70:(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)
521:
382:
355:
271:
166:
569:
516:{\displaystyle B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .}
1615:
847:
277:
1218:
199:
193:
As of April 2022, the largest-known pair of cousin primes was found by S. Batalov and has 51,934 digits. The primes are:
2121:
54:
44:
1300:
1223:
1137:
840:
747:
720:
126:
2116:
591:
1474:
361:
1555:
758:
833:
541:
1677:
1335:
1248:
1702:
1610:
1168:
1639:
739:
641:
692:
1243:
1760:
889:
2097:
1687:
1340:
731:
1667:
806:
678:
8:
1662:
1320:
732:
1325:
810:
1770:
1707:
1697:
1682:
1315:
1173:
1094:
773:
369:
818:
759:"On The Asymptotic Density Of Prime k-tuples and a Conjecture of Hardy and Littlewood"
1739:
1714:
1692:
1672:
1295:
1267:
960:
743:
716:
616:
1649:
1634:
1571:
1418:
1285:
1188:
814:
783:
674:
575:
619:
1350:
1310:
1193:
1158:
1122:
1077:
930:
918:
79:
The only prime belonging to two pairs of cousin primes is 7. One of the numbers
1755:
1729:
1626:
1494:
1345:
1305:
1290:
1162:
1053:
1018:
973:
898:
880:
788:
105:
2110:
1765:
1530:
1394:
1367:
1203:
1068:
1006:
997:
982:
945:
871:
28:
20:
2086:
2081:
2076:
2071:
2066:
2061:
2056:
2051:
2046:
2041:
2036:
2031:
2026:
2021:
2016:
2011:
2006:
2001:
1996:
1991:
1986:
1981:
1976:
1971:
1966:
1961:
1956:
1951:
1946:
1941:
1936:
1931:
1926:
1921:
1916:
1719:
1208:
1198:
1183:
1178:
1142:
856:
172:
1911:
1906:
1901:
1896:
1891:
1886:
1881:
1876:
1871:
1866:
1861:
1856:
1851:
1846:
1841:
1836:
1831:
1826:
1821:
1816:
1811:
1657:
1330:
1238:
1233:
1213:
1127:
1030:
906:
350:{\displaystyle p+4=29055814795\times (2^{172486}-2^{86243})+2^{86245}+1}
1734:
1550:
1458:
1378:
1228:
1132:
825:
365:
180:
36:
32:
266:{\displaystyle p=29055814795\times (2^{172486}-2^{86243})+2^{86245}-3}
1775:
1724:
1605:
624:
778:
1277:
797:
Wolf, Marek (February 1998). "Random walk on the prime numbers".
376:, with the initial term (3, 7) omitted, by the convergent sum:
574:
This constant should not be confused with Brun's constant for
364:
holds, then cousin primes have the same asymptotic density as
1272:
1258:
734:
Number theory: an introduction via the distribution of primes
63:
58:
48:
372:
for twin primes can be defined for cousin primes, called
665:
Segal, B. (1930). "Generalisation du théorÚme de Brun".
614:
1806:
1801:
1796:
1791:
799:
Physica A: Statistical
Mechanics and Its Applications
544:
385:
280:
202:
129:
171:which has 20008 digits. In fact, this is part of a
713:Prime Numbers: The Most Mysterious Figures in Math
642:"Let's find some large sexy prime pair[s]"
563:
515:
349:
265:
160:
161:{\displaystyle p=4111286921397\times 2^{66420}+1}
35:, pairs of prime numbers that differ by two, and
2108:
1488: = 0, 1, 2, 3, ...
766:Computational Methods in Science and Technology
729:
841:
730:Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2007).
101:is the only case where all three are primes.
39:, pairs of prime numbers that differ by six.
848:
834:
526:Using cousin primes up to 2, the value of
787:
777:
855:
31:that differ by four. Compare this with
1366:
535:was estimated by Marek Wolf in 1996 as
2109:
564:{\displaystyle B_{4}\approx 1.1970449}
829:
715:. John Wiley & Sons. p. 33.
710:
664:
615:
796:
756:
595:
639:
13:
94:will always be divisible by 3, so
14:
2133:
374:Brun's constant for cousin primes
2122:Unsolved problems in mathematics
1224:Supersingular (moonshine theory)
16:Prime numbers which differ by 4
1219:Supersingular (elliptic curve)
685:
658:
633:
608:
594:for cousin primes is 5206837 (
325:
299:
241:
215:
1:
1000:2 ± 2 ± 1
819:10.1016/s0378-4371(97)00661-4
704:
694:On the Twin and Cousin Primes
74:
42:The cousin primes (sequences
7:
362:HardyâLittlewood conjecture
10:
2138:
789:10.12921/cmst.2019.0000033
2095:
1784:
1748:
1648:
1625:
1599:
1359:
1257:
1151:
1115:
864:
190:is also a proven prime).
2117:Classes of prime numbers
1606:Mega (1,000,000+ digits)
1475:Arithmetic progression (
601:
578:, which is also denoted
738:. BirkhÀuser. pp.
1761:Industrial-grade prime
1138:NewmanâShanksâWilliams
565:
517:
351:
267:
162:
104:An example of a large
2098:List of prime numbers
1556:Sophie Germain/Safe (
757:TĂłth, LĂĄszlĂł (2019),
711:Wells, David (2011).
667:C. R. Acad. Sci. URSS
566:
518:
352:
268:
163:
108:cousin prime pair is
1280:(10 â 1)/9
542:
383:
278:
200:
127:
1589: ± 7, ...
