3853:. To avoid extreme scaling, or just for the sake of efficiency, one may start with testing a number of concentric disks for the number of included roots and thus reduce the region where roots occur to a number of narrow, concentric annuli. Repeating this procedure with another centre and combining the results, the said region becomes the union of intersections of such annuli. Finally, when a small disk is found that contains a single root, that root may be further approximated using other methods, e.g.
3852:
However, the smaller the disks become, the more the coefficients of the corresponding 'scaled' polynomials will differ in relative magnitude. This may cause overflow or underflow of computer computations, thus limiting the radii of the disks from below and thereby the precision of the computed roots.
3848:
The merits of the method are that it consists of repetition of a single procedure and that all roots are found simultaneously, whether they are real or complex, single, multiple or clustered. Also deflation, i.e. removal of roots already found, is not needed and every test starts with the
3804:. Next this disk can be covered with a set of overlapping smaller disks, one of them placed concentrically and the remaining ones evenly spread over the annulus yet to be covered. From this set, using the test again, disks containing no root of
2194:
2015:
610:
3824:
can be removed. With each of the remaining disks this procedure of covering and removal can be repeated and so any number of times, resulting in a set of arbitrarily small disks that together contain all roots of
346:
223:
1272:
1631:
443:
3328:
1547:
3171:
2622:
1476:
1724:
3466:
2445:
2709:
1343:
3204:
3112:
2971:
2840:
2807:
2348:
846:
3009:
2878:
2747:
2660:
1405:
934:
3569:
2220:
2041:
1092:
1020:
3534:
476:
3644:
3611:
2564:
1756:
968:
2502:
2384:
3079:
3042:
2911:
1177:
3674:
2305:
3734:
3714:
3694:
3392:
1379:
1119:
877:
751:
134:
2272:
2246:
2046:
1867:
1862:
1799:
1142:
1063:
991:
774:
684:
641:
249:
3843:
3822:
3802:
3782:
3754:
3489:
3412:
3372:
3352:
3244:
3224:
2935:
2771:
2522:
2473:
1839:
1819:
1776:
1671:
1651:
1040:
905:
802:
724:
704:
661:
104:
81:
481:
4134:
4353:
257:
139:
3930:(Repr. of the orig., publ. 1974 by John Wiley \& Sons Ltd., Paperback ed.). New York etc.: John Wiley. pp. xv + 682.
4235:
1182:
4127:
44:
to the complex plane. It uses the Schur-Cohn test to test increasingly smaller disks for the presence or absence of roots.
3875:
1552:
361:
4332:
3253:
4258:
3935:
1478:. From this and the definitions above the first two statements follow. The other two statements are a consequence of
4151:
4120:
3928:
Applied and computational complex analysis. Volume I: Power series- integration-conformal mapping-location of zeros
4322:
2447:. Application of the foregoing to each pair of consecutive members of this sequence gives the following result.
1485:
3117:
2569:
1410:
4286:
1679:
3417:
2389:
3471:
Not every scaling factor is allowed, however, for the Schur-Cohn test can be applied to the polynomial
2665:
1277:
880:
3176:
3084:
2943:
2812:
2779:
3967:
2309:
807:
4276:
4220:
2976:
2845:
2714:
2627:
1384:
913:
3539:
2199:
2020:
1071:
999:
4301:
4179:
4143:
3849:
full-precision, original polynomial. And, remarkably, this polynomial has never to be evaluated.
3494:
448:
3616:
3574:
2527:
4225:
1729:
939:
84:
33:
2478:
2353:
1479:
4317:
3784:, with the Schur-Cohn test a circular disk can be found large enough to contain all roots of
3051:
3014:
2883:
1156:
56:
allows one to find the distribution of the roots of a complex polynomial with respect to the
3649:
3394:, can be found by application of the Schur-Cohn test to the 'shifted and scaled' polynomial
2280:
2189:{\displaystyle (n_{p}^{-},\;n_{p}^{0},\;n_{p}^{+})=(n_{Tp}^{+}+d,\;n_{Tp}^{0},\;n_{Tp}^{-})}
2010:{\displaystyle (n_{p}^{-},\;n_{p}^{0},\;n_{p}^{+})=(n_{Tp}^{-},\;n_{Tp}^{0},\;n_{Tp}^{+}+d)}
4296:
4271:
4090:
3719:
3699:
3679:
3377:
1348:
1097:
855:
729:
112:
25:
3955:. Mathematical Surveys. No. 3. New York: American Mathematical Society (AMS). p. 148.
2251:
2225:
8:
4281:
4210:
4202:
605:{\displaystyle p^{*}(z)={\bar {a}}_{0}z^{n}+{\bar {a}}_{1}z^{n-1}+\cdots +{\bar {a}}_{n}}
4094:
1844:
1781:
1124:
1045:
973:
756:
666:
623:
231:
4327:
4248:
4192:
4187:
4063:
4028:
3987:
3905:
3854:
3828:
3807:
3787:
3767:
3739:
3474:
3397:
3357:
3337:
3229:
3209:
2920:
2756:
2507:
2458:
1824:
1804:
1761:
1656:
1636:
1025:
890:
787:
709:
689:
646:
89:
66:
37:
4243:
4046:
Stewart, G.W.III (1969). "On Lehmer's method for finding the zeros of a polynomial".
3991:
3931:
3909:
352:
60:
in the complex plane. It is based on two auxiliary polynomials, introduced by Schur.
4032:
4159:
4098:
4055:
4018:
3979:
3895:
3887:
884:
41:
4081:
Loewenthal, Dan (1993). "Improvement on the Lehmer-Schur root detection method".
3983:
3900:
3736:. So a suitable scaling factor can always be found, even arbitrarily close to
3354:
with respect to an arbitrary circle in the complex plane, say one with centre
4347:
4266:
4215:
4164:
4102:
3876:"Uber die Anzahl der Wurzeln einer algebraischen Gleichung in einem Kreise"
4112:
4023:
4006:
57:
29:
17:
4169:
4067:
3891:
1778:
inside, on, and outside the unit circle respectively and similarly for
617:
613:
3968:"Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind"
53:
4059:
40:, extending the idea of enclosing roots like in the one-dimensional
341:{\displaystyle Tp={\overline {p(0)}}p-{\overline {p^{*}(0)}}p^{*},}
3953:
The geometry of the zeros of a polynomial in a complex variable
993:
share roots on the unit circle, including their multiplicities.
