8896:
1663:
8670:
1480:
7493:
3909:
3606:
7327:
3680:
8516:
352:
8361:
461:
6606:
6294:
937:
4634:
5767:
4808:
7904:
4455:
4056:
784:
575:
6025:
7673:
214:
6301:
140:
5070:
7059:
5177:
2424:
9176:
6601:{\displaystyle I=m\left({\frac {\sum \limits _{n=1}^{N}\|\mathbf {P} _{n+1}\times \mathbf {P} _{n}\|\left(\left(\mathbf {P} _{n}\cdot \mathbf {P} _{n}\right)+\left(\mathbf {P} _{n}\cdot \mathbf {P} _{n+1}\right)+\left(\mathbf {P} _{n+1}\cdot \mathbf {P} _{n+1}\right)\right)}{6\sum \limits _{n=1}^{N}\|\mathbf {P} _{n+1}\times \mathbf {P} _{n}\|}}\right)}
7051:
8104:
8338:
7878:
8863:
75:
is constant, but in some cases the density can vary throughout the object as well. In general, it may not be straightforward to symbolically express the moment of inertia of shapes with more complicated mass distributions and lacking symmetry. When calculating moments of inertia, it is useful to
2590:
7642:
7475:
8904:
8647:
8492:
6245:
6908:
7911:
3213:
3582:
3061:
3434:
1812:
2400:
2742:
2883:
6743:
5923:
6767:
8140:
7680:
2132:
1962:
8678:
6865:
6138:
4026:
7226:
3901:
4425:
4322:
4218:
2234:
1349:
8130:
7501:
7334:
9171:{\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{12}}m(3(r_{2}^{2}+r_{1}^{2})+h^{2})&0&0\\0&{\frac {1}{12}}m(3(r_{2}^{2}+r_{1}^{2})+h^{2})&0\\0&0&{\frac {1}{2}}m(r_{2}^{2}+r_{1}^{2})\end{bmatrix}}}
7109:
4607:
1244:
318:
1630:
5153:
5257:
5046:
4967:
4888:
5433:
1116:
2567:
426:
5665:
5588:
5511:
2495:
9290:
526:
8526:
5426:
1021:
4777:
4706:
8371:
7046:{\displaystyle \rho ({\mathbf {x} })=m{\frac {\exp \left(-{\frac {1}{2}}{\mathbf {x} }^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}{\mathbf {x} }\right)}{\sqrt {(2\pi )^{2}|{\boldsymbol {\Sigma }}|}}}}
6163:
1406:
1965:
The above formula is for the xy plane passing through the center of mass, which coincides with the geometric center of the cylinder. If the xy plane is at the base of the cylinder, i.e. offset by
909:
689:
8099:{\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {3}{5}}mh^{2}+{\frac {3}{20}}mr^{2}&0&0\\0&{\frac {3}{5}}mh^{2}+{\frac {3}{20}}mr^{2}&0\\0&0&{\frac {3}{10}}mr^{2}\end{bmatrix}}}
3258:
772:
4113:
3066:
4512:
1537:
841:
3439:
2907:
443:
This expression assumes that the rod is an infinitely thin (but rigid) wire. This is also a special case of the thin rectangular plate with axis of rotation at the end of the plate, with
3284:
6017:
5759:
3730:
3656:
1671:
334:
This expression assumes that the rod is an infinitely thin (but rigid) wire. This is a special case of the thin rectangular plate with axis of rotation at the center of the plate, with
2240:
2597:
5316:
2747:
9423:
1446:
6643:
5774:
1999:
8333:{\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{12}}m(h^{2}+d^{2})&0&0\\0&{\frac {1}{12}}m(w^{2}+h^{2})&0\\0&0&{\frac {1}{12}}m(w^{2}+d^{2})\end{bmatrix}}}
6902:
621:
7873:{\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{5}}m(b^{2}+c^{2})&0&0\\0&{\frac {1}{5}}m(a^{2}+c^{2})&0\\0&0&{\frac {1}{5}}m(a^{2}+b^{2})\end{bmatrix}}}
8858:{\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{12}}m(3r^{2}+h^{2})&0&0\\0&{\frac {1}{12}}m(3r^{2}+h^{2})&0\\0&0&{\frac {1}{2}}mr^{2}\end{bmatrix}}}
1151:
2009:
178:
1842:
6774:
6032:
3916:
7153:
5969:
5711:
5366:
3787:
9287:
4329:
4226:
87:
This article mainly considers symmetric mass distributions, with constant density throughout the object, and the axis of rotation is taken to be through the
4122:
7244:
7637:{\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {2}{3}}mr^{2}&0&0\\0&{\frac {2}{3}}mr^{2}&0\\0&0&{\frac {2}{3}}mr^{2}\end{bmatrix}}}
7470:{\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {2}{5}}mr^{2}&0&0\\0&{\frac {2}{5}}mr^{2}&0\\0&0&{\frac {2}{5}}mr^{2}\end{bmatrix}}}
2148:
1249:
7066:
4518:
1157:
221:
1543:
5077:
9473:
A. Panagopoulos and G. Chalkiadakis. Moment of inertia of potentially tilted cuboids. Technical report, University of
Southampton, 2015.
