3142:
of dimension 10. Some of its root multiplicities have been calculated; for small roots the multiplicities seem to be well behaved, but for larger roots the observed patterns break down.
886:
876:
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54:
999:
appears similar, −1 above and below the diagonal, except for the last row and column, have −1 in the third row and column. The determinant of the Cartan matrix for E
3752:
3086:
2506:
2085:
1747:
1482:
1275:
1121:
4114:
4011:. NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. Vol. 250. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group. pp. 109–128.
3788:, containing one time-like imaginary dimension, that has been conjectured to generate the symmetry "group" of
3954:
3966:
4143:
3811:
3927:. They did this in order to fill the "hole" in dimension formulae for representations of the E
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has dimension 190, but is not a simple Lie algebra: it contains a 57 dimensional
922:
4167:
4134:
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is the exceptional Lie algebra of dimension 248, with Cartan determinant 1.
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is the exceptional Lie algebra of dimension 133, with Cartan determinant 2.
1496:
is the exceptional Lie algebra of dimension 78, with Cartan determinant 3.
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3933:
series which was observed by
Cvitanovic, Deligne, Cohen and de Man. E
4009:
Differential geometrical methods in theoretical physics (Como, 1987)
3789:
4179:
4186:, Matthias R. Gaberdiel, David I. Olive and Peter C. West, 2002
995:
group, except the nth node is connected to the 3rd node. So the
3894:
925:
is a bifurcating graph with three branches of length 1, 2 and
4091:. Lecture Notes in Physics. Vol. 447. pp. 197–210.
3839:, and can be constructed as the lattice of vectors in the
4083:
Gebert, R. W.; Nicolai, H. (1994). "E 10 for beginners".
4003:
Kac, Victor G; Moody, R. V.; Wakimoto, M. (1988). "On E
3163:
2600:
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1043:
2513:
4176:
Connections between Kac-Moody algebras and M-theory
3899:Landsberg and Manivel extended the definition of E
3746:
3080:
2500:
2079:
1741:
1476:
1269:
1115:
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4132:
4002:
4082:
2525:is another name for the infinite-dimensional
1294:of dimension 45, with Cartan determinant 4.
1140:of dimension 24, with Cartan determinant 5.
1035:of dimension 11, with Cartan determinant 6.
4129:Guersey Memorial Conference Proceedings '94
2572:) corresponding to the Lie algebra of type
3134:whose root lattice is the even Lorentzian
4166:
4156:
4096:
4048:
3149:has a Cartan matrix with determinant −1:
4184:A class of Lorentzian Kac-Moody algebras
4079:Class. Quantum Grav. 18 (2001) 4443-4460
2586:has a Cartan matrix with determinant 0.
4194:
4133:Landsberg, J. M.; Manivel, L. (2006).
4030:
3810:is a family of infinite-dimensional
1287:is another name for the Lie algebra
1133:is another name for the Lie algebra
1022:is another name for the Lie algebra
3852:that are orthogonal to the vector
13:
4024:
14:
4213:
2514:Infinite-dimensional Lie algebras
943:In some older books and papers,
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47:
3818:
979:Finite-dimensional Lie algebras
15:
1:
4037:Classical and Quantum Gravity
3996:
3841:unimodular Lorentzian lattice
3130:) is an infinite-dimensional
7:
4067:10.1088/0264-9381/18/21/305
3960:
632:Lorentzian (Very-extended)
504:Hyperbolic (Over-extended)
10:
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3814:that are not well studied.
4168:10.1016/j.aim.2005.02.001
4107:10.1007/3-540-59163-X_269
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989:group is similar to the A
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4144:Advances in Mathematics
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1117:
957:are used as names for
4178:, Paul P. Cook, 2006
4135:"The sextonions and E
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1742:{\displaystyle \left}
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1477:{\displaystyle \left}
1272:
1270:{\displaystyle \left}
1118:
1116:{\displaystyle \left}
3986:polytopes based on E
3909:to include the case
3823:The root lattice of
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4031:West, P. (2001). "E
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3951:Heisenberg algebra
3812:Kac–Moody algebras
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4043:(21): 4443–4460.
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3132:Kac–Moody algebra
919:Kac–Moody algebra
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4035:and M Theory".
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4025:Further reading
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