3334:
More generally, the distribution of the roots of a polynomial
218:{\displaystyle p^{*}(z)=z^{n}{\overline {p({\bar {z}}^{-1})}}}
3764:
Lehmers method is as follows. For a given complex polynomial
3696:
and the said equalities result in polynomial equations for
3226:
has no roots on the unit circle and the number of roots of
3716:, which therefore hold for only finitely many values of
1267:{\displaystyle p^{*}(z)=z^{n}{\overline {p(z/|z|^{2})}}}
1676:
For a more accessible representation of the lemma, let
1144:
have the same number of roots inside the unit circle.
1065:
have the same number of roots inside the unit circle.
3831:
3810:
3790:
3770:
3742:
3722:
3702:
3682:
3652:
3619:
3577:
3542:
3497:
3477:
3420:
3400:
3380:
3360:
3340:
3256:
3232:
3212:
3179:
3120:
3087:
3054:
3017:
2979:
2946:
2923:
2886:
2848:
2815:
2782:
2759:
2717:
2668:
2630:
2572:
2530:
2510:
2481:
2461:
2392:
2356:
2312:
2283:
2254:
2228:
2202:
2049:
2023:
1870:
1847:
1827:
1807:
1784:
1764:
1732:
1682:
1659:
1639:
1555:
1488:
1413:
1387:
1351:
1280:
1185:
1159:
1127:
1100:
1074:
1048:
1028:
1002:
976:
942:
916:
893:
858:
810:
790:
759:
732:
712:
692:
669:
649:
626:
484:
451:
364:
260:
234:
142:
115:
92:
69:
1673:
on the unit circle, with the same multiplicities. □
1626:{\displaystyle -{\overline {p^{*}(0)}}p^{*}(z)/r(z)}
663:
and, since one or more leading coefficients cancel,
438:{\displaystyle p(z)=a_{n}z^{n}+\cdots +a_{1}z+a_{0}}
4007:"A machine method for solving polynomial equations"
1653:is a polynomial that has as its roots the roots of
4011:Journal of the Association for Computing Machinery
3837:
3816:
3796:
3776:
3748:
3728:
3708:
3688:
3668:
3638:
3605:
3563:
3528:
3483:
3460:
3406:
3386:
3366:
3346:
3323:{\displaystyle \sum _{i=0}^{m}(-1)^{i}d_{k_{i}-1}}
3322:
3238:
3218:
3198:
3165:
3106:
3073:
3036:
3003:
2965:
2929:
2905:
2872:
2834:
2801:
2765:
2741:
2703:
2654:
2616:
2558:
2516:
2496:
2467:
2439:
2378:
2342:
2299:
2266:
2240:
2214:
2188:
2035:
2009:
1856:
1833:
1813:
1793:
1770:
1750:
1718:
1665:
1645:
1625:
1541:
1470:
1399:
1373:
1337:
1266:
1171:
1136:
1113:
1086:
1057:
1034:
1014:
985:
962:
928:
899:
871:
840:
796:
768:
745:
718:
698:
678:
655:
635:
604:
470:
437:
340:
243:
217:
128:
98:
75:
4345:
3491:only if none of the following equalities occur:
643:can therefore be directly expressed in those of
3972:Journal für die reine und angewandte Mathematik
4128:
1482:applied on the unit circle to the functions
887:in the unit circle of the non-zero roots of
4142:
3646:. Now, the coefficients of the polynomials
1542:{\displaystyle {\overline {p(0)}}p(z)/r(z)}
4135:
4121:
4080:
2937:lie outside the unit circle if and only if
2164:
2142:
2090:
2071:
1979:
1957:
1911:
1892:
4022:
3921:
3919:
3899:
3451:
3166:{\displaystyle k=k_{0},k_{1}\ldots k_{m}}
2773:lie inside the unit circle if and only if
2277:Now consider the sequence of polynomials
949:
4045:
3925:
2617:{\displaystyle \delta _{k}=(T^{k}p)(0)}
47:
4346:
4004:
3950:
3916:
4116:
3965:
1471:{\displaystyle |p(0)|\neq |p^{*}(0)|}
3873:
4354:Polynomial factorization algorithms
1719:{\displaystyle n_{p}^{-},n_{p}^{0}}
13:
3759:
3461:{\displaystyle q(z)=p(c+\rho \,z)}
2440:{\displaystyle T^{k+1}p=T(T^{k}p)}
14:
4365:
2704:{\displaystyle d_{k}=\deg T^{k}p}
2524:be the smallest number such that
1338:{\displaystyle |p^{*}(z)|=|p(z)|}
4333:Sidi's generalized secant method
3199:{\displaystyle \delta _{k}>0}
3107:{\displaystyle \delta _{k}<0}
2966:{\displaystyle \delta _{k}>0}
2835:{\displaystyle \delta _{k}>0}
2802:{\displaystyle \delta _{1}<0}
4323:Inverse quadratic interpolation
2343:{\displaystyle (k=0,1,\ldots )}
1821:be the difference in degree of
841:{\displaystyle \delta =(Tp)(0)}
4074:
4039:
3998:
3959:
3944:
3867:
3517:
3511:
3455:
3439:
3430:
3424:
3288:
3278:
2611:
2605:
2602:
2586:
2434:
2418:
2337:
2313:
2183:
2112:
2106:
2050:
2004:
1933:
1927:
1871:
1864:. Then the lemma implies that
1758:denote the number of roots of
1620:
1614:
1603:
1597:
1578:
1572:
1536:
1530:
1519:
1513:
1501:
1495:
1464:
1460:
1454:
1440:
1432:
1428:
1422:
1415:
1361:
1353:
1331:
1327:
1321:
1314:
1306:
1302:
1296:
1282:
1255:
1245:
1236:
1224:
1202:
1196:
835:
829:
826:
817:
590:
546:
514:
501:
495:
374:
368:
316:
310:
282:
276:
206:
191:
181:
159:
153:
1:
3860:
3004:{\displaystyle k=1,\ldots ,K}
2873:{\displaystyle k=2,\ldots ,K}
2742:{\displaystyle k=0,\ldots ,K}
2655:{\displaystyle k=1,\ldots ,K}
2475:be a complex polynomial with
1400:{\displaystyle \delta \neq 0}
929:{\displaystyle \delta \neq 0}
108:reciprocal adjoint polynomial
3564:{\displaystyle k=1,\ldots K}
2215:{\displaystyle \delta <0}
2036:{\displaystyle \delta >0}
1582:
1505:
1259:
1087:{\displaystyle \delta <0}
1015:{\displaystyle \delta >0}
804:be a complex polynomial and
320:
286:
210:
7:
3529:{\displaystyle T^{k}q(0)=0}
471:{\displaystyle a_{n}\neq 0}
10:
4370:
4152:Bracketing (no derivative)
3639:{\displaystyle d_{K}>0}
3606:{\displaystyle T^{K+1}q=0}
3246:inside the unit circle is
3173:(in increasing order) and
2559:{\displaystyle T^{K+1}p=0}
4310:
4257:
4234:
4201:
4178:
4150:
3984:10.1515/crll.1917.147.205
2222:(note the interchange of
1751:{\displaystyle n_{p}^{+}}
963:{\displaystyle p,\,p^{*}}
63:For a complex polynomial
2497:{\displaystyle Tp\neq 0}
2379:{\displaystyle T^{0}p=p}
776:are related as follows.