5184:
4973:
4894:
4815:
1026:
2500:
359:
5594:
5517:
5440:
2431:
8642:{\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{12}}ml^{2}&0&0\\0&0&0\\0&0&{\frac {1}{12}}ml^{2}\end{bmatrix}}}
8487:{\displaystyle I={\begin{bmatrix}{\frac {1}{3}}ml^{2}&0&0\\0&0&0\\0&0&{\frac {1}{3}}ml^{2}\end{bmatrix}}}
6766:
468:
5371:
944:
6240:{\displaystyle I={\frac {1}{6}}m(\mathbf {P} \cdot \mathbf {P} +\mathbf {P} \cdot \mathbf {Q} +\mathbf {Q} \cdot \mathbf {Q} )}
4713:
4642:
1370:
This expression assumes that the shell thickness is negligible. It is a special case of the thick-walled cylindrical tube for
56:, which has units of dimension L () and is used in beam calculations. The mass moment of inertia is often also known as the
846:
626:
209:, about an axis passing through the center of mass of the system and perpendicular to the line joining the two particles.
6289:
uniformly distributed on its interior, rotating about an axis perpendicular to the plane and passing through the origin.
3208:{\displaystyle I_{x,\mathrm {solid} }=I_{y,\mathrm {solid} }=I_{z,\mathrm {solid} }={\frac {39\phi +28}{150}}ms^{2}\,\!}
9501:
3577:{\displaystyle I_{x,\mathrm {solid} }=I_{y,\mathrm {solid} }=I_{z,\mathrm {solid} }={\frac {\phi ^{2}}{10}}ms^{2}\,\!}
3218:
3056:{\displaystyle I_{x,\mathrm {hollow} }=I_{y,\mathrm {hollow} }=I_{z,\mathrm {hollow} }={\frac {39\phi +28}{90}}ms^{2}}
716:
9375:
9272:
4063:
4462:
3429:{\displaystyle I_{x,\mathrm {hollow} }=I_{y,\mathrm {hollow} }=I_{z,\mathrm {hollow} }={\frac {\phi ^{2}}{6}}ms^{2}}
1487:
791:
1807:{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}m\left(r_{2}^{2}+r_{1}^{2}\right)=mr_{2}^{2}\left(1-t+{\frac {t^{2}}{2}}\right)}
2395:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {\pi \rho h}{12}}\left(3(r_{2}^{4}-r_{1}^{4})+h^{2}(r_{2}^{2}-r_{1}^{2})\right)}
6877:
6624:
uniformly distributed on its interior, rotating about an axis perpendicular to the plane and passing through its
5974:
5716:
3687:
3613:
2737:{\displaystyle I_{x,\mathrm {hollow} }=I_{y,\mathrm {hollow} }=I_{z,\mathrm {hollow} }={\frac {1}{6}}ms^{2}\,\!}
9545:
9190:
2878:{\displaystyle I_{x,\mathrm {solid} }=I_{y,\mathrm {solid} }=I_{z,\mathrm {solid} }={\frac {1}{10}}ms^{2}\,\!}
7236:
9525:
5275:
9550:
6738:{\displaystyle I={\frac {1}{2}}mR^{2}\left(1-{\frac {2}{3}}\sin ^{2}\left({\tfrac {\pi }{n}}\right)\right)}
5918:{\displaystyle I={\frac {1}{6}}m\left({\frac {W^{2}D^{2}+D^{2}L^{2}+W^{2}L^{2}}{W^{2}+D^{2}+L^{2}}}\right)}
30:
8129:
1413:
9200:
1968:
775:
81:
67:
For simple objects with geometric symmetry, one can often determine the moment of inertia in an exact
9565:
9219:
Width perpendicular to the axis of rotation (side of plate); height (parallel to axis) is irrelevant.
