
2105:
2071:
1977:
1889:
1867:
1813:
1757:
1672:
1592:
1570:
1516:
1460:
1447:Ljubisa D.R. Kocinac
1362:
1337:
1317:
1295:
1271:
1245:
1211:
1189:
1183:selection principles
1159:
1137:
1094:
1009:
921:
899:
845:
794:
769:
747:
683:
595:
573:
519:
468:
411:
331:
309:
255:
204:
175:
153:
95:selection principles
34:
8161:Tychonoff's theorem
8156:Poincaré conjecture
7910:General (point-set)
7808:{\displaystyle C''}
6205:if, for each space
3833:
3789:countable tightness
3424:
3004:
2947:
2890:
2093:Covering properties
1809:For every sequence
1776:
1512:For every sequence
1479:
841:For every sequence
515:For every sequence
251:For every sequence
83:selection principle
21:anthropic principle
16:Rule in mathematics
8146:De Rham cohomology
8067:Polyhedral complex
8057:Simplicial complex
7851:Soviet Math. Dokl.
7805:
7747:
7685:
7148:10.1007/bf01216792
7017:
6988:
6940:
6914:
6885:
6837:
6811:
6778:
6749:
6706:
6679:
6645:
6612:
6579:
6521:
6449:
6429:
6386:
6364:
6309:
6245:
6215:
6191:
6159:
6096:
6045:
5993:
5960:
5934:
5893:
5873:
5857:for all functions
5847:
5814:
5773:
5753:
5722:
5702:
5682:
5638:
5605:
5562:
5534:(with the induced
5524:
5491:
5443:
5381:
5268:
5155:
5096:
5040:
4998:holds, but Alice
4988:
4940:
4913:
4893:
4845:
4822:
4802:
4782:
4762:
4714:
4678:
4658:
4638:
4618:
4570:
4547:
4499:
4436:
4416:
4374:. If the family
4364:
4340:
4309:
4289:
4258:
4228:
4208:
4188:
4140:
4099:
4073:
4007:
3984:
3958:
3892:
3869:
3843:
3819:
3777:
3754:
3728:
3662:
3639:
3613:
3552:
3528:
3499:
3479:
3459:
3426:
3410:
3392:
3363:
3343:
3323:
3303:
3277:
3225:
3165:
3071:
3024:
2988:
2967:
2931:
2910:
2874:
2850:
2803:
2781:
2761:
2741:
2717:
2695:
2674:
2654:
2627:
2575:
2553:
2531:
2510:
2480:
2450:
2430:
2403:
2356:{\displaystyle ''}
2353:
2323:
2275:
2255:
2224:
2202:
2182:
2165:{\displaystyle X.}
2162:
2139:
2111:
2079:
2053:
1963:
1875:
1853:
1796:
1760:
1741:
1658:
1578:
1556:
1499:
1463:
1432:
1347:
1323:
1301:
1281:
1257:
1219:
1197:
1167:
1145:
1123:
1069:
995:
907:
885:
828:
777:
755:
729:
669:
581:
559:
502:
452:
397:
317:
295:
238:
183:
161:
107:topological spaces
103:category-theoretic
81:In mathematics, a
79:
68:
8261:
8260:
8050:fundamental group
7294:(11): 3483â3485.
7117:978-3-7091-7282-7
6966:
6961:
6943:{\displaystyle X}
6858:
6840:{\displaystyle X}
6741:
6709:{\displaystyle X}
6615:{\displaystyle X}
6552:
6452:{\displaystyle M}
6421:
6389:{\displaystyle A}
6342:
6337:
6287:
6282:
6218:{\displaystyle Y}
6194:{\displaystyle X}
6137:
6132:
6074:
6069:
6023:
6018:
5896:{\displaystyle A}
5776:{\displaystyle A}
5725:{\displaystyle A}
5705:{\displaystyle n}
5536:subspace topology
5469:
5464:
5421:
5416:
5359:
5354:
5320:
5305:
5246:
5241:
5212:
5207:
5192:
5133:
5128:
5074:
5069:
5013:
4961:
4916:{\displaystyle X}
4871:
4866:
4848:{\displaystyle X}
4805:{\displaystyle X}
4785:{\displaystyle X}
4740:
4735:
4717:{\displaystyle X}
4661:{\displaystyle X}
4641:{\displaystyle X}
4596:
4591:
4573:{\displaystyle X}
4525:
4520:
4477:
4472:
4439:{\displaystyle X}
4312:{\displaystyle X}
4231:{\displaystyle n}
4211:{\displaystyle X}
4166:
4161:
4143:{\displaystyle X}
4120:topological games
4114:Topological games
4032:
4010:{\displaystyle Y}
3922:
3917:
3895:{\displaystyle Y}
3835:
3831:
3780:{\displaystyle Y}
3687:
3665:{\displaystyle Y}
3605:
3555:{\displaystyle Y}
3502:{\displaystyle y}
3489:that converge to
3482:{\displaystyle Y}
3422:
3366:{\displaystyle y}
3346:{\displaystyle Y}
3326:{\displaystyle A}
3280:{\displaystyle Y}
3257:
3256:
3241:Scheepers Diagram
3154:
3151:
3136:
3131:
3121:
3116:
3101:
2997:
2992:
2935:
2883:
2878:
2842:
2817:if it satisfies
2784:{\displaystyle X}
2720:{\displaystyle X}
2677:{\displaystyle X}
2605:
2600:
2589:if it satisfies
2556:{\displaystyle X}
2453:{\displaystyle X}
2376:
2301:
2296:
2278:{\displaystyle X}
2205:{\displaystyle X}
2185:{\displaystyle X}
2142:{\displaystyle X}
2123:topological space
2114:{\displaystyle X}
1986:
1769:
1764:
1681:
1467:
1368:
1326:{\displaystyle A}
1304:{\displaystyle X}
1115:
806:
801:
480:
475:
211:
41:
8286:
8251:
8250:
8224:
8223:
8214:
8204:
8194:
8193:
8182:
8181:
7976:
7889:
7882:
7875:
7866:
7865:
7859:
7858:
7845:
7839:
7838:
7836:
7814:
7812:
7811:
7806:
7804:
7785:
7779:
7778:
7776:
7756:
7754:
7753:
7748:
7723:
7717:
7716:
7714:
7694:
7692:
7691:
7686:
7670:
7664:
7663:
7661:
7649:
7643:
7642:
7632:
7623:
7617:
7616:
7614:
7590:
7581:
7580:
7578:
7560:
7551:
7545:
7544:
7542:
7518:
7512:
7511:
7509:
7485:
7476:
7475:
7457:
7433:
7427:
7426:
7402:
7396:
7395:
7385:
7361:
7355:
7354:
7344:
7320:
7314:
7313:
7303:
7279:
7273:
7272:
7254:
7234:
7223:
7222:
7206:
7200:
7199:
7197:
7171:
7160:
7159:
7129:
7120:
7098:
7078:
7062:Rothberger space
7026:
7024:
7023:
7018:
6997:
6995:
6994:
6989:
6984:
6976:
6968:
6967:
6964:
6962:
6959:
6949:
6947:
6946:
6941:
6923:
6921:
6920:
6915:
6894:
6892:
6891:
6886:
6881:
6873:
6865:
6864:
6859:
6856:
6846:
6844:
6843:
6838:
6820:
6818:
6817:
6812:
6787:
6785:
6784:
6779:
6758:
6756:
6755:
6750:
6748:
6747:
6746:
6740:
6735:
6729:
6715:
6713:
6712:
6707:
6688:
6686:
6685:
6680:
6678:
6654:
6652:
6651:
6646:
6621:
6619:
6618:
6613:
6588:
6586:
6585:
6580:
6575:
6567:
6559:
6558:
6553:
6550:
6530:
6528:
6527:
6522:
6458:
6456:
6455:
6450:
6438:
6436:
6435:
6430:
6428:
6427:
6426:
6420:
6415:
6409:
6395:
6393:
6392:
6387:
6373:
6371:
6370:
6365:
6360:
6352:
6344:
6343:
6340:
6338:
6335:
6318:
6316:
6315:
6310:
6305:
6297:
6289:
6288:
6285:
6283:
6280:
6254:
6252:
6251:
6246:
6224:
6222:
6221:
6216:
6200:
6198:
6197:
6192:
6168:
6166:
6165:
6160:
6155:
6147:
6139:
6138:
6135:
6133:
6130:
6116:General topology
6105:
6103:
6102:
6097:
6092:
6084:
6076:
6075:
6072:
6070:
6067:
6054:
6052:
6051:
6046:
6041:
6033:
6025:
6024:
6021:
6019:
6016:
6002:
6000:
5999:
5994:
5989:
5988:
5969:
5967:
5966:
5961:
5943:
5941:
5940:
5935:
5933:
5932:
5931:
5925:
5902:
5900:
5899:
5894:
5882:
5880:
5879:
5874:
5856:
5854:
5853:
5848:
5843:
5842:
5823:
5821:
5820:
5815:
5813:
5812:
5811:
5805:
5782:
5780:
5779:
5774:
5762:
5760:
5759:
5754:
5752:
5751:
5750:
5744:
5731:
5729:
5728:
5723:
5711:
5709:
5708:
5703:
5691:
5689:
5688:
5683:
5647:
5645:
5644:
5639:
5634:
5633:
5614:
5612:
5611:
5606:
5604:
5603:
5602:
5596:
5572:. For functions
5571:
5569:
5568:
5563:
5561:
5560:
5559:
5553:
5533:
5531:
5530:
5525:
5523:
5500:
5498:
5497:
5492:
5487:
5479:
5471:
5470:
5467:
5465:
5462:
5452:
5450:
5449:
5444:
5439:
5431:
5423:
5422:
5419:
5417:
5414:
5390:
5388:
5387:
5382:
5377:
5369:
5361:
5360:
5357:
5355:
5352:
5343:
5335:
5327:
5326:
5321:
5318:
5312:
5311:
5310:
5304:
5299:
5293:
5277:
5275:
5274:
5269:
5264:
5256:
5248:
5247:
5244:
5242:
5239:
5230:
5222:
5214:
5213:
5210:
5208:
5205:
5199:
5198:
5197:
5191:
5186:
5180:
5164:
5162:
5161:
5156:
5151:
5143:
5135:
5134:
5131:
5129:
5126:
5105:
5103:
5102:
5097:
5092:
5084:
5076:
5075:
5072:
5070:
5067:
5049:
5047:
5046:
5041:
5036:
5028:
5020:
5019:
5014:
5011:
4997:
4995:
4994:
4989:
4984:
4976:
4968:
4967:
4962:
4959:
4949:
4947:
4946:
4941:
4939:
4922:
4920:
4919:
4914:
4902:
4900:
4899:
4894:
4889:
4881:
4873:
4872:
4869:
4867:
4864:
4854:
4852:
4851:
4846:
4831:
4829:
4828:
4823:
4811:
4809:
4808:
4803:
4791:
4789:
4788:
4783:
4771:
4769:
4768:
4763:
4758:
4750:
4742:
4741:
4738:
4736:
4733:
4723:
4721:
4720:
4715:
4687:
4685:
4684:
4679:
4667:
4665:
4664:
4659:
4647:
4645:
4644:
4639:
4627:
4625:
4624:
4619:
4614:
4606:
4598:
4597:
4594:
4592:
4589:
4579:
4577:
4576:
4571:
4556:
4554:
4553:
4548:
4543:
4535:
4527:
4526:
4523:
4521:
4518:
4508:
4506:
4505:
4500:
4495:
4487:
4479:
4478:
4475:
4473:
4470:
4455:winning strategy
4445:
4443:
4442:
4437:
4425:
4423:
4422:
4417:
4415:
4414:
4409:
4408:
4400:
4395:
4373:
4371:
4370:
4365:
4363:
4362:
4349:
4347:
4346:
4341:
4339:
4338:
4333:
4332:
4318:
4316:
4315:
4310:
4298:
4296:
4295:
4290:
4288:
4287:
4282:
4281:
4267:
4265:
4264:
4259:
4257:
4256:
4237:
4235:
4234:
4229:
4217:
4215:
4214:
4209:
4197:
4195:
4194:
4189:
4184:
4176:
4168:
4167:
4164:
4162:
4159:
4149:
4147:
4146:
4141:
4108:
4106:
4105:
4100:
4082:
4080:
4079:
4074:
4069:
4068:
4067:
4054:
4053:
4052:
4039:
4038:
4033:
4030:
4016:
4014:
4013:
4008:
3993:
3991:
3990:
3985:
3967:
3965:
3964:
3959:
3954:
3953:
3952:
3939:
3938:
3937:
3924:
3923:
3920:
3918:
3915:
3901:
3899:
3898:
3893:
3878:
3876:
3875:
3870:
3852:
3850:
3849:
3844:
3842:
3841:
3840:
3834:
3832:
3827:
3817:
3816:
3815:
3804:
3786:
3784:
3783:
3778:
3763:
3761:
3760:
3755:
3737:
3735:
3734:
3729:
3724:
3723:
3722:
3709:
3708:
3707:
3694:
3693:
3688:
3685:
3671:
3669:
3668:
3663:
3648:
3646:
3645:
3640:
3622:
3620:
3619:
3614:
3612:
3611:
3610:
3604:
3603:
3602:
3592:
3591:
3590:
3579:
3561:
3559:
3558:
3553:
3537:
3535:
3534:
3529:
3527:
3526:
3525:
3508:
3506:
3505:
3500:
3488:
3486:
3485:
3480:
3468:
3466:
3465:
3460:
3458:
3457:
3456:
3436:consists of the
3435:
3433:
3432:
3427:
3425:
3423:
3418:
3401:
3399:
3398:
3393:
3391:
3390:
3389:
3372:
3370:
3369:
3364:
3352:
3350:
3349:
3344:
3332:
3330:
3329:
3324:
3312:
3310:
3309:
3304:
3286:
3284:
3283:
3278:
3260:Local properties
3253:
3246:
3245:
3234:
3232:
3231:
3226:
3221:
3213:
3205:
3194:
3186:
3174:
3172:
3171:
3166:
3161:
3160:
3152:
3149:
3148:
3147:
3138:
3137:
3134:
3132:
3129:
3123:
3122:
3119:
3117:
3114:
3108:
3107:
3102:
3099:
3080:
3078:
3077:
3072:
3067:
3059:
3033:
3031:
3030:
3025:
3020:
3012:
3003:
2998:
2995:
2993:
2990:
2976:
2974:
2973:
2968:
2963:
2955:
2946:
2941:
2936:
2933:
2919:
2917:
2916:
2911:
2906:
2898:
2889:
2884:
2881:
2879:
2876:
2859:
2857:
2856:
2851:
2849:
2848:
2847:
2841:
2836:
2830:
2812:
2810:
2809:
2804:
2802:
2790:
2788:
2787:
2782:
2770:
2768:
2767:
2762:
2750:
2748:
2747:
2742:
2740:
2739:
2726:
2724:
2723:
2718:
2704:
2702:
2701:
2696:
2683:
2681:
2680:
2675:
2663:
2661:
2660:
2655:
2653:
2652:
2636:
2634:
2633:
2628:
2623:
2615:
2607:
2606:
2603:
2601:
2598:
2584:
2582:
2581:
2576:
2574:
2562:
2560:
2559:
2554:
2540:
2538:
2537:
2532:
2519:
2517:
2516:
2511:
2509:
2508:
2489:
2487:
2486:
2481:
2459:
2457:
2456:
2451:
2439:
2437:
2436:
2431:
2429:
2428:
2412:
2410:
2409:
2404:
2399:
2391:
2383:
2382:
2377:
2374:
2362:
2360:
2359:
2354:
2352:
2335:Rothberger space
2332:
2330:
2329:
2324:
2319:
2311:
2303:
2302:
2299:
2297:
2294:
2284:
2282:
2281:
2276:
2264:
2262:
2261:
2256:
2245:
2233:
2231:
2230:
2225:
2223:
2211:
2209:
2208:
2203:
2191:
2189:
2188:
2183:
2171:
2169:
2168:
2163:
2148:
2146:
2145:
2140:
2120:
2118:
2117:
2112:
2088:
2086:
2085:
2080:
2078:
2062:
2060:
2059:
2054:
2052:
2041:
2024:
2023:
2018:
2017:
2007:
2006:
2001:
2000:
1987:
1984:
1972:
1970:
1969:
1964:
1956:
1955:
1950:
1949:
1939:
1938:
1933:
1932:
1922:
1921:
1916:
1915:
1905:
1904:
1899:
1898:
1884:
1882:
1881:
1876:
1874:
1862:
1860:
1859:
1854:
1846:
1845:
1840:
1839:
1829:
1828:
1823:
1822:
1805:
1803:
1802:
1797:
1792:
1784:
1775:
1770:
1767:
1765:
1762:
1750:
1748:
1747:
1742:
1740:
1729:
1712:
1711:
1706:
1705:
1695:
1694:
1682:
1679:
1667:
1665:
1664:
1659:
1651:
1650:
1645:
1644:
1634:
1633:
1621:
1620:
1615:
1614:
1604:
1603:
1587:
1585:
1584:
1579:
1577:
1565:
1563:
1562:
1557:
1549:
1548:
1543:
1542:
1532:
1531:
1526:
1525:
1508:
1506:
1505:
1500:
1495:
1487:
1478:
1473:
1468:
1465:
1441:
1439:
1438:
1433:
1410:
1409:
1385:
1384:
1369:
1366:
1356:
1354:
1353:
1348:
1346:
1345:
1332:
1330:
1329:
1324:
1310:
1308:
1307:
1302:
1290:
1288:
1287:
1282:
1280:
1279:
1266:
1264:
1263:
1258:
1228:
1226:
1225:
1220:
1218:
1206:
1204:
1203:
1198:
1196:
1176:
1174:
1173:
1168:
1166:
1154:
1152:
1151:
1146:
1144:
1132:
1130:
1129:
1124:
1122:
1121:
1120:
1114:
1109:
1103:
1078:
1076:
1075:
1070:
1068:
1051:
1050:
1045:
1044:
1031:
1030:
1025:
1024:
1004:
1002:
1001:
996:
988:
987:
982:
981:
971:
970:
965:
964:
954:
953:
948:
947:
937:
936:
931:
930:
916:
914:
913:
908:
906:
894:
892:
891:
886:
878:
877:
872:
871:
861:
860:
855:
854:
837:
835:
834:
829:
824:
816:
808:
807:
804:
802:
799:
786:
784:
783:
778:
776:
764:
762:
761:
756:
754:
738:
736:
735:
730:
728:
720:
719:
714:
713:
705:
700:
678:
676:
675:
670:
662:
661:
656:
655:
645:
644:
639:
638:
628:
627:
622:
621:
611:
610:
605:
604:
590:
588:
587:
582:
580:
568:
566:
565:
560:
552:
551:
546:
545:
535:
534:
529:
528:
511:
509:
508:
503:
498:
490:
482:
481:
478:
476:
473:
461:
459:
458:
453:
451:
440:
426:
425:
406:
404:
403:
398:
390:
389:
384:
383:
373:
372:
360:
359:
354:
353:
343:
342:
326:
324:
323:
318:
316:
304:
302:
301:
296:
288:
287:
282:
281:
271:
270:
265:
264:
247:
245:
244:
239:
234:
226:
218:
217:
212:
209:
195:Marion Scheepers
192:
190:
189:
184:
182:
170:
168:
167:
162:
160:
93:. The theory of
77:
75:
74:
69:
64:
56:
48:
47:
42:
39:
8294:
8293:
8289:
8288:
8287:
8285:
8284:
8283:
8264:
8263:
8262:
8257:
8188:
8170:
8166:Urysohn's lemma
8127:
8091:
7977:
7968:
7940:low-dimensional
7898:
7893:
7863:
7862:
7846:
7842:
7797:
7795:
7792:
7791:
7786:
7782:
7733:
7730:
7729:
7724:
7720:
7680:
7677:
7676:
7671:
7667:
7650:
7646:
7630:
7624:
7620:
7591:
7584:
7558:
7552:
7548:
7519:
7515:
7486:
7479:
7434:
7430:
7403:
7399:
7362:
7358:
7321:
7317:
7280:
7276:
7235:
7226:
7207:
7203:
7172:
7163:
7130:
7123:
7079:
7075:
7070:
7038:
7003:
7000:
6999:
6998:if and only if
6980:
6972:
6963:
6958:
6957:
6955:
6952:
6951:
6935:
6932:
6931:
6900:
6897:
6896:
6895:if and only if
6877:
6869:
6860:
6855:
6854:
6852:
6849:
6848:
6832:
6829:
6828:
6797:
6794:
6793:
6792:if and only if
6790:FrĂ©chetâUrysohn
6764:
6761:
6760:
6759:if and only if
6742:
6736:
6731:
6725:
6724:
6723:
6721:
6718:
6717:
6701:
6698:
6697:
6674:
6660:
6657:
6656:
6631:
6628:
6627:
6624:Tychonoff space
6607:
6604:
6603:
6600:
6598:Function spaces
6571:
6563:
6554:
6549:
6548:
6546:
6543:
6542:
6538:
6468:
6465:
6464:
6444:
6441:
6440:
6422:
6416:
6411:
6405:
6404:
6403:
6401:
6398:
6397:
6381:
6378:
6377:
6356:
6348:
6339:
6334:
6333:
6331:
6328:
6327:
6301:
6293:
6284:
6279:
6278:
6276:
6273:
6272:
6234:
6231:
6230:
6210:
6207:
6206:
6186:
6183:
6182:
6151:
6143:
6134:
6129:
6128:
6126:
6123:
6122:
6118:
6113:
6088:
6080:
6071:
6066:
6065:
6063:
6060:
6059:
6037:
6029:
6020:
6015:
6014:
6012:
6009:
6008:
5984:
5980:
5975:
5972:
5971:
5949:
5946:
5945:
5927:
5926:
5921:
5920:
5912:
5909:
5908:
5888:
5885:
5884:
5862:
5859:
5858:
5838:
5834:
5829:
5826:
5825:
5807:
5806:
5801:
5800:
5792:
5789:
5788:
5768:
5765:
5764:
5746:
5745:
5740:
5739:
5737:
5734:
5733:
5732:be a subset of
5717:
5714:
5713:
5697:
5694:
5693:
5653:
5650:
5649:
5629:
5625:
5620:
5617:
5616:
5598:
5597:
5592:
5591:
5577:
5574:
5573:
5555:
5554:
5549:
5548:
5546:
5543:
5542:
5519:
5517:
5514:
5513:
5483:
5475:
5466:
5461:
5460:
5458:
5455:
5454:
5435:
5427:
5418:
5413:
5412:
5410:
5407:
5406:
5373:
5365:
5356:
5351:
5350:
5339:
5331:
5322:
5317:
5316:
5306:
5300:
5295:
5289:
5288:
5287:
5285:
5282:
5281:
5260:
5252:
5243:
5238:
5237:
5226:
5218:
5209:
5204:
5203:
5193:
5187:
5182:
5176:
5175:
5174:
5172:
5169:
5168:
5147:
5139:
5130:
5125:
5124:
5122:
5119:
5118:
5115:Ï-compact space
5088:
5080:
5071:
5066:
5065:
5063:
5060:
5059:
5055:
5032:
5024:
5015:
5010:
5009:
5007:
5004:
5003:
4980:
4972:
4963:
4958:
4957:
4955:
4952:
4951:
4935:
4933:
4930:
4929:
4908:
4905:
4904:
4885:
4877:
4868:
4863:
4862:
4860:
4857:
4856:
4840:
4837:
4836:
4817:
4814:
4813:
4797:
4794:
4793:
4777:
4774:
4773:
4754:
4746:
4737:
4732:
4731:
4729:
4726:
4725:
4709:
4706:
4705:
4673:
4670:
4669:
4653:
4650:
4649:
4633:
4630:
4629:
4610:
4602:
4593:
4588:
4587:
4585:
4582:
4581:
4565:
4562:
4561:
4539:
4531:
4522:
4517:
4516:
4514:
4511:
4510:
4491:
4483:
4474:
4469:
4468:
4466:
4463:
4462:
4431:
4428:
4427:
4410:
4404:
4403:
4402:
4396:
4385:
4379:
4376:
4375:
4358:
4357:
4355:
4352:
4351:
4334:
4328:
4327:
4326:
4324:
4321:
4320:
4304:
4301:
4300:
4283:
4277:
4276:
4275:
4273:
4270:
4269:
4249:
4245:
4243:
4240:
4239:
4223:
4220:
4219:
4203:
4200:
4199:
4180:
4172:
4163:
4158:
4157:
4155:
4152:
4151:
4135:
4132:
4131:
4128:
4126:The Menger game
4116:
4088:
4085:
4084:
4083:for all points
4063:
4059:
4058:
4048:
4044:
4043:
4034:
4029:
4028:
4026:
4023:
4022:
4002:
3999:
3998:
3973:
3970:
3969:
3968:for all points
3948:
3944:
3943:
3933:
3929:
3928:
3919:
3914:
3913:
3911:
3908:
3907:
3887:
3884:
3883:
3858:
3855:
3854:
3853:for all points
3836:
3828:
3823:
3818:
3811:
3807:
3806:
3800:
3799:
3798:
3796:
3793:
3792:
3772:
3769:
3768:
3743:
3740:
3739:
3738:for all points
3718:
3714:
3713:
3703:
3699:
3698:
3689:
3684:
3683:
3681:
3678:
3677:
3657:
3654:
3653:
3628:
3625:
3624:
3623:for all points
3606:
3598:
3594:
3593:
3586:
3582:
3581:
3575:
3574:
3573:
3571:
3568:
3567:
3564:FrĂ©chetâUrysohn
3547:
3544:
3543:
3521:
3517:
3516:
3514:
3511:
3510:
3494:
3491:
3490:
3474:
3471:
3470:
3452:
3448:
3447:
3445:
3442:
3441:
3419:
3414:
3409:
3407:
3404:
3403:
3385:
3381:
3380:
3378:
3375:
3374:
3358:
3355:
3354:
3338:
3335:
3334:
3318:
3315:
3314:
3292:
3289:
3288:
3272:
3269:
3268:
3262:
3237:Lindelöf spaces
3217:
3209:
3201:
3190:
3182:
3180:
3177:
3176:
3156:
3155:
3143:
3142:
3133:
3128:
3127:
3118:
3113:
3112:
3103:
3098:
3097:
3086:
3083:
3082:
3063:
3055:
3047:
3044:
3043:
3040:
3016:
3008:
2999:
2994:
2989:
2986:
2983:
2982:
2959:
2951:
2942:
2937:
2932:
2929:
2926:
2925:
2922:star-Rothberger
2902:
2894:
2885:
2880:
2875:
2872:
2869:
2868:
2843:
2837:
2832:
2826:
2825:
2824:
2822:
2819:
2818:
2798:
2796:
2793:
2792:
2776:
2773:
2772:
2756:
2753:
2752:
2751:. The class of
2735:
2734:
2732:
2729:
2728:
2712:
2709:
2708:
2690:
2687:
2686:
2669:
2666:
2665:
2648:
2647:
2645:
2642:
2641:
2619:
2611:
2602:
2597:
2596:
2594:
2591:
2590:
2570:
2568:
2565:
2564:
2548:
2545:
2544:
2526:
2523:
2522:
2504:
2503:
2495:
2492:
2491:
2469:
2466:
2465:
2445:
2442:
2441:
2424:
2423:
2421:
2418:
2417:
2395:
2387:
2378:
2373:
2372:
2370:
2367:
2366:
2346:
2344:
2341:
2340:
2337:(also known as
2315:
2307:
2298:
2293:
2292:
2290:
2287:
2286:
2270:
2267:
2266:
2241:
2239:
2236:
2235:
2219:
2217:
2214:
2213:
2212:is denoted by
2197:
2194:
2193:
2177:
2174:
2173:
2154:
2151:
2150:
2134:
2131:
2130:
2106:
2103:
2102:
2095:
2074:
2072:
2069:
2068:
2048:
2037:
2019:
2013:
2012:
2011:
2002:
1996:
1995:
1994:
1983:
1978:
1975:
1974:
1951:
1945:
1944:
1943:
1934:
1928:
1927:
1926:
1917:
1911:
1910:
1909:
1900:
1894:
1893:
1892:
1890:
1887:
1886:
1870:
1868:
1865:
1864:
1841:
1835:
1834:
1833:
1824:
1818:
1817:
1816:
1814:
1811:
1810:
1788:
1780:
1771:
1766:
1761:
1758:
1755:
1754:
1736:
1725:
1707:
1701:
1700:
1699:
1690:
1686:
1678:
1673:
1670:
1669:
1646:
1640:
1639:
1638:
1629:
1625:
1616:
1610:
1609:
1608:
1599:
1595:
1593:
1590:
1589:
1573:
1571:
1568:
1567:
1544:
1538:
1537:
1536:
1527:
1521:
1520:
1519:
1517:
1514:
1513:
1491:
1483:
1474:
1469:
1464:
1461:
1458:
1457:
1405:
1404:
1380:
1379:
1365:
1363:
1360:
1359:
1341:
1340:
1338:
1335:
1334:
1318:
1315:
1314:
1296:
1293:
1292:
1275:
1274:
1272:
1269:
1268:
1246:
1243:
1242:
1239:
1214:
1212:
1209:
1208:
1192:
1190:
1187:
1186:
1162:
1160:
1157:
1156:
1140:
1138:
1135:
1134:
1116:
1110:
1105:
1099:
1098:
1097:
1095:
1092:
1091:
1064:
1046:
1040:
1039:
1038:
1026:
1020:
1019:
1018:
1010:
1007:
1006:
983:
977:
976:
975:
966:
960:
959:
958:
949:
943:
942:
941:
932:
926:
925:
924:
922:
919:
918:
902:
900:
897:
896:
873:
867:
866:
865:
856:
850:
849:
848:
846:
843:
842:
820:
812:
803:
798:
797:
795:
792:
791:
772:
770:
767:
766:
750:
748:
745:
744:
724:
715:
709:
708:
707:
701:
690:
684:
681:
680:
657:
651:
650:
649:
640:
634:
633:
632:
623:
617:
616:
615:
606:
600:
599:
598:
596:
593:
592:
576:
574:
571:
570:
547:
541:
540:
539:
530:
524:
523:
522:
520:
517:
516:
494:
486:
477:
472:
471:
469:
466:
465:
447:
436:
421:
417:
412:
409:
408:
385:
379:
378:
377:
368:
364:
355:
349:
348:
347:
338:
334:
332:
329:
328:
312:
310:
307:
306:
283:
277:
276:
275:
266:
260:
259:
258:
256:
253:
252:
230:
222:
213:
208:
207:
205:
202:
201:
178:
176:
173:
172:
156:
154:
151:
150:
135:Witold Hurewicz
119:
111:function spaces
60:
52:
43:
38:
37:
35:
32:
31:
24:
17:
12:
11:
5:
8292:
8282:
8281:
8276:
8259:
8258:
8256:
8255:
8245:
8244:
8243:
8238:
8233:
8218:
8208:
8198:
8186:
8175:
8172:
8171:
8169:
8168:
8163:
8158:
8153:
8148:
8143:
8137:
8135:
8129:
8128:
8126:
8125:
8120:
8115:
8113:Winding number
8110:
8105:
8099:
8097:
8093:
8092:
8090:
8089:
8084:
8079:
8074:
8069:
8064:
8059:
8054:
8053:
8052:
8047:
8045:homotopy group
8037:
8036:
8035:
8030:
8025:
8020:
8015:
8005:
8000:
7995:
7985:
7983:
7979:
7978:
7971:
7969:
7967:
7966:
7961:
7956:
7955:
7954:
7944:
7943:
7942:
7932:
7927:
7922:
7917:
7912:
7906:
7904:
7900:
7899:
7892:
7891:
7884:
7877:
7869:
7861:
7860:
7840:
7827:(9): 917â919.
7803:
7800:
7780:
7767:(2): 151â161.
7746:
7743:
7740:
7737:
7718:
7705:(2): 145â155.