4302:Splitting circle method
4287:Jenkins–Traub algorithm
4144:Root-finding algorithms
3951:Marden, Morris (1949).
3926:Henrici, Peter (1988).
3074:{\displaystyle d_{K}=0}
3037:{\displaystyle d_{K}=0}
2906:{\displaystyle d_{K}=0}
1172:{\displaystyle z\neq 0}
883:, are the images under
616:, if any, removed. The
4292:Lehmer–Schur algorithm
4103:10.1006/jcph.1993.1209
3839:
3818:
3798:
3778:
3750:
3730:
3710:
3690:
3670:
3669:{\displaystyle T^{k}q}
3640:
3607:
3565:
3530:
3485:
3462:
3408:
3388:
3368:
3348:
3324:
3277:
3240:
3220:
3200:
3167:
3108:
3075:
3038:
3005:
2967:
2931:
2907:
2874:
2836:
2803:
2767:
2743:
2705:
2656:
2618:
2560:
2518:
2498:
2469:
2441:
2380:
2344:
2301:
2300:{\displaystyle T^{k}p}
2268:
2242:
2216:
2190:
2037:
2011:
1858:
1835:
1815:
1795:
1772:
1752:
1720:
1667:
1647:
1627:
1543:
1472:
1401:
1375:
1339:
1268:
1173:
1138:
1115:
1088:
1059:
1036:
1016:
987:
964:
930:
901:
873:
842:
798:
770:
747:
720:
700:
686:has lower degree than
680:
657:
637:
606:
472:
439:
342:
245:
219:
130:
100:
77:
34:root-finding algorithm
22:Lehmer–Schur algorithm
4318:Fixed-point iteration
4024:10.1145/321062.321064
4005:Lehmer, D.H. (1961).
3840:
3819:
3799:
3779:
3751:
3731:
3729:{\displaystyle \rho }
3711:
3709:{\displaystyle \rho }
3691:
3689:{\displaystyle \rho }
3671:
3641:
3608:
3566:
3531:
3486:
3463:
3409:
3389:
3387:{\displaystyle \rho }
3369:
3349:
3325:
3257:
3241:
3221:
3201:
3168:
3109:
3076:
3039:
3006:
2968:
2932:
2908:
2875:
2837:
2804:
2768:
2744:
2706:
2657:
2619:
2561:
2519:
2499:
2470:
2442:
2381:
2345:
2302:
2269:
2243:
2217:
2191:
2038:
2012:
1859:
1836:
1816:
1796:
1773:
1753:
1721:
1668:
1648:
1628:
1544:
1473:
1402:
1376:
1374:{\displaystyle |z|=1}
1340:
1269:
1174:
1139:
1116:
1114:{\displaystyle p^{*}}
1089:
1060:
1037:
1017:
988:
965:
931:
902:
874:
872:{\displaystyle p^{*}}
843:
799:
771:
748:
746:{\displaystyle p^{*}}
721:
701:
681:
658:
638:
607:
473:
440:
343:
246:
220:
131:
129:{\displaystyle p^{*}}
101:
78:
4277:Durand–Kerner method
4221:Newton–Krylov method
3829:
3808:
3788:
3768:
3740:
3720:
3700:
3680:
3650:
3617:
3575:
3540:
3495:
3475:
3418:
3398:
3378:
3358:
3338:
3254:
3230:
3210:
3177:
3118:
3085:
3052:
3015:
2977:
2944:
2921:
2884:
2846:
2813:
2780:
2757:
2715:
2666:
2628:
2570:
2528:
2508:
2479:
2459:
2390:
2354:
2310:
2281:
2267:{\displaystyle ^{-}}
2252:
2241:{\displaystyle ^{+}}
2226:
2200:
2047:
2021:
1868:
1845:
1825:
1805:
1782:
1762:
1730:
1680:
1657:
1637:
1553:
1486:
1411:
1385:
1349:
1278:
1274:and, in particular,
1183:
1157:
1125:
1098:
1072:
1046:
1026:
1000:
974:
940:
914:
891:
856:
808:
788:
757:
730:
710:
690:
667:
647:
624:
482:
449:
362:
351:where a bar denotes
258:
232:
140:
113:
90:
67:
48:Schur-Cohn algorithm
26:Derrick Henry Lehmer
4226:Steffensen's method
4095:1993JCoPh.109..164L
3676:are polynomials in
2182:
2160:
2132:
2105:
2086:
2067:
1997:
1975:
1953:
1926:
1907:
1888:
1747:
1715:
1697:
353:complex conjugation
38:complex polynomials
4259:Polynomial methods
3901:10338.dmlcz/102550
3892:10.1007/BF01215894
3835:
3814:
3794:
3774:
3746:
3726:
3706:
3686:
3666:
3636:
3603:
3561:
3526:
3481:
3458:
3404:
3384:
3364:
3344:
3320:
3236:
3216:
3196:
3163:
3104:
3071:
3034:
3001:
2963:
2927:
2903:
2870:
2832:
2799:
2763:
2739:
2701:
2652:
2614:
2556:
2514:
2494:
2465:
2437:
2376:
2340:
2297:
2264:
2238:
2212:
2186:
2165:
2143:
2115:
2091:
2072:
2053:
2033:
2007:
1980:
1958:
1936:
1912:
1893:
1874:
1857:{\displaystyle Tp}
1854:
1831:
1811:
1794:{\displaystyle Tp}
1791:
1768:
1748:
1733:
1716:
1701:
1683:
1663:
1643:
1623:
1539:
1468:
1397:
1371:
1335:
1264:
1169:
1137:{\displaystyle Tp}
1134:
1111:
1084:
1058:{\displaystyle Tp}
1055:
1032:
1012:
986:{\displaystyle Tp}
983:
960:
926:
897:
879:, including their
869:
838:
794:
769:{\displaystyle Tp}
766:
743:
716:
696:
679:{\displaystyle Tp}
676:
653:
636:{\displaystyle Tp}
633:
614:leading zero-terms
602:
468:
435:
338:
244:{\displaystyle Tp}
241:
215:
126:
96:
73:
4341:
4340:
4297:Laguerre's method
4272:Bairstow's method
3966:Schur, I (1917).