1116:By integer sequence
901:(2 + 1)/3
811:1998PhyA..250..335W
691:Marek Wolf (1996),
1771:Formula for primes
1404: + 2 or
1336:SmarandacheâWellin
617:Weisstein, Eric W.
561:
513:
347:
263:
158:
66:) below 1000 are:
2104:
2103:
1715:Carmichael number
1650:Composite numbers
1585: ± 3, 8
1581: ± 1, 4
1544: ± 1, âŠ
1540: ± 1, 4
1536: ± 1, 2
1526:
1525:
1071:3·2 â 1
976:2·3 + 1
890:Double Mersenne (
646:mersenneforum.org
576:prime quadruplets
497:
484:
461:
448:
425:
412:
368:. An analogue of
2129:
1635:Eisenstein prime
1590:
1566:
1545:
1517:
1489:
1469:
1453:
1437:
1432: + 6,
1428: + 2,
1413:
1408: + 4,
1389:
1364:
1363:
1281:
1244:Highly cototient
1106:
1105:
1099:
1089:
1072:
1063:
1048:
1025:
1024:·2 â 1
1013:
1012:·2 + 1
1001:
992:
977:
968:
955:
940:
925:
913:
912:·2 + 1
902:
893:
884:
875:
850:
843:
836:
827:
826:
822:
805:(1â4): 335â344.
792:
791:
781:
763:
753:
737:
726:
698:
689:
683:
682:
662:
656:
655:
653:
652:
637:
631:
630:
629:
612:
586:
570:
568:
567:
562:
554:
553:
534:
522:
520:
519:
514:
503:
499:
498:
490:
485:
477:
467:
463:
462:
454:
449:
441:
431:
427:
426:
418:
413:
405:
395:
394:
356:
354:
353:
348:
340:
339:
324:
323:
311:
310:
272:
270:
269:
264:
256:
255:
240:
239:
227:
226:
189:
178:
167:
165:
164:
159:
151:
150:
119:
100:
93:
61:
51:
2137:
2136:
2132:
2131:
2130:
2128:
2127:
2126:
2107:
2106:
2105:
2100:
2091:
1785:First 60 primes
1780:
1744:
1644:
1627:Complex numbers
1621:
1595:
1573:
1557:
1532:
1531:Bi-twin chain (
1522:
1496:
1476:
1460:
1444:
1420:
1396:
1380:
1355:
1341:Strobogrammatic
1279:
1253:
1147:
1111:
1103:
1097:
1096:
1079:
1070:
1055:
1032:
1020:
1008:
999:
984:
975:
962:
954:# + 1
952:
947:
939:# ± 1
937:
932:
924:! ± 1
920:
908:
900:
892:2 â 1
891:
883:2 â 1
882:
874:2 + 1
873:
860:
854:
761:
750:
723:
707:
702:
701:
690:
686:
663:
659:
650:
648:
638:
634:
620:"Cousin Primes"
613:
609:
604:
585:
579:
549:
545:
543:
540:
539:
533:
527:
489:
476:
475:
471:
453:
440:
439:
435:
417:
404:
403:
399:
390:
386:
384:
381:
380:
370:Brun's constant
335:
331:
319:
315:
306:
302:
279:
276:
275:
251:
247:
235:
231:
222:
218:
201:
198:
197:
184:
176:
146:
142:
128:
125:
124:
109:
95:
80:
77:
53:
43:
17:
12:
11:
5:
2135:
2125:
2124:
2119:
2102:
2101:
2096:
2093:
2092:
2090:
2089:
2084:
2079:
2074:
2069:
2064:
2059:
2054:
2049:
2044:
2039:
2034:
2029:
2024:
2019:
2014:
2009:
2004:
1999:
1994:
1989:
1984:
1979:
1974:
1969:
1964:
1959:
1954:
1949:
1944:
1939:
1934:
1929:
1924:
1919:
1914:
1909:
1904:
1899:
1894:
1889:
1884:
1879:
1874:
1869:
1864:
1859:
1854:
1849:
1844:
1839:
1834:
1829:
1824:
1819:
1814:
1809:
1804:
1799:
1794:
1788:
1786:
1782:
1781:
1779:
1778:
1773:
1768:
1763:
1758:
1756:Probable prime
1752:
1750:
1749:Related topics
1746:
1745:
1743:
1742:
1737:
1732:
1730:Sphenic number
1727:
1722:
1717:
1712:
1711:
1710:
1705:
1700:
1695:
1690:
1685:
1680:
1675:
1670:
1665:
1654:
1652:
1646:
1645:
1643:
1642:
1640:Gaussian prime
1637:
1631:
1629:
1623:
1622:
1620:
1619:
1618:
1608:
1603:
1601:
1597:
1596:
1594:
1593:
1569:
1565: + 1
1553:
1548:
1527:
1524:
1523:
1521:
1520:
1492:
1472:
1468: + 6
1456:
1452: + 4
1440:
1436: + 8
1416:
1412: + 6
1392:
1388: + 2
1375:
1373:
1361:
1357:
1356:
1354:
1353:
1348:
1343:
1338:
1333:
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1323:
1318:
1313:
1308:
1303:
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1293:
1288:
1283:
1275:
1270:
1264:
1262:
1255:
1254:
1252:
1251:
1246:
1241:
1236:
1231:
1226:
1221:
1216:
1211:
1206:
1201:
1196:
1191:
1186:
1181:
1176:
1171:
1166:
1155:
1153:
1149:
1148:
1146:
1145:
1140:
1135:
1130:
1125:
1119:
1117:
1113:
1112:
1110:
1109:
1092:
1088: â 1
1075:
1066:
1051:
1028:
1016:
1004:
995:
980:
971:
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