7684:
7665:
7644:
7618:
7582:
7546:
7513:
7477:
7428:
7417:(3): 279â285.
7397:
7356:
7315:
7274:
7245:(3): 241â266.
7224:
7201:
7161:
7142:(1): 401â421.
7121:
7119:, pp. 155-178.
7072:
7071:
7069:
7066:
7065:
7064:
7059:
7057:Hurewicz space
7054:
7049:
7044:
7037:
7034:
7033:
7032:
7016:
7013:
7010:
7007:
6987:
6983:
6979:
6975:
6971:
6939:
6929:
6913:
6910:
6907:
6904:
6884:
6880:
6876:
6872:
6868:
6863:
6836:
6826:
6810:
6807:
6804:
6801:
6777:
6774:
6771:
6768:
6745:
6739:
6734:
6728:
6705:
6677:
6673:
6670:
6667:
6664:
6644:
6641:
6638:
6635:
6611:
6599:
6596:
6595:
6594:
6578:
6574:
6570:
6566:
6562:
6557:
6537:
6536:Measure theory
6534:
6533:
6532:
6520:
6517:
6514:
6511:
6508:
6505:
6502:
6499:
6496:
6493:
6490:
6487:
6484:
6481:
6478:
6475:
6472:
6448:
6425:
6419:
6414:
6408:
6385:
6374:
6363:
6359:
6355:
6351:
6347:
6320:
6308:
6304:
6300:
6296:
6292:
6244:
6241:
6238:
6225:with property
6214:
6203:productively P
6190:
6175:
6174:
6158:
6154:
6150:
6146:
6142:
6117:
6114:
6112:
6109:
6108:
6107:
6095:
6091:
6087:
6083:
6079:
6056:
6044:
6040:
6036:
6032:
6028:
5992:
5987:
5983:
5979:
5959:
5956:
5953:
5930:
5924:
5919:
5916:
5892:
5872:
5869:
5866:
5846:
5841:
5837:
5833:
5810:
5804:
5799:
5796:
5772:
5749:
5743:
5721:
5701:
5681:
5678:
5675:
5672:
5669:
5666:
5663:
5660:
5657:
5637:
5632:
5628:
5624:
5601:
5595:
5590:
5587:
5584:
5581:
5558:
5552:
5522:
5510:
5509:
5506:SierpiĆski set
5502:
5490:
5486:
5482:
5478:
5474:
5442:
5438:
5434:
5430:
5426:
5399:
5392:
5380:
5376:
5372:
5368:
5364:
5349:
5346:
5342:
5338:
5334:
5330:
5325:
5315:
5309:
5303:
5298:
5292:
5279:
5267:
5263:
5259:
5255:
5251:
5236:
5233:
5229:
5225:
5221:
5217:
5202:
5196:
5190:
5185:
5179:
5166:
5154:
5150:
5146:
5142:
5138:
5111:
5108:Lindelöf space
5095:
5091:
5087:
5083:
5079:
5054:
5051:
5039:
5035:
5031:
5027:
5023:
5018:
4987:
4983:
4979:
4975:
4971:
4966:
4938:
4925:
4924:
4912:
4892:
4888:
4884:
4880:
4876:
4844:
4833:
4821:
4801:
4781:
4761:
4757:
4753:
4749:
4745:
4713:
4690:
4689:
4677:
4657:
4637:
4617:
4613:
4609:
4605:
4601:
4569:
4558:
4546:
4542:
4538:
4534:
4530:
4498:
4494:
4490:
4486:
4482:
4435:
4413:
4407:
4399:
4394:
4391:
4388:
4384:
4361:
4337:
4331:
4308:
4286:
4280:
4255:
4252:
4248:
4227:
4207:
4187:
4183:
4179:
4175:
4171:
4139:
4127:
4124:
4115:
4112:
4111:
4110:
4098:
4095:
4092:
4072:
4066:
4062:
4057:
4051:
4047:
4042:
4037:
4006:
3995:
3983:
3980:
3977:
3957:
3951:
3947:
3942:
3936:
3932:
3927:
3891:
3880:
3868:
3865:
3862:
3839:
3826:
3822:
3814:
3810:
3803:
3776:
3765:
3753:
3750:
3747:
3727:
3721:
3717:
3712:
3706:
3702:
3697:
3692:
3661:
3650:
3638:
3635:
3632:
3609:
3601:
3597:
3589:
3585:
3578:
3551:
3524:
3520:
3509:is denoted by
3498:
3478:
3455:
3451:
3417:
3413:
3388:
3384:
3362:
3342:
3322:
3302:
3299:
3296:
3276:
3261:
3258:
3255:
3254:
3224:
3220:
3216:
3212:
3208:
3204:
3200:
3197:
3193:
3189:
3185:
3164:
3159:
3146:
3141:
3126:
3111:
3106:
3096:
3093:
3090:
3070:
3066:
3062:
3058:
3054:
3051:
3039:
3036:
3023:
3019:
3015:
3011:
3007:
3002:
2966:
2962:
2958:
2954:
2950:
2945:
2940:
2909:
2905:
2901:
2897:
2893:
2888:
2846:
2840:
2835:
2829:
2801:
2791:is denoted by
2780:
2760:
2738:
2716:
2694:
2673:
2651:
2640:An open cover
2626:
2622:
2618:
2614:
2610:
2587:Hurewicz space
2573:
2563:is denoted by
2552:
2530:
2507:
2502:
2499:
2479:
2476:
2473:
2462:point-cofinite
2449:
2427:
2416:An open cover
2402:
2398:
2394:
2390:
2386:
2381:
2351:
2348:
2322:
2318:
2314:
2310:
2306:
2274:
2254:
2251:
2248:
2244:
2222:
2201:
2181:
2161:
2158:
2138:
2110:
2094:
2091:
2077:
2065:
2064:
2051:
2047:
2044:
2040:
2036:
2033:
2030:
2027:
2022:
2016:
2010:
2005:
1999:
1993:
1990:
1982:
1962:
1959:
1954:
1948:
1942:
1937:
1931:
1925:
1920:
1914:
1908:
1903:
1897:
1873:
1852:
1849:
1844:
1838:
1832:
1827:
1821:
1795:
1791:
1787:
1783:
1779:
1774:
1752:
1739:
1735:
1732:
1728:
1724:
1721:
1718:
1715:
1710:
1704:
1698:
1693:
1689:
1685:
1677:
1657:
1654:
1649:
1643:
1637:
1632:
1628:
1624:
1619:
1613:
1607:
1602:
1598:
1576:
1555:
1552:
1547:
1541:
1535:
1530:
1524:
1498:
1494:
1490:
1486:
1482:
1477:
1472:
1431:
1428:
1425:
1422:
1419:
1416:
1413:
1408:
1403:
1400:
1397:
1394:
1391:
1388:
1383:
1378:
1375:
1372:
1344:
1322:
1300:
1291:of subsets of
1278:
1256:
1253:
1250:
1238:
1235:
1217:
1195:
1179:
1178:
1165:
1143:
1119:
1113:
1108:
1102:
1081:
1080:
1067:
1063:
1060:
1057:
1054:
1049:
1043:
1037:
1034:
1029:
1023:
1017:
1014:
994:
991:
986:
980:
974:
969:
963:
957:
952:
946:
940:
935:
929:
905:
884:
881:
876:
870:
864:
859:
853:
827:
823:
819:
815:
811:
775:
753:
741:
740:
727:
723:
718:
712:
704:
699:
696:
693:
689:
668:
665:
660:
654:
648:
643:
637:
631:
626:
620:
614:
609:
603:
579:
558:
555:
550:
544:
538:
533:
527:
501:
497:
493:
489:
485:
463:
450:
446:
443:
439:
435:
432:
429:
424:
420:
416:
396:
393:
388:
382:
376:
371:
367:
363:
358:
352:
346:
341:
337:
315:
294:
291:
286:
280:
274:
269:
263:
237:
233:
229:
225:
221:
216:
181:
159:
118:
115:
67:
63:
59:
55:
51:
46:
15:
9:
6:
4:
3:
2:
8291:
8280:
8277:
8275:
8272:
8271:
8269:
8254:
8246:
8242:
8239:
8237:
8234:
8232:
8229:
8228:
8227:
8219:
8217:
8213:
8209:
8207:
8203:
8199:
8197:
8192:
8187:
8185:
8177:
8176:
8173:
8167:
8164:
8162:
8159:
8157:
8154:
8152:
8149:
8147:
8144:
8142:
8139:
8138:
8136:
8134:
8130:
8124:
8123:Orientability
8121:
8119:
8116:
8114:
8111:
8109:
8106:
8104:
8101:
8100:
8098:
8094:
8088:
8085:
8083:
8080:
8078:
8075:
8073:
8070:
8068:
8065:
8063:
8060:
8058:
8055:
8051:
8048:
8046:
8043:
8042:
8041:
8038:
8034:
8031:
8029:
8026:
8024:
8021:
8019:
8016:
8014:
8011:
8010:
8009:
8006:
8004:
8001:
7999:
7996:
7994:
7990:
7987:
7986:
7984:
7980:
7975:
7965:
7962:
7960:
7959:Set-theoretic
7957:
7953:
7950:
7949:
7948:
7945:
7941:
7938:
7937:
7936:
7933:
7931:
7928:
7926:
7923:
7921:
7920:Combinatorial
7918:
7916:
7913:
7911:
7908:
7907:
7905:
7901:
7897:
7890:
7885:
7883:
7878:
7876:
7871:
7870:
7867:
7856:
7853:
7852:
7844:
7835:
7830:
7826:
7822:
7821:
7816:
7801:
7798:
7784:
7775:
7770:
7766:
7762:
7758:
7741:
7735:
7722:
7713:
7708:
7704:
7700:
7696:
7682:
7669:
7660:
7655:
7648:
7640:
7636:
7629:
7622:
7613:
7608:
7604:
7600:
7596:
7589:
7587:
7577:
7572:
7568:
7564:
7557:
7550:
7541:
7536:
7532:
7528:
7524:
7517:
7508:
7503:
7499:
7495:
7491:
7484:
7482:
7473:
7469:
7465:
7461:
7456:
7451:
7447:
7443:
7439:
7432:
7424:
7420:
7416:
7412:
7408:
7401:
7393:
7389:
7384:
7379:
7375:
7371:
7367:
7360:
7352:
7348:
7343:
7338:
7334:
7330:
7326:
7319:
7311:
7307:
7302:
7297:
7293:
7289:
7285:
7278:
7270:
7266:
7262:
7258:
7253:
7248:
7244:
7240:
7233:
7231:
7229:
7220:
7216:
7212:
7205:
7196:
7191:
7187:
7183:
7182:
7177:
7170:
7168:
7166:
7157:
7153:
7149:
7145:
7141:
7137:
7136:
7128:
7126:
7118:
7114:
7110:
7106:
7102:
7099:Reprinted in
7096:
7092:
7088:
7084:
7077:
7073:
7063:
7060:
7058:
7055:
7053:
7050:
7048:
7047:Sigma-compact
7045:
7043:
7042:Compact space
7040:
7039:
7030:
7011:
7005:
6977:
6937:
6930:
6927:
6908:
6902:
6874:
6861:
6834:
6827:
6824:
6805:
6799:
6791:
6772:
6766:
6703:
6696:
6695:
6694:
6692:
6668:
6665:
6662:
6639:
6633:
6625:
6609:
6592:
6568:
6555:
6540:
6539:
6515:
6512:
6509:
6506:
6503:
6500:
6497:
6494:
6491:
6488:
6485:
6479:
6476:
6473:
6470:
6462:
6446:
6383:
6375:
6353:
6325:
6322:Assuming the
6321:
6298:
6270:
6267:productively
6266:
6262:
6261:
6260:
6258:
6255:has property
6242:
6239:
6236:
6228:
6212:
6204:
6188:
6180:
6172:
6148:
6120:
6119:
6085:
6057:
6034:
6006:
6005:
6004:
5990:
5985:
5981:
5977:
5957:
5954:
5951:
5917:
5914:
5906:
5890:
5870:
5867:
5864:
5844:
5839:
5835:
5831:
5797:
5794:
5786:
5770:
5719:
5699:
5676:
5670:
5667:
5661:
5655:
5635:
5630:
5626:
5622:
5588:
5585:
5582:
5579:
5541:
5537:
5507:
5503:
5480:
5432:
5404:
5400:
5397:
5394:Assuming the
5393:
5370:
5336:
5323:
5280:
5257:
5223:
5167:
5144:
5116:
5112:
5109:
5085:
5057:
5056:
5050:
5029:
5016:
5001:
4977:
4964:
4910:
4882:
4842:
4834:
4819:
4799:
4779:
4751:
4711:
4703:
4702:
4701:
4699:
4695:
4675:
4655:
4635:
4607:
4567:
4559:
4536:
4488:
4460:
4459:
4458:
4456:
4452:
4447:
4433:
4411:
4392:
4389:
4386:
4382:
4335:
4306:
4284:
4253:
4250:
4246:
4225:
4205:
4177:
4137:
4123:
4121:
4096:
4093:
4090:
4055:
4035:
4020:
4004:
3996:
3981:
3978:
3975:
3940:
3905:
3889:
3881:
3866:
3863:
3860:
3790:
3774:
3766:
3751:
3748:
3745:
3710:
3690:
3675:
3659:
3651:
3636:
3633:
3630:
3565:
3549:
3541:
3540:
3539:
3496:
3476:
3439:
3402:. The class
3360:
3340:
3333:in the space
3320:
3300:
3297:
3294:
3274:
3265:
3252:
3248:
3247:
3244:
3242:
3238:
3214:
3206:
3195:
3187:
3139:
3124:
3109:
3104:
3091:
3060:
3035:
3013:
3000:
2980:
2979:star-Hurewicz
2956:
2943:
2938:
2923:
2899:
2886:
2866:
2861:
2816:
2778:
2758:
2714:
2706:
2692:
2671:
2638:
2616:
2588:
2550:
2542:
2528:
2500:
2497:
2477:
2474:
2471:
2463:
2447:
2414:
2392:
2379:
2364:
2349:
2347:
2336:
2312:
2272:
2249:
2234:. (Formally,
2199:
2179:
2159:
2156:
2136:
2128:
2124:
2108:
2099:
2090:
2089:accordingly.
2045:
2034:
2031:
2028:
2020:
2008:
2003:
1991:
1960:
1957:
1952:
1940:
1935:
1923:
1918:
1906:
1901:
1850:
1847:
1842:
1830:
1825:
1808:
1785:
1772:
1753:
1733:
1722:
1719:
1716:
1708:
1696:
1691:
1687:
1655:
1652:
1647:
1635:
1630:
1626:
1622:
1617:
1605:
1600:
1596:
1553:
1550:
1545:
1533:
1528:
1511:
1488:
1475:
1470:
1456:
1455:
1454:
1452:
1448:
1443:
1423:
1420:
1417:
1414:
1411:
1401:
1398:
1392:
1389:
1376:
1373:
1357:
1320:
1298:
1267:and a family
1254:
1251:
1248:
1234:
1232:
1184:
1090:
1089:
1088:
1086:
1061:
1055:
1052:
1047:
1035:
1032:
1027:
1015:
992:
989:
984:
972:
967:
955:
950:
938:
933:
882:
879:
874:
862:
857:
840:
817:
790:
789:
788:
721:
716:
697:
694:
691:
687:
666:
663:
658:
646:
641:
629:
624:
612:
607:
556:
553:
548:
536:
531:
514:
491:
464:
444:
433:
430:
427:
422:
418:
394:
391:
386:
374:
369:
365:
361:
356:
344:
339:
335:
292:
289:
284:
272:
267:
250:
227:
214:
200:
199:
198:
196:
147:
145:
144:Menger spaces
140:
136:
132:
128:
127:metric spaces
124:
114:
112:
109:, especially
108:
104:
100:
96:
92:
88:
84:
57:
44:
28:
22:
8253:Publications
8118:Chern number
8108:Betti number
7991: /
7982:Key concepts
7930:Differential
7854:
7849:
7843:
7824:
7818:
7783:
7764:
7760:
7721:
7702:
7698:
7668:
7647:
7638:
7634:
7621:
7602:
7598:
7566:
7562:
7549:
7530:
7526:
7516:
7497:
7493:
7445:
7441:
7431:
7414:
7410:
7400:
7373:
7369:
7359:
7332:
7328:
7318:
7291:
7287:
7277:
7252:math/9509211
7242:
7238:
7218:
7214:
7204:
7185:
7179:
7139:
7133:
7100:
7086:
7082:
7076:
7052:Menger space
6601:
6256:
6226:
6202:
6178:
6176:
5904:
5784:
5511:
5508:is Hurewicz.