3838:{\displaystyle p}
3817:{\displaystyle p}
3797:{\displaystyle p}
3777:{\displaystyle p}
3749:{\displaystyle 1}
3484:{\displaystyle q}
3407:{\displaystyle q}
3367:{\displaystyle c}
3347:{\displaystyle p}
3239:{\displaystyle p}
3219:{\displaystyle p}
2930:{\displaystyle p}
2766:{\displaystyle p}
2517:{\displaystyle K}
2468:{\displaystyle p}
1834:{\displaystyle p}
1814:{\displaystyle d}
1771:{\displaystyle p}
1666:{\displaystyle p}
1646:{\displaystyle r}
1585:
1508:
1262:
1035:{\displaystyle p}
900:{\displaystyle p}
797:{\displaystyle p}
719:{\displaystyle p}
699:{\displaystyle p}
656:{\displaystyle p}
593:
549:
517:
323:
289:
213:
194:
99:{\displaystyle n}
76:{\displaystyle p}
4361:
4282:Graeffe's method
4211:Broyden's method
4160:Bisection method
4137:
4130:
4123:
4114:
4113:
4107:
4106:
4078:
4072:
4071:
4054:(108): 829–835.
4043:
4037:
4036:
4026:
4002:
3996:
3995:
3978:(147): 205–232.
3963:
3957:
3956:
3948:
3942:
3941:
3923:
3914:
3913:
3903:
3874:Cohn, A (1922).
3871:
3844:
3842:
3841:
3836:
3823:
3821:
3820:
3815:
3803:
3801:
3800:
3795:
3783:
3781:
3780:
3775:
3755:
3753:
3752:
3747:
3735:
3733:
3732:
3727:
3715:
3713:
3712:
3707:
3695:
3693:
3692:
3687:
3675:
3673:
3672:
3667:
3662:
3661:
3645:
3643:
3642:
3637:
3629:
3628:
3612:
3610:
3609:
3604:
3593:
3592:
3570:
3568:
3567:
3562:
3535:
3533:
3532:
3527:
3507:
3506:
3490:
3488:
3487:
3482:
3467:
3465:
3464:
3459:
3413:
3411:
3410:
3405:
3393:
3391:
3390:
3385:
3373:
3371:
3370:
3365:
3353:
3351:
3350:
3345:
3329:
3327:
3326:
3321:
3319:
3318:
3311:
3310:
3296:
3295:
3276:
3271:
3245:
3243:
3242:
3237:
3225:
3223:
3222:
3217:
3206:otherwise, then
3205:
3203:
3202:
3197:
3189:
3188:
3172:
3170:
3169:
3164:
3162:
3161:
3149:
3148:
3136:
3135:
3113:
3111:
3110:
3105:
3097:
3096:
3080:
3078:
3077:
3072:
3064:
3063:
3043:
3041:
3040:
3035:
3027:
3026:
3010:
3008:
3007:
3002:
2972:
2970:
2969:
2964:
2956:
2955:
2936:
2934:
2933:
2928:
2912:
2910:
2909:
2904:
2896:
2895:
2879:
2877:
2876:
2871:
2841:
2839:
2838:
2833:
2825:
2824:
2808:
2806:
2805:
2800:
2792:
2791:
2772:
2770:
2769:
2764:
2748:
2746:
2745:
2740:
2710:
2708:
2707:
2702:
2697:
2696:
2678:
2677:
2661:
2659:
2658:
2653:
2623:
2621:
2620:
2615:
2598:
2597:
2582:
2581:
2565:
2563:
2562:
2557:
2546:
2545:
2523:
2521:
2520:
2515:
2503:
2501:
2500:
2495:
2474:
2472:
2471:
2466:
2446:
2444:
2443:
2438:
2430:
2429:
2408:
2407:
2385:
2383:
2382:
2377:
2366:
2365:
2349:
2347:
2346:
2341:
2306:
2304:
2303:
2298:
2293:
2292:
2273:
2271:
2270:
2265:
2263:
2262:
2247:
2245:
2244:
2239:
2237:
2236:
2221:
2219:
2218:
2213:
2195:
2193:
2192:
2187:
2181:
2176:
2159:
2154:
2131:
2126:
2104:
2099:
2085:
2080:
2066:
2061:
2042:
2040:
2039:
2034:
2016:
2014:
2013:
2008:
1996:
1991:
1974:
1969:
1952:
1947:
1925:
1920:
1906:
1901:
1887:
1882:
1863:
1861:
1860:
1855:
1840:
1838:
1837:
1832:
1820:
1818:
1817:
1812:
1800:
1798:
1797:
1792:
1777:
1775:
1774:
1769:
1757:
1755:
1754:
1749:
1746:
1741:
1725:
1723:
1722:
1717:
1714:
1709:
1696:
1691:
1672:
1670:
1669:
1664:
1652:
1650:
1649:
1644:
1632:
1630:
1629:
1624:
1610:
1596:
1595:
1586:
1581:
1571:
1570:
1560:
1548:
1546:
1545:
1540:
1526:
1509:
1504:
1490:
1480:Rouché's theorem
1477:
1475:
1474:
1469:
1467:
1453:
1452:
1443:
1435:
1418:
1406:
1404:
1403:
1398:
1380:
1378:
1377:
1372:
1364:
1356:
1344:
1342:
1341:
1336:
1334:
1317:
1309:
1295:
1294:
1285:
1273:
1271:
1270:
1265:
1263:
1258:
1254:
1253:
1248:
1239:
1234:
1219:
1217:
1216:
1195:
1194:
1178:
1176:
1175:
1170:
1143:
1141:
1140:
1135:
1120:
1118:
1117:
1112:
1110:
1109:
1093:
1091:
1090:
1085:
1064:
1062:
1061:
1056:
1041:
1039:
1038:
1033:
1021:
1019:
1018:
1013:
992:
990:
989:
984:
969:
967:
966:
961:
959:
958:
935:
933:
932:
927:
906:
904:
903:
898:
878:
876:
875:
870:
868:
867:
847:
845:
844:
839:
803:
801:
800:
795:
775:
773:
772:
767:
752:
750:
749:
744:
742:
741:
725:
723:
722:
717:
705:
703:
702:
697:
685:
683:
682:
677:
662:
660:
659:
654:
642:
640:
639:
634:
611:
609:
608:
603:
601:
600:
595:
594:
586:
573:
572:
557:
556:
551:
550:
542:
535:
534:
525:
524:
519:
518:
510:
494:
493:
477:
475:
474:
469:
461:
460:
444:
442:
441:
436:
434:
433:
418:
417:
399:
398:
389:
388:
347:
345:
344:
339:
334:
333:
324:
319:
309:
308:
298:
290:
285:
271:
250:
248:
247:
242:
224:
222:
221:
216:
214:
209:
205:
204:
196:
195:
187:
176:
174:
173:
152:
151:
135:
133:
132:
127:
125:
124:
105:
103:
102:
97:
82:
80:
79:
74:
42:bisection method
4369:
4368:
4364:
4363:
4362:
4360:
4359:
4358:
4344:
4343:
4342:
4337:
4328:Muller's method
4306:
4253:
4249:Ridders' method
4230:
4197:
4193:Halley's method
4188:Newton's method
4174:
4146:
4141:
4111:
4110:
4083:J. Comput. Phys
4079:
4075:
4060:10.2307/2004970
4044:
4040:
4003:
3999:
3964:
3960:
3949:
3945:
3938:
3924:
3917:
3872:
3868:
3863:
3855:Newton's method
3830:
3827:
3826:
3809:
3806:
3805:
3789:
3786:
3785:
3769:
3766:
3765:
3762:
3760:Lehmer's method
3741:
3738:
3737:
3721:
3718:
3717:
3701:
3698:
3697:
3681:
3678:
3677:
3657:
3653:
3651:
3648:
3647:
3624:
3620:
3618:
3615:
3614:
3582:
3578:
3576:
3573:
3572:
3541:
3538:
3537:
3502:
3498:
3496:
3493:
3492:
3476:
3473:
3472:
3419:
3416:
3415:
3399:
3396:
3395:
3379:
3376:
3375:
3359:
3356:
3355:
3339:
3336:
3335:
3306:
3302:
3301:
3297:
3291:
3287:
3272:
3261:
3255:
3252:
3251:
3231:
3228:
3227:
3211:
3208:
3207:
3184:
3180:
3178:
3175:
3174:
3157:
3153:
3144:
3140:
3131:
3127:
3119:
3116:
3115:
3092:
3088:
3086:
3083:
3082:
3059:
3055:
3053:
3050:
3049:
3022:
3018:
3016:
3013:
3012:
2978:
2975:
2974:
2951:
2947:
2945:
2942:
2941:
2922:
2919:
2918:
2891:
2887:
2885:
2882:
2881:
2847:
2844:
2843:
2820:
2816:
2814:
2811:
2810:
2787:
2783:
2781:
2778:
2777:
2758:
2755:
2754:
2716:
2713:
2712:
2692:
2688:
2673:
2669:
2667:
2664:
2663:
2629:
2626:
2625:
2593:
2589:
2577:
2573:
2571:
2568:
2567:
2566:. Moreover let
2535:
2531:
2529:
2526:
2525:
2509:
2506:
2505:
2480:
2477:
2476:
2460:
2457:
2456:
2425:
2421:
2397:
2393:
2391:
2388:
2387:
2361:
2357:
2355:
2352:
2351:
2311:
2308:
2307:
2288:
2284:
2282:
2279:
2278:
2258:
2255:
2253:
2250:
2249:
2232:
2229:
2227:
2224:
2223:
2201:
2198:
2197:
2177:
2169:
2155:
2147:
2127:
2119:
2100:
2095:
2081:
2076:
2062:
2057:
2048:
2045:
2044:
2022:
2019:
2018:
1992:
1984:
1970:
1962:
1948:
1940:
1921:
1916:
1902:
1897:
1883:
1878:
1869:
1866:
1865:
1846:
1843:
1842:
1826:
1823:
1822:
1806:
1803:
1802:
1801:. Moreover let
1783:
1780:
1779:
1763:
1760:
1759:
1742:
1737:
1731:
1728:
1727:
1710:
1705:
1692:
1687:
1681:
1678:
1677:
1658:
1655:
1654:
1638:
1635:
1634:
1606:
1591:
1587:
1566:
1562:
1561:
1559:
1554:
1551:
1550:
1522:
1491:
1489:
1487:
1484:
1483:
1463:
1448:
1444:
1439:
1431:
1414:
1412:
1409:
1408:
1386:
1383:
1382:
1360:
1352:
1350:
1347:
1346:
1330:
1313:
1305:
1290:
1286:
1281:
1279:
1276:
1275:
1249:
1244:
1243:
1235:
1230:
1220:
1218:
1212:
1208:
1190:
1186:
1184:
1181:
1180:
1158:
1155:
1154:
1126:
1123:
1122:
1105:
1101:
1099:
1096:
1095:
1073:
1070:
1069:
1047:
1044:
1043:
1027:
1024:
1023:
1001:
998:
997:
975:
972:
971:
954:
950:
941:
938:
937:
915:
912:
911:
892:
889:
888:
863:
859:
857:
854:
853:
809:
806:
805:
789:
786:
785:
758:
755:
754:
737:
733:
731:
728:
727:
711:
708:
707:
706:. The roots of
691:
688:
687:
668:
665:
664:
648:
645:
644:
625:
622:
621:
596:
585:
584:
583:
562:
558:
552:
541:
540:
539:
530:
526:
520:
509:
508:
507:
489:
485:
483:
480:
479:
456:
452:
450:
447:
446:
429:
425:
413:
409:
394:
390:
384:
380:
363:
360:
359:
329:
325:
304:
300:
299:
297:
272:
270:
259:
256:
255:
233:
230:
229:
227:Schur Transform
197:
186:
185:
184:
177:
175:
169:
165:
147:
143:
141:
138:
137:
120:
116:
114:
111:
110:
91:
88:
87:
68:
65:
64:
50:
12:
11:
5:
4367:
4357:
4356:
4339:
4338:
4336:
4335:
4330:
4325:
4320:
4314:
4312:
4308:
4307:
4305:
4304:
4299:
4294:
4289:
4284:
4279:
4274:
4269:
4263:
4261:
4255:
4254:
4252:
4251:
4246:
4244:Brent's method
4240:
4238:
4236:Hybrid methods
4232:
4231:
4229:
4228:
4223:
4218:
4213:
4207:
4205:
4199:
4198:
4196:
4195:
4190:
4184:
4182:
4176:
4175:
4173:
4172:
4167:
4162:
4156:
4154:
4148:
4147:
4140:
4139:
4132:
4125:
4117:
4109:
4108:
4089:(2): 164–168.
4073:
4038:
4017:(2): 151–162.