6883:
582:
9398:
7122:
9449:
5264:
Thin rectangular plate of mass m, length of side adjacent to side containing axis of rotation is
2127:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3\left(r_{2}^{2}+r_{1}^{2}\right)+4h^{2}\right)}
26:
9489:
Introduction to
Classical Mechanics: With Problems and Solutions; first edition (8 January 2010)
1957:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3\left(r_{2}^{2}+r_{1}^{2}\right)+h^{2}\right)}
7126:
6880:
on two axes around the axis of rotation with mass-density as a function of the position vector
6860:{\displaystyle I={\frac {1}{2}}mL^{2}\left(1-{\frac {2}{3}}\sin ^{2}\left(\beta \right)\right)}
1129:
68:
9493:
9487:
9264:
9258:
147:
9555:
9195:
6133:{\displaystyle I={\frac {m}{12}}\left(l^{2}\cos ^{2}\beta +d^{2}\sin ^{2}\beta +w^{2}\right)}
4021:{\displaystyle I={\frac {2}{5}}m\cdot {\frac {r_{2}^{5}-r_{1}^{5}}{r_{2}^{3}-r_{1}^{3}}}\,\!}
2002:
131:
77:
53:
5432:
6633:
49:
7221:{\displaystyle \mathbf {n} \cdot \mathbf {I} \cdot \mathbf {n} \equiv n_{i}I_{ij}n_{j}\,,}
3896:{\displaystyle {\frac {r_{2}^{5}-r_{1}^{5}}{r_{2}^{3}-r_{1}^{3}}}={\frac {5}{3}}r_{2}^{2}}
8:
7884:
1357:
38:
9540:
9341:
9333:
7232:
6873:
5954:
5696:
5351:
5323:
4420:{\displaystyle I_{x}=I_{y}=m\left({\frac {3}{20}}r^{2}+{\frac {3}{80}}h^{2}\right)\,\!}
4317:{\displaystyle I_{x}=I_{y}=m\left({\frac {3}{20}}r^{2}+{\frac {1}{10}}h^{2}\right)\,\!}
3664:
2419:
with an axis of rotation passing through a tetrahedron's vertex and its center of mass
1397:
696:
4213:{\displaystyle I_{x}=I_{y}=m\left({\frac {3}{20}}r^{2}+{\frac {3}{5}}h^{2}\right)\,\!}
9520:
9497:
9394:
9371:
9345:
9268:
8895:
6024:
1662:
17:
6156:, rotating about an axis perpendicular to the plane and passing through the origin.
3908:
551:= 0 (see below), as well as of a thick-walled cylindrical tube with open ends, with
9560:
9402:
9325:
8669:
1479:
7492:
3605:
1405:
130:
A point mass does not have a moment of inertia around its own axis, but using the
9294:
7326:
6613:
5345:
4436:
4037:
3679:
99:
Following are scalar moments of inertia. In general, the moment of inertia is a
8515:
351:
88:
9534:
9365:
2229:{\displaystyle I_{z}={\frac {\pi \rho h}{2}}\left(r_{2}^{4}-r_{1}^{4}\right)}
45:
8360:
6293:
4639:
About an axis passing through the center and perpendicular to the diameter:
1344:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{4}}\pi \rho _{A}(r_{2}^{4}-r_{1}^{4})}
936:
460:
5766:
2890:
1124:
199:
72:
4807:
7903:
7141:
7104:{\displaystyle I=m\cdot \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\Sigma }})\,\!}
4633:
4454:
4432:
4055:
4033:
3267:
2408:
783:
574:
4602:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{4}}m\left(r^{2}+2h^{2}\right)\,\!}
9337:
6625:
2575:
1239:{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho _{A}(r_{2}^{4}-r_{1}^{4})}
313:{\displaystyle I={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}\!+\!m_{2}}}x^{2}=\mu x^{2}}
7650:
4785:
1625:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)}
9329:
9288:
Classical
Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder
332:, perpendicular to the axis of rotation, rotating about its center.