4999:
4926:
4697:
4693:
4691:
4454:
4450:
4448:
4129:
4117:
3437:
3266:
3263:
3240:
3041:
2978:
2921:
2864:
2862:
2685:
2639:
2521:
2461:
2415:
2338:
2126:
2100:
2096:
2066:
1806:
1509:
1450:
1444:
1312:
1240:
1230:
1182:
1180:
1082:
838:
742:
512:
248:
148:
143:
120:
94:
82:
80:
8216:Wikiversity
8133:Key results
7533:: 193â210.
7335:: 170â176.
7089:: 421â444.
6693:topology.
6269:paracompact
6169:space is a
5540:Baire space
5106:space is a
2865:star-Menger
2771:-covers of
1358:is the set
1085:Boaz Tsaban
139:open covers
123:Karl Menger
8268:Categories
8062:CW complex
8003:Continuity
7993:Closed set
7952:cohomology
7857:: 396â399.
7790:"Property
7659:1607.01687
7641:: 107â122.
7095:50.0129.01
7068:References
6950:satisfies
6847:satisfies
6716:satisfies
6531:is meager.
5970:such that
5905:dominating
5883:. The set
5824:such that
5763:. The set
4238:. At the
4198:played on
2127:open cover
1973:such that
1668:such that
1241:For a set
1237:Variations
1229:, gives a
1005:such that
679:such that
407:such that
8241:geometric
8236:algebraic
8087:Cobordism
8023:Hausdorff
8018:connected
7935:Geometric
7925:Continuum
7915:Algebraic
7683:γ
7605:: 43â54.
7569:: 17â33.
7500:: 50â55.
7472:213386675
7464:0166-8641
7423:0016-2736
7392:0010-2628
7351:1903-1807
7310:0002-9939
7221:: 82â106.
7188:: 31â62.
7156:119867793
6982:Ω
6974:Ω
6879:Ω
6871:Ω
6738:Γ
6733:Ω
6672:→
6666::
6513:∈
6501:∈
6418:Γ
6413:Ω
6358:Γ
6303:Γ
6271:space is
6265:separable
6240:×
6090:Γ
5986:∗
5982:≤
5955:∈
5918:∈
5868:∈
5840:∗
5836:≤
5798:∈
5668:≤
5631:∗
5627:≤
5589:∈
5485:Γ
5403:Luzin set
5348:⇒
5314:⇒
5302:Γ
5297:Ω
5235:⇒
5228:Γ
5201:⇒
5189:Γ
5184:Ω
5149:Γ
4832:-compact.
4820:σ
4688:-compact.
4676:σ
4398:∞
4383:⋃
4094:∈
4061:Ω
4046:Ω
3979:∈
3946:Ω
3931:Ω
3864:∈
3821:Ω
3809:Ω
3749:∈
3716:Γ
3701:Ω
3634:∈
3596:Γ
3584:Ω
3519:Γ
3450:Ω
3438:countable
3412:Ω
3383:Ω
3298:∈
3219:Ω
3211:Γ
3196:∈
3092:∈
3089:Π
3050:Π
3018:Γ
3001:∗
2944:∗
2887:∗
2839:Γ
2834:Ω
2800:Ω
2759:ω
2693:ω
2621:Γ
2572:Γ
2529:γ
2501:∈
2475:∈
2046:∈
2035:∈
1992:⋃
1961:…
1941:⊆
1907:⊆
1851:…
1773:∗
1734:∈
1723:∈
1656:…
1636:∈
1606:∈
1554:…
1476:∗
1445:In 1999,
1427:∅
1424:≠
1418:∩
1402:∈
1393:⋃
1252:⊂
1062:∈
1056:…
1036:⋃
1016:⋃
993:…
973:⊆
939:⊆
883:…
722:∈
703:∞
688:⋃
667:…
647:⊆
613:⊆
557:…
445:∈
434:∈
395:…
375:∈
345:∈
293:…
129:: Every
121:In 1924,
87:sequences
8279:Topology
8206:Wikibook
8184:Category
8072:Manifold
8040:Homotopy
7998:Interior
7989:Open set
7947:Homology
7896:Topology
7802:″
7269:14946860
7103:(2002),
7036:See also
5615:, write
4451:strategy
3997:A space
3882:A space
3767:A space
3652:A space
3542:A space
2350:″
1313:star of
99:measure-
8231:general
8033:uniform
8013:compact
7964:Digital
6171:D-space
5785:bounded
5453:but no
2815:Îł-space
2541:-covers
1083:Later,
8226:Topics
8028:metric
7903:Fields
7470:
7462:
7421:
7390:
7349:
7308:
7267:
7154:
7115:
7093:
6626:, and
6541:Every
6461:meager
6263:Every
6121:Every
5712:. Let
5504:Every
5401:Every
5113:Every
5058:Every
4698:Markov
3153:
3150:
3081:, for
2977:) and
2705:-cover
2684:is an
2125:. An
1311:, the
8008:Space
7654:arXiv
7631:(PDF)
7559:(PDF)
7468:S2CID
7265:S2CID
7247:arXiv
7152:S2CID
6689:with
6622:be a
6459:be a
6396:be a
2363:space
2121:be a
131:basis
7757:, I"
7460:ISSN
7419:ISSN
7388:ISSN
7347:ISSN
7306:ISSN
7113:ISBN
7027:has
6924:has
6602:Let
6376:Let
6177:Let
4835:Let
4704:Let
4696:. A
4560:Let
4130:Let
4017:has
3902:has
3830:ctbl
3787:has
3421:ctbl
3267:Let
3175:and
2101:Let
1207:and
765:and
171:and
101:and
91:sets
7829:doi
7825:104
7769:doi
7707:doi
7607:doi
7603:144
7571:doi
7567:129
7535:doi
7502:doi
7450:doi
7446:271
7415:144
7378:doi
7337:doi
7296:doi
7292:123
7257:doi
7190:doi
7144:doi
7105:doi
7091:JFM
7087:133
6965:fin
6821:is
6788:is
6341:fin
6286:fin
6201:is
6136:fin
6073:fin
6022:fin
5903:is
5783:is
5648:if
5468:fin
5420:fin
5405:is
5358:fin
5245:fin
5211:fin
5132:fin
5073:fin
5000:has
4870:fin
4812:is
4739:fin
4668:is
4595:fin
4524:fin
4476:fin
4350:of
4299:of
4165:fin
3921:fin
3672:is
3562:is
3135:fin
3120:fin
3034:).
2996:fin
2920:),
2882:fin
2664:of
2604:fin
2460:is
2440:of
2300:fin
2129:of
1768:fin
1333:in
805:fin
479:fin
89:of
8270::
7823:.
7817:.
7765:14
7763:.
7759:.
7703:17
7701:.
7697:.
7639:36
7637:.
7633:.
7601:.
7597:.
7585:^
7565:.
7561:.
7529:.
7525:.
7498:30
7496:.
7492:.
7480:^
7466:.
7458:.
7444:.
7440:.
7413:.
7409:.
7386:.
7374:58
7372:.
7368:.
7345:.
7333:54
7331:.
7327:.
7304:.
7290:.
7286:.
7263:.
7255:.
7243:73
7241:.
7227:^
7217:.
7213:.
7186:69
7184:.
7178:.
7164:^
7150:.
7140:24
7138:.
7124:^
7111:,
7085:.
6259:.
6003:.
4449:A
4122:.
3538:.
2860:.
2637:.
2413:.
1985:St
1680:St
1453::
1442:.
1367:St
146:.
7888:e
7881:t
7874:v
7855:2
7837:.
7831::
7799:C
7777:.