3997:
3958:
3943:
3936:
3915:
3865:
3864:
3862:
3859:
3834:
3813:
3793:
3773:
3761:
3758:
3745:
3725:
3705:
3685:
3665:
3660:
3656:
3635:
3632:
3627:
3623:
3602:
3599:
3596:
3591:
3588:
3585:
3581:
3560:
3557:
3554:
3551:
3548:
3545:
3525:
3522:
3519:
3516:
3513:
3510:
3505:
3501:
3480:
3457:
3454:
3450:
3447:
3444:
3441:
3438:
3435:
3432:
3429:
3426:
3423:
3403:
3383:
3363:
3343:
3332:
3331:
3317:
3314:
3309:
3305:
3300:
3294:
3290:
3286:
3283:
3280:
3275:
3270:
3267:
3264:
3260:
3248:
3247:
3235:
3215:
3195:
3192:
3187:
3183:
3160:
3156:
3152:
3147:
3143:
3139:
3134:
3130:
3126:
3123:
3103:
3100:
3095:
3091:
3070:
3067:
3062:
3058:
3033:
3030:
3025:
3021:
3000:
2997:
2994:
2991:
2988:
2985:
2982:
2962:
2959:
2954:
2950:
2939:
2938:
2926:
2902:
2899:
2894:
2890:
2869:
2866:
2863:
2860:
2857:
2854:
2851:
2831:
2828:
2823:
2819:
2798:
2795:
2790:
2786:
2775:
2774:
2762:
2738:
2735:
2732:
2729:
2726:
2723:
2720:
2700:
2695:
2691:
2687:
2684:
2681:
2676:
2672:
2651:
2648:
2645:
2642:
2639:
2636:
2633:
2613:
2610:
2607:
2604:
2601:
2596:
2592:
2588:
2585:
2580:
2576:
2555:
2552:
2549:
2544:
2541:
2538:
2534:
2513:
2493:
2490:
2487:
2484:
2464:
2453:
2452:
2436:
2433:
2428:
2424:
2420:
2417:
2414:
2411:
2406:
2403:
2400:
2396:
2375:
2372:
2369:
2364:
2360:
2339:
2336:
2333:
2330:
2327:
2324:
2321:
2318:
2315:
2296:
2291:
2287:
2261:
2257:
2235:
2231:
2211:
2208:
2205:
2185:
2180:
2175:
2172:
2168:
2163:
2158:
2153:
2150:
2146:
2141:
2138:
2135:
2130:
2125:
2122:
2118:
2114:
2111:
2108:
2103:
2098:
2094:
2089:
2084:
2079:
2075:
2070:
2065:
2060:
2056:
2052:
2032:
2029:
2026:
2006:
2003:
2000:
1995:
1990:
1987:
1983:
1978:
1973:
1968:
1965:
1961:
1956:
1951:
1946:
1943:
1939:
1935:
1932:
1929:
1924:
1919:
1915:
1910:
1905:
1900:
1896:
1891:
1886:
1881:
1877:
1873:
1853:
1850:
1830:
1810:
1790:
1787:
1767:
1745:
1740:
1736:
1713:
1708:
1704:
1700:
1695:
1690:
1686:
1662:
1642:
1622:
1619:
1616:
1613:
1609:
1605:
1602:
1599:
1594:
1590:
1584:
1580:
1577:
1574:
1569:
1565:
1558:
1538:
1535:
1532:
1529:
1525:
1521:
1518:
1515:
1512:
1507:
1503:
1500:
1497:
1494:
1466:
1462:
1459:
1456:
1451:
1447:
1442:
1438:
1434:
1430:
1427:
1424:
1421:
1417:
1396:
1393:
1390:
1370:
1367:
1363:
1359:
1355:
1333:
1329:
1326:
1323:
1320:
1316:
1312:
1308:
1304:
1301:
1298:
1293:
1289:
1284:
1261:
1257:
1252:
1247:
1242:
1238:
1233:
1229:
1226:
1223:
1215:
1211:
1207:
1204:
1201:
1198:
1193:
1189:
1168:
1165:
1162:
1151:
1150:
1146:
1145:
1133:
1130:
1108:
1104:
1083:
1080:
1077:
1066:
1054:
1051:
1031:
1011:
1008:
1005:
994:
982:
979:
957:
953:
948:
945:
925:
922:
919:
908:
896:
881:multiplicities
866:
862:
837:
834:
831:
828:
825:
822:
819:
816:
813:
793:
782:
781:
765:
762:
740:
736:
715:
695:
675:
672:
652:
632:
629:
599:
592:
589:
582:
579:
576:
571:
568:
565:
561:
555:
548:
545:
538:
533:
529:
523:
516:
513:
506:
503:
500:
497:
492:
488:
467:
464:
459:
455:
432:
428:
424:
421:
416:
412:
408:
405:
402:
397:
393:
387:
383:
379:
376:
373:
370:
367:
349:
348:
337:
332:
328:
322:
318:
315:
312:
307:
303:
296:
293:
288:
284:
281:
278:
275:
269:
266:
263:
240:
237:
212:
208:
203:
200:
193:
190:
183:
180:
172:
168:
164:
161:
158:
155:
150:
146:
136:is defined by
123:
119:
95:
72:
49:
46:
9:
6:
4:
3:
2:
4366:
4355:
4352:
4351:
4349:
4334:
4331:
4329:
4326:
4324:
4321:
4319:
4316:
4315:
4313:
4311:Other methods
4309:
4303:
4300:
4298:
4295:
4293:
4290:
4288:
4285:
4283:
4280:
4278:
4275:
4273:
4270:
4268:
4267:Aberth method
4265:
4264:
4262:
4260:
4256:
4250:
4247:
4245:
4242:
4241:
4239:
4237:
4233:
4227:
4224:
4222:
4219:
4217:
4216:Secant method
4214:
4212:
4209:
4208:
4206:
4204:
4200:
4194:
4191:
4189:
4186:
4185:
4183:
4181:
4177:
4171:
4168:
4166:
4163:
4161:
4158:
4157:
4155:
4153:
4149:
4145:
4138:
4133:
4131:
4126:
4124:
4119:
4118:
4115:
4104:
4100:
4096:
4092:
4088:
4084:
4077:
4069:
4065:
4061:
4057:
4053:
4049:
4042:
4034:
4030:
4025:
4020:
4016:
4012:
4008:
4001:
3993:
3989:
3985:
3981:
3977:
3973:
3969:
3962:
3954:
3947:
3939:
3937:0-471-60841-6
3933:
3929:
3922:
3920:
3911:
3907:
3902:
3897:
3893:
3889:
3885:
3881:
3877:
3870:
3866:
3858:
3856:
3850:
3846:
3832:
3811:
3791:
3771:
3757:
3743:
3723:
3703:
3683:
3663:
3658:
3654:
3633:
3630:
3625:
3621:
3600:
3597:
3594:
3589:
3586:
3583:
3579:
3558:
3555:
3552:
3549:
3546:
3543:
3523:
3520:
3514:
3508:
3503:
3499:
3478:
3469:
3452:
3448:
3445:
3442:
3436:
3433:
3427:
3421:
3401:
3381:
3361:
3341:
3315:
3312:
3307:
3303:
3298:
3292:
3284:
3281:
3273:
3268:
3265:
3262:
3258:
3250:
3249:
3233:
3213:
3193:
3190:
3185:
3181:
3158:
3154:
3150:
3145:
3141:
3137:
3132:
3128:
3124:
3121:
3101:
3098:
3093:
3089:
3068:
3065:
3060:
3056:
3047:
3046:
3045:
3031:
3028:
3023:
3019:
2998:
2995:
2992:
2989:
2986:
2983:
2980:
2960:
2957:
2952:
2948:
2924:
2917:All roots of
2916:
2915:
2914:
2900:
2897:
2892:
2888:
2867:
2864:
2861:
2858:
2855:
2852:
2849:
2829:
2826:
2821:
2817:
2796:
2793:
2788:
2784:
2760:
2753:All roots of
2752:
2751:
2750:
2736:
2733:
2730:
2727:
2724:
2721:
2718:
2698:
2693:
2689:
2685:
2682:
2679:
2674:
2670:
2649:
2646:
2643:
2640:
2637:
2634:
2631:
2608:
2599:
2594:
2590:
2583:
2578:
2574:
2553:
2550:
2547:
2542:
2539:
2536:
2532:
2511:
2491:
2488:
2485:
2482:
2462:
2450:
2449:
2448:
2431:
2426:
2422:
2415:
2412:
2409:
2404:
2401:
2398:
2394:
2373:
2370:
2367:
2362:
2358:
2334:
2331:
2328:
2325:
2322:
2319:
2316:
2294:
2289:
2285:
2275:
2259:
2256:
2233:
2230:
2209:
2206:
2203:
2178:
2173:
2170:
2166:
2161:
2156:
2151:
2148:
2144:
2139:
2136:
2133:
2128:
2123:
2120:
2116:
2109:
2101:
2096:
2092:
2087:
2082:
2077:
2073:
2068:
2063:
2058:
2054:
2030:
2027:
2024:
2001:
1998:
1993:
1988:
1985:
1981:
1976:
1971:
1966:
1963:
1959:
1954:
1949:
1944:
1941:
1937:
1930:
1922:
1917:
1913:
1908:
1903:
1898:
1894:
1889:
1884:
1879:
1875:
1851:
1848:
1828:
1808:
1788:
1785:
1765:
1743:
1738:
1734:
1711:
1706:
1702:
1698:
1693:
1688:
1684:
1674:
1660:
1640:
1617:
1611:
1607:
1600:
1592:
1588:
1575:
1567:
1563:
1556:
1533:
1527:
1523:
1516:
1510:
1498:
1492:
1481:
1457:
1449:
1445:
1436:
1425:
1419:
1394:
1391:
1388:
1368:
1365:
1357:
1324:
1318:
1310:
1299:
1291:
1287:
1250:
1240:
1231:
1227:
1221:
1213:
1209:
1205:
1199:
1191:
1187:
1166:
1163:
1160:
1148:
1147:
1131:
1128:
1106:
1102:
1081:
1078:
1075:
1067:
1052:
1049:
1029:
1009:
1006:
1003:
995:
980:
977:
955:
951:
946:
943:
923:
920:
917:
909:
894:
886:
882:
864:
860:
852:The roots of
851:
850:
849:
832:
823:
820:
814:
811:
791:
779:
778:
777:
763:
760:
738:
734:
713:
693:
673:
670:
650:
630:
627:
619:
615:
597:
587:
580:
577:
574:
569:
566:
563:
559:
553:
543:
536:
531:
527:
521:
511:
504:
498:
490:
486:
465:
462:
457:
453:
430:
426:
422:
419:
414:
410:
406:
403:
400:
395:
391:
385:
381:
377:
371:
365:
356:
354:
335:
330:
326:
313:
305:
301:
294:
291:
279:
273:
267:
264:
261:
254:
253:
252:
238:
235:
228:
201:
198:
188:
178:
170:
166:
162:
156:
148:
144:
121:
117:
109:
93:
86:
70:
61:
59:
55:
45:
43:
39:
35:
31:
27:
24:(named after
23:
19:
4291:
4203:Quasi-Newton
4165:Regula falsi
4086:
4082:
4076:
4051:
4048:Math. Comput
4047:
4041:
4014:
4010:
4000:
3975:
3971:
3961:
3952:
3946:
3927:
3883:
3879:
3869:
3851:
3847:
3763:
3470:
3333:
2940:
2776:
2454:
2276:
1675:
1152:
783:
618:coefficients
357:
350:
226:
107:
62:
51:
21:
15:
4180:Householder
3886:: 110–148.
3414:defined by
3374:and radius
58:unit circle
30:Issai Schur
18:mathematics
4170:ITP method
3861:References
3992:199546483
3910:123129925
3724:ρ
3704:ρ
3684:ρ
3556:…
3536:for some
3449:ρ
3382:ρ
3313:−
3282:−
3259:∑
3182:δ
3151:…
3090:δ
2993:…
2949:δ
2862:…
2818:δ
2785:δ
2731:…
2686:
2644:…
2575:δ
2489:≠
2335:…
2260:−
2204:δ
2179:−
2064:−
2025:δ
1950:−
1885:−
1694:−
1593:∗
1583:¯
1568:∗
1557:−
1506:¯
1450:∗
1437:≠
1392:≠
1389:δ
1292:∗
1260:¯
1192:∗
1164:≠
1107:∗
1076:δ
1004:δ
956:∗
921:≠
918:δ
885:inversion
865:∗
812:δ
739:∗
591:¯
578:⋯
567:−
547:¯
515:¯
491:∗
463:≠
404:⋯
331:∗
321:¯
306:∗
295:−
287:¯
211:¯
199:−
192:¯
149:∗
122:∗
54:algorithm
4348:Category
4033:17667943
2504:and let
2350:, where
1633:, where
1407:implies
1179:we have
225:and its
4091:Bibcode
4068:2004970
3880:Math. Z
3081:and if
2880:, and
2451:Theorem
1381:. Also
1094:, then
1022:, then
936:, then
612:, with
478:, then
358:So, if
32:) is a
4066:
4031:
3990:
3934:
3908:
3613:while
1726:, and
970:, and
753:, and
85:degree
20:, the
4064:JSTOR
4029:S2CID
3988:S2CID
3906:S2CID
1549:and
1149:Proof
780:Lemma
445:with
52:This
3976:1917
3932:ISBN
3631:>
3191:>
3114:for
3099:<
3011:and
2973:for
2958:>
2842:for
2827:>
2794:<
2711:for
2662:and
2624:for
2455:Let
2386:and
2248:and
2207:<
2043:and
2028:>
1841:and
1345:for
1153:For
1121:and
1079:<
1042:and
1007:>
784:Let
106:its
36:for
28:and
4099:doi
4087:109
4056:doi
4019:doi
3980:doi
3896:hdl
3888:doi
3571:or
3048:If
2809:,
2683:deg
2274:).