9316:
Satterly, John (1958). "The
Moments of Inertia of Some Polyhedra".
5148:{\displaystyle I_{e}={\frac {1}{12}}m\left(4h^{2}+w^{2}\right)\,\!}
134:
a moment of inertia around a distant axis of rotation is achieved.
7672:
5252:{\displaystyle I_{c}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)\,\!}
2589:
1467:
This is a special case of the thick-walled cylindrical tube, with
6252:
5041:{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{5}}m\left(a^{2}+b^{2}\right)\,\!}
4962:{\displaystyle I_{y}={\frac {1}{5}}m\left(a^{2}+c^{2}\right)\,\!}
4883:{\displaystyle I_{x}={\frac {1}{5}}m\left(b^{2}+c^{2}\right)\,\!}
441:, perpendicular to the axis of rotation, rotating about one end.
1111:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{4}}m(r_{1}^{2}+r_{2}^{2})}
213:
7312:
5949:, rotating about the vertical axis (axis y as seen in figure).
5930:
5672:
3737:
3590:
2562:{\displaystyle I_{\mathrm {hollow} }={\frac {1}{12}}ms^{2}\,\!}
421:{\displaystyle I_{\mathrm {center} }={\frac {1}{12}}mL^{2}\,\!}
139:
100:
8870:
Thick-walled cylindrical tube with open ends, of inner radius
7058:
5660:{\displaystyle I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+h^{2}\right)}
5583:{\displaystyle I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(d^{2}+h^{2}\right)}
5506:{\displaystyle I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)}
5069:
2490:{\displaystyle I_{\mathrm {solid} }={\frac {1}{20}}ms^{2}\,\!}
1636:
Thick-walled cylindrical tube with open ends, of inner radius
4614:
2423:
544:
5176:
521:{\displaystyle I_{\mathrm {end} }={\frac {1}{3}}mL^{2}\,\!}
34:
5421:{\displaystyle I_{\mathrm {CM} }={\frac {1}{6}}ms^{2}\,\!}
1016:{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}m(r_{1}^{2}+r_{2}^{2})}
4772:{\displaystyle {\frac {1}{8}}m\left(5a^{2}+4b^{2}\right)}
4701:{\displaystyle {\frac {1}{4}}m\left(4b^{2}+3a^{2}\right)}
76:
remember that it is an additive function and exploit the
9526:
Tutorial on deriving moment of inertia for common shapes
915:
A uniform annulus (disk with a concentric hole) of mass
9366:
Ferdinand P. Beer and E. Russell
Johnston, Jr (1984).
8919:
8693:
8541:
8386:
8155:
7926:
7695:
7516:
7349:
6715:
9263:(2nd ed.). Saunders College Publishing. p.
