870:
430:
325:
654:
267:
478:
524:
781:
360:
695:
733:
558:
189:
146:
588:
94:
810:
62:
209:
120:
736:
911:
820:
AHA (Algebraic
Hyperstructures & Applications). A scientific group at Democritus University of Thrace, School of Education, Greece.
368:
273:
855:
842:
904:
597:
834:
217:
935:
897:
435:
482:
742:
930:
333:
659:
706:
531:
157:
125:
567:
73:
786:
847:
8:
30:
885:
44:
194:
105:
851:
838:
830:
100:
877:
826:
19:
This article is about a mathematical concept. For the architectural concept, see
881:
924:
34:
591:
151:
97:
869:
16:
Algebraic structure equipped with at least one multivalued operation
20:
41:. The largest classes of the hyperstructures are the ones called
425:{\displaystyle A\star B=\bigcup _{a\in A,\,b\in B}a\star b}
850:, László, Székelyhidi, World Scientific Publishing, 2012,
821:
320:{\displaystyle \quad \ (x,y)\mapsto x\star y\subseteq H.}
829:, Piergiulio Corsini, Violeta Leoreanu, Springer, 2003,
789:
745:
709:
662:
600:
570:
534:
485:
438:
371:
336:
276:
220:
197:
160:
128:
108:
76:
47:
649:{\displaystyle x\star (y\star z)=(x\star y)\star z}
804:
775:
727:
689:
648:
582:
552:
518:
472:
424:
354:
319:
261:
203:
183:
140:
114:
88:
56:
249:
171:
922:
262:{\displaystyle \star :H\times H\to P^{*}\!(H)}
905:
191:, meaning the set of all nonempty subsets of
504:
498:
463:
457:
912:
898:
469:
401:
473:{\displaystyle A\star x=A\star \{x\},\,}
923:
519:{\displaystyle x\star B=\{x\}\star B.}
827:Applications of Hyperstructure Theory
864:
848:Functional Equations on Hypergroups
776:{\displaystyle a\star H=H\star a=H}
13:
14:
947:
868:
277:
722:
710:
637:
625:
619:
607:
577:
571:
547:
535:
355:{\displaystyle A,B\subseteq H}
296:
293:
281:
256:
250:
236:
178:
172:
83:
77:
1:
814:
884:. You can help Knowledge by
7:
690:{\displaystyle x,y,z\in H.}
33:equipped with at least one
10:
952:
863:
728:{\displaystyle (H,\star )}
553:{\displaystyle (H,\star )}
184:{\displaystyle P^{*}\!(H)}
18:
141:{\displaystyle H\times H}
583:{\displaystyle (\star )}
89:{\displaystyle (\star )}
805:{\displaystyle a\in H.}
936:Abstract algebra stubs
880:-related article is a
806:
777:
729:
691:
650:
584:
554:
520:
474:
426:
356:
321:
263:
205:
185:
142:
116:
90:
58:
807:
778:
730:
692:
651:
594:hyperoperation, i.e.
585:
555:
521:
475:
427:
357:
322:
264:
206:
186:
143:
117:
91:
59:
787:
743:
707:
703:is a semihypergroup
660:
598:
568:
532:
483:
436:
369:
334:
274:
218:
195:
158:
126:
106:
74:
45:
37:operation, called a
31:algebraic structures
802:
773:
737:reproduction axiom
725:
687:
646:
580:
550:
516:
470:
422:
412:
352:
317:
259:
201:
181:
138:
122:is a mapping from
112:
86:
57:{\displaystyle Hv}
54:
893:
892:
856:978-981-4407-00-7
843:978-1-4020-1222-8
384:
280:
204:{\displaystyle H}
115:{\displaystyle H}
943:
931:Abstract algebra
914:
907:
900:
878:abstract algebra
872:
865:
822:aha.eled.duth.gr
811:
809:
808:
803:
782:
780:
779:
774:
739:is valid, i.e.