2196:if
2017:if
1068:If
996:If
910:If
848:.
620:of
251:by
83:of
16:In
4350::
4097:.
4085:.
4062:.
4052:23
4050:.
4027:.
4013:.
4009:.
3986:.
3974:.
3970:.
3918:^
3904:.
3894:.
3884:14
3882:.
3878:.
3857:.
3845:.
3756:.
3468:.
3044:.
2913:.
2749:.
726:,
355:.
4136:e
4129:t
4122:v
4105:.
4101::
4093::
4070:.
4058::
4035:.
4021::
4015:8
3994:.
3982::
3940:.
3912:.
3898::
3890::
3833:p
3812:p
3792:p
3772:p
3744:1
3664:q
3659:k
3655:T
3634:0
3626:K
3622:d
3601:0
3598:=
3595:q
3590:1
3587:+
3584:K
3580:T
3559:K
3553:,
3550:1
3547:=
3544:k
3524:0
3521:=
3518:)
3515:0
3512:(
3509:q
3504:k
3500:T
3479:q
3456:)
3453:z
3446:+
3443:c
3440:(
3437:p
3434:=
3431:)
3428:z
3425:(
3422:q
3402:q
3362:c
3342:p
3330:.
3316:1
3308:i
3304:k
3299:d
3293:i
3289:)
3285:1
3279:(
3274:m
3269:0
3266:=
3263:i
3234:p
3214:p
3194:0
3186:k
3159:m
3155:k
3146:1
3142:k
3138:,
3133:0
3129:k
3125:=
3122:k
3102:0
3094:k
3069:0
3066:=
3061:K
3057:d
3032:0
3029:=
3024:K
3020:d
2999:K
2996:,
2990:,
2987:1
2984:=
2981:k
2961:0
2953:k
2925:p
2901:0
2898:=
2893:K
2889:d
2868:K
2865:,
2859:,
2856:2
2853:=
2850:k
2830:0
2822:k
2797:0
2789:1
2761:p
2737:K
2734:,
2728:,
2725:0
2722:=
2719:k
2699:p
2694:k
2690:T
2680:=
2675:k
2671:d
2650:K
2647:,
2641:,
2638:1
2635:=
2632:k
2612:)
2609:0
2606:(
2603:)
2600:p
2595:k
2591:T
2587:(
2584:=
2579:k
2554:0
2551:=
2548:p
2543:1
2540:+
2537:K
2533:T
2512:K
2492:0
2486:p
2483:T
2463:p
2435:)
2432:p
2427:k
2423:T
2419:(
2416:T
2413:=
2410:p
2405:1
2402:+
2399:k
2395:T
2374:p
2371:=
2368:p
2363:0
2359:T
2338:)
2332:,
2329:1
2326:,
2323:0
2320:=
2317:k
2314:(
2295:p
2290:k
2286:T
2234:+
2210:0
2184:)
2174:p
2171:T
2167:n
2162:,
2157:0
2152:p
2149:T
2145:n
2140:,
2137:d
2134:+
2129:+
2124:p
2121:T
2117:n
2113:(
2110:=
2107:)
2102:+
2097:p
2093:n
2088:,
2083:0
2078:p
2074:n
2069:,
2059:p
2055:n
2051:(
2031:0
2005:)
2002:d
1999:+
1994:+
1989:p
1986:T
1982:n
1977:,
1972:0
1967:p
1964:T
1960:n
1955:,
1945:p
1942:T
1938:n
1934:(
1931:=
1928:)
1923:+
1918:p
1914:n
1909:,
1904:0
1899:p
1895:n
1890:,
1880:p
1876:n
1872:(
1852:p
1849:T
1829:p
1809:d
1789:p
1786:T
1766:p
1744:+
1739:p
1735:n
1712:0
1707:p
1703:n
1699:,
1689:p
1685:n
1661:p
1641:r
1621:)
1618:z
1615:(
1612:r
1608:/
1604:)
1601:z
1598:(
1589:p
1579:)
1576:0
1573:(
1564:p
1537:)
1534:z
1531:(
1528:r
1524:/
1520:)
1517:z
1514:(
1511:p
1502:)
1499:0
1496:(
1493:p
1465:|
1461:)
1458:0
1455:(
1446:p
1441:|
1433:|
1429:)
1426:0
1423:(
1420:p
1416:|
1395:0
1369:1
1366:=
1362:|
1358:z
1354:|
1332:|
1328:)
1325:z
1322:(
1319:p
1315:|
1311:=
1307:|
1303:)
1300:z
1297:(
1288:p
1283:|
1256:)
1251:2
1246:|
1241:z
1237:|
1232:/
1228:z
1225:(
1222:p
1214:n
1210:z
1206:=
1203:)
1200:z
1197:(
1188:p
1167:0
1161:z
1132:p
1129:T
1103:p
1082:0
1053:p
1050:T
1030:p
1010:0
981:p
978:T
952:p
947:,
944:p
924:0
907:.
895:p
861:p
836:)
833:0
830:(
827:)
824:p
821:T
818:(
815:=
792:p
764:p
761:T
735:p
714:p
694:p
674:p
671:T
651:p
631:p
628:T
598:n
588:a
581:+
575:+
570:1
564:n
560:z
554:1
544:a
537:+
532:n
528:z
522:0
512:a
505:=
502:)
499:z
496:(
487:p
466:0
458:n
454:a
431:0
427:a
423:+
420:z
415:1
411:a
407:+
401:+
396:n
392:z
386:n
382:a
378:=
375:)
372:z
369:(
366:p
336:,
327:p
317:)
314:0
311:(
302:p
292:p
283:)
280:0
277:(
274:p
268:=
265:p
262:T
239:p
236:T
207:)
202:1
189:z
182:(
179:p
171:n
167:z
163:=
160:)
157:z
154:(
145:p
118:p
94:n
71:p
Text is available under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Additional terms may apply.