8907:
8681:
8529:
8374:
8143:
7914:
7683:
7504:
7337:
7156:
7069:
6911:
6886:
6777:
6646:
6304:
6166:
6035:
5977:
5957:
5777:
5719:
5699:
5597:
5520:
5443:
5374:
5354:
5278:
5187:
5080:
4976:
4897:
4818:
4716:
4645:
4521:
4465:
4332:
4229:
4125:
4066:
3919:
3790:
3690:
3616:
3442:
3287:
3221:
3069:
2910:
2750:
2600:
2503:
2434:
2243:
2151:
2012:
1971:
1845:
1674:
1546:
1490:
1416:
1252:
1160:
1132:
1029:
947:
849:
794:
719:
629:
585:
471:
362:
224:
150:
904:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{4}}mr^{2}\,\!}
684:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{2}}mr^{2}\,\!}
709:This is a special case of the solid cylinder, with
9170:
8857:
8641:
8486:
8332:
8098:
7872:
7636:
7469:
7220:
7103:
7045:
6896:
6859:
6737:
6600:
6239:
6132:
6011:
5963:
5917:
5753:
5705:
5659:
5582:
5505:
5420:
5360:
5310:
5251:
5147:
5040:
4961:
4882:
4771:
4700:
4601:
4506:
4419:
4316:
4212:
4107:
4020:
3895:
3724:
3650:
3576:
3428:
3252:
3207:
3055:
2877:
2736:
2561:
2489:
2394:
2228:
2126:
1993:
1956:
1806:
1624:
1531:
1440:
1343:
1238:
1145:
1110:
1015:
903:
835:
766:
683:
615:
520:
420:
312:
172:
9389:
9387:
9256:
7100:
6008:
5750:
5417:
5248:
5144:
5037:
4958:
4879:
4598:
4503:
4416:
4325:About an axis passing through the center of mass:
4313:
4209:
4104:
4017:
3721:
3647:
3573:
3204:
2874:
2733:
2558:
2486:
1528:
1437:
900:
832:
680:
612:
517:
417:
270:
266:
25:, measures the extent to which an object resists
9532:
3253:{\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
767:{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {I_{z}}{2}}\,}
4108:{\displaystyle I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}\,\!}
9384:
4507:{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}\,\!}
1532:{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}\,\!}
1392:has this same moment of inertia and the value
836:{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}mr^{2}\,\!}
9393:
7116:
5268:(Axis of rotation along a side of the plate)
52:ML ( × ). It should not be confused with the
9297:. LivePhysics.com. Retrieved on 2008-01-31.
6588:
6552:
6378:
6342:
6144:Triangle with vertices at the origin and at
37:(which determines an object's resistance to
9485:
6762:(axis through tip, perpendicular to plane)
5065:(Axis of rotation at the end of the plate)
3751:, with centered spherical cavity of radius
9311:
9309:
9307:
9305:
9303:
7140:is projected along some axis defined by a
6765:
6012:{\displaystyle I={\frac {1}{6}}ms^{2}\,\!}
5754:{\displaystyle I={\frac {1}{6}}ms^{2}\,\!}
4632:
3725:{\displaystyle I={\frac {2}{5}}mr^{2}\,\!}
3651:{\displaystyle I={\frac {2}{3}}mr^{2}\,\!}
459:
350:
212:
138:
9450:"Moment of Inertia J Calculation Formula"
9368:Vector Mechanics for Engineers, fourth ed
7214:
7099:
6007:
5749:
5416:
5247:
5143:
5036:
4957:
4878:
4597:
4502:
4415:
4312:
4208:
4103:
4016:
3767:= 0, the object is a solid ball (above).
3720:
3646:
3572:
3203:
2873:
2732:
2557:
2485:
1527:
1436:
899:
831:
763:
679:
516:
416:
44:). The moments of inertia of a mass have
9421:
9324:(339). Mathematical Association: 11–13.
9315:
9252:
9250:
9248:
9246:
9244:
9242:
9240:
9238:
9236:
7132:To obtain the scalar moments of inertia
1660:
934:
9300:
5691:, rotating about the longest diagonal.
4222:About an axis passing through the base:
9533:
9492:. Cambridge University Press. p.
9481:
9479:
9361:
9359:
9357:
9355:
5311:{\displaystyle I={\frac {1}{3}}mr^{2}}
4118:About an axis passing through the tip:
9233:
3903:, and the object is a hollow sphere.