734:
732:
731:
726:
696:
694:
693:
688:
655:
653:
652:
647:
589:
587:
586:
581:
559:
557:
556:
551:
525:
523:
522:
517:
479:
477:
476:
471:
431:
429:
428:
423:
411:
361:
359:
358:
353:
326:
324:
323:
318:
278:
268:
266:
265:
260:
248:
247:
210:
208:
207:
202:
190:
188:
187:
182:
170:
169:
147:
145:
144:
139:
121:
119:
118:
113:
95:
93:
92:
87:
63:
61:
60:
55:
951:
950:
946:
945:
944:
942:
941:
940:
921:
920:
919:
918:
861:
817:
788:
785:
784:
744:
741:
740:
708:
705:
704:
699:Furthermore, a
661:
658:
657:
599:
596:
595:
569:
566:
565:
533:
530:
529:
484:
481:
480:
437:
434:
433:
388:
370:
367:
366:
335:
332:
331:
275:
272:
271:
243:
239:
219:
216:
215:
196:
193:
192:
165:
161:
159:
156:
155:
127:
124:
123:
107:
104:
103:
75:
72:
71:
46:
43:
42:
27:Hyperstructures
24:
17:
12:
11:
5:
949:
939:
938:
933:
917:
916:
909:
902:
894:
891:
890:
873:
859:
858:
845:
824:
816:
813:
801:
798:
795:
792:
772:
769:
766:
763:
760:
757:
754:
751:
748:
724:
721:
718:
715:
712:
686:
683:
680:
677:
674:
671:
668:
665:
645:
642:
639:
636:
633:
630:
627:
624:
621:
618:
615:
612:
609:
606:
603:
579:
576:
573:
562:semihypergroup
549:
546:
543:
540:
537:
527:
526:
515:
512:
509:
506:
503:
500:
497:
494:
491:
488:
468:
465:
462:
459:
456:
453:
450:
447:
444:
441:
421:
418:
415:
410:
407:
404:
400:
397:
394:
391:
387:
383:
380:
377:
374:
351:
348:
345:
342:
339:
328:
327:
316:
313:
310:
307:
304:
301:
298:
295:
292:
289:
286:
283:
269:
258:
255:
252:
246:
242:
238:
235:
232:
229:
226:
223:
200:
180:
177:
174:
168:
164:
137:
134:
131:
111:
85:
82:
79:
69:hyperoperation
64:– structures.
53:
50:
39:hyperoperation
15:
9:
6:
4:
3:
2:
948:
937:
934:
932:
929:
928:
926:
915:
910:
908:
903:
901:
896:
895:
889:
887:
883:
879:
874:
871:
867:
866:
862:
857:
853:
849:
846:
844:
840:
836:
835:1-4020-1222-5
832:
828:
825:
823:
819:
818:
812:
799:
796:
793:
790:
770:
767:
764:
761:
758:
755:
752:
749:
746:
738:
719:
716:
713:
702:
697:
684:
681:
678:
675:
672:
669:
666:
663:
643:
640:
634:
631:
628:
622:
616:
613:
610:
604:
601:
593:
574:
563:
544:
541:
538:
513:
510:
507:
501:
495:
492:
489:
486:
466:
460:
454:
451:
448:
445:
442:
439:
419:
416:
413:
408:
405:
402:
398:
395:
392:
389:
385:
381:
378:
375:
372:
365:
364:
363:
349:
346:
343:
340:
337:
314:
311:
308:
305:
302:
299:
290:
287:
284:
270:
253:
244:
240:
233:
230:
227:
224:
221:
214:
213:
212:
198:
175:
166:
162:
154:
153:
135:
132:
129:
109:
102:
99:
80:
70:
65:
51:
48:
40:
36:
32:
28:
22:
886:expanding it
875:
860:
735:, where the
700:
698:
561:
528:
329:
149:
68:
66:
38:
35:multi-valued
26:
25:
592:associative
925:Categories
815:References
701:hypergroup
362:we define
794:∈
762:⋆
750:⋆
720:⋆
679:∈
641:⋆
632:⋆
614:⋆
605:⋆
575:⋆
545:⋆
508:⋆
490:⋆
455:⋆
443:⋆
417:⋆
406:∈
393:∈
386:⋃
376:⋆
347:⊆
309:⊆
303:⋆
297:↦
245:∗
237:→
231:×
222:⋆
167:∗
152:power set
150:nonempty
133:×
81:⋆
783:for all
656:for all
98:nonempty
21:arcology
211:, i.e.
148:to the
854:
841:
833:
590:is an
279:
876:This
560:is a
96:on a
882:stub
852:ISBN
839:ISBN
831:ISBN
432:and
330:For
29:are
564:if
101:set
927::
837:,
67:A
913:e
906:t
899:v
888:.
800:.
797:H
791:a
771:H
768:=
765:a
759:H
756:=
753:H
747:a
723:)
717:,
714:H
711:(
685:.
682:H
676:z
673:,
670:y
667:,
664:x
644:z
638:)
635:y
629:x
626:(
623:=
620:)
617:z
611:y
608:(
602:x
578:)
572:(
548:)
542:,
539:H
536:(
514:.
511:B
505:}
502:x
499:{
496:=
493:B
487:x
467:,
464:}
461:x
458:{
452:A
449:=
446:x
440:A
420:b
414:a
409:B
403:b
399:,
396:A
390:a
382:=
379:B
373:A
350:H
344:B
341:,
338:A
315:.
312:H
306:y
300:x
294:)
291:y
288:,
285:x
282:(
257:)
254:H
251:(
241:P
234:H
228:H
225::
199:H
179:)
176:H
173:(
163:P
136:H
130:H
110:H
84:)
78:(
52:v
49:H
23:.
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.