7771::
7745:)
7742:X
7739:(
7736:C
7715:.
7709::
7675:"
7662:.
7656::
7615:.
7609::
7579:.
7573::
7543:.
7537::
7531:9
7510:.
7504::
7474:.
7452::
7425:.
7394:.
7380::
7353:.
7339::
7312:.
7298::
7271:.
7259::
7249::
7219:1
7198:.
7192::
7158:.
7146::
7107::
7097:.
7031:.
7015:)
7012:X
7009:(
7006:C
6986:)
6978:,
6970:(
6960:S
6938:X
6928:.
6912:)
6909:X
6906:(
6903:C
6883:)
6875:,
6867:(
6862:1
6857:S
6835:X
6825:.
6809:)
6806:X
6803:(
6800:C
6776:)
6773:X
6770:(
6767:C
6744:)
6727:(
6704:X
6676:R
6669:X
6663:f
6643:)
6640:X
6637:(
6634:C
6610:X
6593:.
6577:)
6573:O
6569:,
6565:O
6561:(
6556:1
6551:S
6519:}
6516:M
6510:x
6507:,
6504:A
6498:a
6495::
6492:x
6489:+
6486:a
6483:{
6480:=
6477:M
6474:+
6471:A
6447:M
6424:)
6407:(
6384:A
6362:)
6354:,
6350:O
6346:(
6336:U
6319:.
6307:)
6299:,
6295:O
6291:(
6281:U
6257:P
6243:Y
6237:X
6227:P
6213:Y
6189:X
6179:P
6173:.
6157:)
6153:O
6149:,
6145:O
6141:(
6131:S
6094:)
6086:,
6082:O
6078:(
6068:U
6043:)
6039:O
6035:,
6031:O
6027:(
6017:S
5991:g
5978:f
5958:A
5952:g
5929:N
5923:N
5915:f
5891:A
5871:A
5865:f
5845:g
5832:f
5809:N
5803:N
5795:g
5771:A
5748:N
5742:N
5720:A
5700:n
5680:)
5677:n
5674:(
5671:g
5665:)
5662:n
5659:(
5656:f
5636:g
5623:f
5600:N
5594:N
5586:g
5583:,
5580:f
5557:N
5551:N
5521:R
5501:.
5489:)
5481:,
5477:O
5473:(
5463:U
5441:)
5437:O
5433:,
5429:O
5425:(
5415:S
5391:.
5379:)
5375:O
5371:,
5367:O
5363:(
5353:S
5345:)
5341:O
5337:,
5333:O
5329:(
5324:1
5319:S
5308:)
5291:(
5278:.
5266:)
5262:O
5258:,
5254:O
5250:(
5240:S
5232:)
5224:,
5220:O
5216:(
5206:U
5195:)
5178:(
5165:.
5153:)
5145:,
5141:O
5137:(
5127:U
5110:.
5094:)
5090:O
5086:,
5082:O
5078:(
5068:S
5038:)
5034:O
5030:,
5026:K
5022:(
5017:1
5012:G
4986:)
4982:O
4978:,
4974:K
4970:(
4965:1
4960:S
4937:K
4911:X
4891:)
4887:O
4883:,
4879:O
4875:(
4865:G
4843:X
4800:X
4780:X
4760:)
4756:O
4752:,
4748:O
4744:(
4734:G
4712:X
4656:X
4636:X
4616:)
4612:O
4608:,
4604:O
4600:(
4590:G
4568:X
4545:)
4541:O
4537:,
4533:O
4529:(
4519:G
4497:)
4493:O
4489:,
4485:O
4481:(
4471:S
4434:X
4412:n
4406:F
4393:1
4390:=
4387:n
4360:U
4336:n
4330:F
4307:X
4285:n
4279:U
4254:h
4251:t
4247:n
4226:n
4206:X
4186:)
4182:O
4178:,
4174:O
4170:(
4160:G
4138:X
4109:.
4097:Y
4091:y
4071:)
4065:y
4056:,
4050:y
4041:(
4036:1
4031:S
4005:Y
3994:.
3982:Y
3976:y
3956:)
3950:y
3941:,
3935:y
3926:(
3916:S
3890:Y
3879:.
3867:Y
3861:y
3838:)
3825:y
3813:y
3802:(
3775:Y
3764:.
3752:Y
3746:y
3726:)
3720:y
3711:,
3705:y
3696:(
3691:1
3686:S
3660:Y
3649:.
3637:Y
3631:y
3608:)
3600:y
3588:y
3577:(
3550:Y
3523:y
3497:y
3477:Y
3454:y
3416:y
3387:y
3361:y
3341:Y
3321:A
3301:Y
3295:y
3275:Y
3223:}
3215:,
3207:,
3203:O
3199:{
3192:B
3188:,
3184:A
3163:}
3158:)
3145:(
3140:,
3130:U
3125:,
3115:S
3110:,
3105:1
3100:S
3095:{
3069:)
3065:B
3061:,
3057:A
3053:(
3022:)
3014:,
3010:O
3006:(
2991:S
2981:(
2965:)
2961:O
2957:,
2953:O
2949:(
2939:1
2934:S
2924:(
2908:)
2904:O
2900:,
2896:O
2892:(
2877:S
2867:(
2845:)
2828:(
2779:X
2737:U
2715:X
2672:X
2650:U
2625:)
2617:,
2613:O
2609:(
2599:U
2551:X
2506:U
2498:U
2478:X
2472:x
2448:X
2426:U
2401:)
2397:O
2393:,
2389:O
2385:(
2380:1
2375:S
2339:C
2321:)
2317:O
2313:,
2309:O
2305:(
2295:S
2273:X
2253:)
2250:X
2247:(
2243:O
2221:O
2200:X
2180:X
2160:.
2157:X
2137:X
2109:X
2076:B
2063:.
2050:B
2043:}
2039:N
2032:n
2029::
2026:)
2021:n
2015:U
2009:,
2004:n
1998:F
1989:(
1981:{
1958:,
1953:2
1947:U
1936:2
1930:F
1924:,
1919:1
1913:U
1902:1
1896:F
1872:A
1848:,
1843:2
1837:U
1831:,
1826:1
1820:U
1807::
1794:)
1790:B
1786:,
1782:A
1778:(
1763:S
1751:.
1738:B
1731:}
1727:N
1720:n
1717::
1714:)
1709:n
1703:U
1697:,
1692:n
1688:U
1684:(
1676:{
1653:,
1648:2
1642:U
1631:2
1627:U
1623:,
1618:1
1612:U
1601:1
1597:U
1575:A
1551:,
1546:2
1540:U
1534:,
1529:1
1523:U
1510::
1497:)
1493:B
1489:,
1485:A
1481:(
1471:1
1466:S
1430:}
1421:F
1415:A
1412::
1407:F
1399:F
1396:{
1390:=
1387:)
1382:F
1377:,
1374:A
1371:(
1343:F
1321:A
1299:X
1277:F
1255:X
1249:A
1216:B
1194:A
1177:.
1164:B
1142:A
1118:)
1112:B
1107:A
1101:(
1079:.
1066:B
1059:}
1053:,
1048:2
1042:F
1033:,
1028:1
1022:F
1013:{
990:,
985:2
979:U
968:2
962:F
956:,
951:1
945:U
934:1
928:F
904:A
880:,
875:2
869:U
863:,
858:1
852:U
839::
826:)
822:B
818:,
814:A
810:(
800:U
774:B
752:A
739:.
726:B
717:n
711:F
698:1
695:=
692:n
664:,
659:2
653:U
642:2
636:F
630:,
625:1
619:U
608:1
602:F
578:A
554:,
549:2
543:U
537:,
532:1
526:U
513::
500:)
496:B
492:,
488:A
484:(
474:S
462:.
449:B
442:}
438:N
431:n
428::
423:n
419:U
415:{
392:,
387:2
381:U
370:2
366:U
362:,
357:1
351:U
340:1
336:U
314:A
290:,
285:2
279:U
273:,
268:1
262:U
249::
236:)
232:B
228:,
224:A
220:(
215:1
210:S
180:B
158:A
66:)
62:B
58:,
54:A
50:(
45:1
40:S
23:.
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.