94:
9260:Physics for Scientists and Engineers
7136:above, the tensor moment of inertia
9521:The inertia tensor of a tetrahedron
9476:
9352:
6532:
6322:
1441:{\displaystyle I\approx mr^{2}\,\!}
33:; it is the rotational analogue to
13:
8514:
8359:
8128:
6971:
5384:
5381:
3533:
3530:
3527:
3524:
3521:
3500:
3497:
3494:
3491:
3488:
3467:
3464:
3461:
3458:
3455:
3387:
3384:
3381:
3378:
3375:
3372:
3351:
3348:
3345:
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3309:
3306:
3303:
3300:
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3157:
3154:
3151:
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3115:
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3001:
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2995:
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2763:
2700:
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2694:
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2661:
2658:
2655:
2652:
2649:
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2622:
2619:
2616:
2613:
2525:
2522:
2519:
2516:
2513:
2510:
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2441:
484:
481:
478:
384:
381:
378:
375:
372:
369:
14:
9577:
9514:
5172:(Axis of rotation at the center)
5159:Thin rectangular plate of height
5052:Thin rectangular plate of height
1994:{\displaystyle d={\frac {h}{2}},}
1838:is a normalized thickness ratio;
71:. Typically this occurs when the
9399:"Moment of Inertia — Ring"
8894:
8668:
7902:
7671:
7491:
7325:
7174:
7166:
7158:
7092:
7057:
7031:
6994:
6979:
6964:
6920:
6889:
6578:
6557:
6500:
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6347:
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6214:
6206:
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6023:
5765:
5431:
5175:
5068:
4806:
4453:
4054:
3907:
3678:
3604:
2588:
2422:
1661:
1478:
1404:
1360:shell with open ends, of radius
935:
782:
573:
9424:"2.20: Ellipses and Ellipsoids"
6878:Bivariate Gaussian distribution
2005:the following formula applies:
9467:
9441:
9415:
9281:
9213:
9191:List of second moments of area
9157:
9121:
9086:
9070:
9034:
9028:
8993:
8977:
8941:
8935:
8802:
8773:
8738:
8709:
8319:
8293:
8258:
8232:
8197:
8171:
7859:
7833:
7798:
7772:
7737:
7711:
7096:
7088:
7036:
7026:
7016:
7006:
6925:
6915:
6897:{\displaystyle {\mathbf {x} }}
6750:An isosceles triangle of mass
6234:
6186:
2384:
2348:
2332:
2296:
1388:at the end of a rod of length
1338:
1302:
1233:
1197:
1105:
1069:
1010:
974:
616:{\displaystyle I_{z}=mr^{2}\!}
1:
9226:
7239:is used. In the above table,
7237:Einstein summation convention
533:Thin circular loop of radius
9370:. McGraw-Hill. p. 911.
7056:
6764:
6638:
6291:
6022:
5764:
5430:
5174:
5067:
4805:
4631:
4452:
4053:
3906:
3677:
3603:
3279:
2902:
2587:
2421:
1477:
1403:
781:
572:
543:This is a special case of a
458:
349:
211:
205:and separated by a distance
137:
91:unless otherwise specified.
7:
9184:
6876:with mass distributed in a
1123:An annulus with a constant
128:from the axis of rotation.
82:perpendicular axis theorems
10:
9582:
9257:Raymond A. Serway (1986).
9201:Perpendicular axis theorem
7147:according to the formula:
7117:List of 3D inertia tensors
776:perpendicular axis theorem
8654:Solid cylinder of radius
7306:Moment of inertia tensor
7123:moment of inertia tensors
5344:For a similarly oriented
1453:Solid cylinder of radius
1146:{\displaystyle \rho _{A}}
9318:The Mathematical Gazette
9206:
7481:Hollow sphere of radius
7231:where the dots indicate
774:is a consequence of the
173:{\displaystyle I=Mr^{2}}
6758:and common-side length
3760:When the cavity radius
60:, and sometimes as the
27:rotational acceleration
9172:
8859:
8643:
8519:
8488:
8364:
8334:
8134:
8110:Solid cuboid of width
8100:
7874:
7638:
7471:
7222:
7105:
7047:
6898:
6861:
6739:
6602:
6551:
6341:
6241:
6134:
6013:
5965:
5951:For a cube with sides
5919:
5755:
5707:
5693:For a cube with sides
5661:
5584:
5507:
5422:
5362:
5312:
5253:
5149:
5042:
4963:
4884:
4773:
4702:
4603:
4508:
4421:
4318:
4214:
4109:
4022:
3897:
3726:
3652:
3578:
3430:
3254:
3209:
3057:
2879:
2738:
2563:
2491:
2396:
2230:
2143:and the same geometry
2128:
1995:
1958:
1808:
1626:
1533:
1442:
1345:
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1147:
1112:
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768:
685:
617:
522:
422:
314:
174:
69:closed-form expression
9546:Physics-related lists
9196:Parallel axis theorem
9173:
8860:
8644:
8518:
8489:
8363:
8335:
8132:
8101:
7875:
7639:
7472:
7223:
7106:
7048:
6899:
6862:
6740:
6632:is the radius of the
6603:
6531:
6321:
6242:
6135:
6014:
5966:
5920:
5756:
5708:
5662:
5585:
5508:
5423:
5363:
5348:with sides of length
5313:
5254:
5150:
5043:
4964:
4885:
4774:
4703:
4604:
4509:
4422:
4319:
4215:
4110:
4023:
3898:
3727:
3653:
3579:
3431:
3255:
3210:
3058:
2880:
2739:
2564:
2492:
2397:
2231:
2129:
2003:parallel axis theorem
1996:
1959:
1809:
1627:
1534:
1443:
1384:. Also, a point mass
1346:
1241:
1148:
1113:
1018:
906:
838:
769:
686:
618:
523:
423:
315:
175:
132:parallel axis theorem
115:Moment(s) of inertia
54:second moment of area
9486:David Morin (2010).
