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254:{\displaystyle \bigoplus _{i\in I}R\ {\overset {f}{\to }}\ \bigoplus _{j\in J}R\ {\overset {g}{\to }}\ M\to 0.}
68:
30:
This article is about describing a module over a ring. For specifying generators and relations of a group, see
79:
820:
1272:
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462:. Now, one can obviously keep "resolving" the kernels in this fashion; the result is called a
1265:
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be left-exact contravariant functors from the category of modules over a commutative ring
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466:. Thus, a free presentation is the early part of the free resolution.
1121:{\displaystyle 0\to 0\to F(M)\to F(R^{\oplus m})\to F(R^{\oplus n}).}
1237:
42:
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1245:
702:
1021:{\displaystyle 0\to F(M)\to F(R^{\oplus m})\to F(R^{\oplus n}).}
1217:, Graduate Texts in Mathematics, 150, Springer-Verlag, 1995,
469:
A presentation is useful for computation. For example, since
806:{\displaystyle \theta :F(R^{\oplus n})\to G(R^{\oplus n})}
698:; that is, the presentation extends under base extension.
1215:
Commutative
Algebra with a View Toward Algebraic Geometry
930:{\displaystyle R^{\oplus n}\to R^{\oplus m}\to M\to 0}
477:, tensoring the above presentation with a module, say
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is an isomorphism for any finitely-presented module
337:A free presentation always exists: any module is a
295:are finite sets, then the presentation is called a
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1280:
1266:
813:is an isomorphism for each natural number
661:), then this is the presentation of the
318:, it can be visualized as an (infinite)
59:Relevant discussion may be found on the
14:
1291:
394:is again a quotient of a free module:
1232:
860:{\displaystyle \theta :F(M)\to G(M)}
303:if it admits a finite presentation.
36:
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1031:This can be trivially extended to
25:
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654:is also a ring (and hence an
18:Free presentation of a module
1252:. You can help Knowledge by
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643:{\displaystyle f\otimes 1}
458:is a free presentation of
29:
1131:The same thing holds for
879:to a finite presentation
285:finitely generated module
1168:{\displaystyle \square }
1189:Finitely related module
705:, there is for example
32:presentation of a group
1248:-related article is a
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450:. The combination of
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299:; a module is called
264:Note the image under
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275:. In particular, if
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624:is the cokernel of
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297:finite presentation
80:"Free presentation"
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