9454:www.mikipulley.co.jp
8905:
8679:
8527:
8372:
8141:
7912:
7681:
7502:
7335:
7154:
7067:
6909:
6884:
6775:
6644:
6634:circumscribed circle
6302:
6164:
6033:
5975:
5955:
5775:
5717:
5697:
5595:
5518:
5441:
5372:
5352:
5276:
5185:
5078:
4974:
4895:
4816:
4788:(solid) of semiaxes
4714:
4643:
4519:
4463:
4330:
4227:
4123:
4064:
3917:
3788:
3688:
3614:
3440:
3285:
3219:
3067:
2908:
2748:
2598:
2501:
2432:
2241:
2149:
2010:
1969:
1843:
1672:
1544:
1488:
1414:
1250:
1158:
1130:
1027:
945:
847:
792:
717:
627:
583:
469:
360:
222:
148:
9551:Physical quantities
9428:phys.libretexts.org
9156:
9138:
9069:
9051:
8976:
8958:
7885:Right circular cone
6620:-vertices and mass
4012:
3994:
3977:
3959:
3892:
3861:
3843:
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3808:
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1214:
1104:
1086:
1009:
991:
433:Thin rod of length
324:Thin rod of length
9293:2008-02-07 at the
9168:
9162:
9142:
9124:
9055:
9037:
8962:
8944:
8855:
8849:
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8633:
8520:
8499:Slender rod along
8484:
8478:
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8344:Slender rod along
8330:
8324:
8135:
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8090:
7870:
7864:
7634:
7628:
7467:
7461:
7243:would be the unit
7233:tensor contraction
7218:
7101:
7043:
6894:
6857:
6735:
6724:
6598:
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6009:
5961:
5915:
5751:
5703:
5657:
5580:
5503:
5418:
5358:
5324:rectangular cuboid
5308:
5249:
5145:
5038:
4959:
4880:
4769:
4710:About a diameter:
4698:
4617:with minor radius
4599:
4504:
4417:
4314:
4210:
4105:
4018:
3998:
3980:
3963:
3945:
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3878:
3847:
3829:
3812:
3794:
3740:(shell) of radius
3722:
3648:
3574:
3426:
3250:
3205:
3053:
2875:
2734:
2559:
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2351:
2317:
2299:
2226:
2206:
2188:
2139:With a density of
2124:
2083:
2065:
1991:
1954:
1916:
1898:
1804:
1750:
1724:
1706:
1622:
1529:
1438:
1398:radius of gyration
1341:
1323:
1305:
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1218:
1200:
1143:
1108:
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1072:
1013:
995:
977:
901:
833:
764:
681:
613:
518:
418:
310:
184:Two point masses,
170:
95:Moments of inertia
58:rotational inertia
9395:Eric W. Weisstein
9182:
9181:
9116:
9023:
8930:
8832:
8768:
8704:
8616:
8552:
8461:
8397:
8288:
8227:
8166:
8073:
8031:
8005:
7963:
7937:
7899:, about the apex
7828:
7767:
7706:
7611:
7569:
7527:
7444:
7402:
7360:
7114:
7113:
7041:
7040:
6959:
6826:
6792:
6723:
6695:
6661:
6592:
6181:
6050:
5992:
5964:{\displaystyle s}
5909:
5792:
5734:
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