2393:
1672:
2970:
264:
2175:
1418:
1409:
723:
4409:
2484:
6216:
Berger, M.J., Hubbell, J.H., Seltzer, S.M., Chang, J., Coursey, J.S., Sukumar, R., Zucker, D.S., and Olsen, K., 2010. XCOM: Photon Cross
Section Database (version 1.5), National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, USA, DOI: 10.18434/T48G6X
1003:
113:
4255:
3896:
2388:{\displaystyle \sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\frac {2\pi }{3}}{\biggl (}{\frac {k-2}{k}}{\biggr )}^{3}{\biggl (}1+{\frac {1}{2}}\rho +{\frac {23}{40}}\rho ^{2}+{\frac {11}{60}}\rho ^{3}+{\frac {29}{960}}\rho ^{4}{\biggr )}}
4772:
1667:{\displaystyle \sigma _{C}=Z{\frac {8}{3}}\pi r_{e}^{2}{\frac {1}{(1+2k)^{2}}}{\biggl (}1+2k+{\frac {6}{5}}k^{2}-{\frac {1}{2}}k^{3}+{\frac {2}{7}}k^{4}-{\frac {6}{35}}k^{5}+{\frac {8}{105}}k^{6}+{\frac {4}{105}}k^{7}{\biggr )}}
4959:
The analytical calculation of the cross section of each specific phenomenon is rather difficult because appropriate equations are long and complicated. Thus, the total cross section of gamma interaction can be presented in one
4921:
1140:
346:
5532:
4129:
802:
5934:"Simple empirical correction functions to cross sections of the photoelectric effect, Compton scattering, pair and triplet production for carbon radiation shields for intermediate and high photon energies"
2965:{\displaystyle \sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+({\frac {2}{k}})^{2}{\biggl }-({\frac {2}{k}})^{4}{\biggl }-({\frac {2}{k}})^{6}{\biggl }{\Biggr \}}}
5127:
4650:
4270:
2138:
5135:
parameters are presented in Table below. This formula is an approximation of the total cross section of gamma rays interaction with matter, for different energies (from 1 MeV to 10 GeV, namely 2<
2470:
3017:
857:
4836:
852:) dominates. However, for precise calculations of the photoeffect cross section in high energy range, the Sauter equation shall be substituted by the Pratt-Scofield equation
259:{\displaystyle \sigma _{ph}={\frac {16}{3}}{\sqrt {2}}\pi r_{e}^{2}\alpha ^{4}{\frac {Z^{5}}{k^{3.5}}}\approx 5\cdot 10^{11}{\frac {Z^{5}}{E_{\gamma }^{3.5}}}\,\mathrm {b} }
1124:
of the original photon with lower energy. The probability of
Compton scattering decreases with increasing photon energy. Compton scattering is thought to be the principal
6171:
4144:
2998:
The triplet production effect, where positron and electron is produced in the field of other electron, is similar to the pair production, with the threshold at
3012:
4665:
1404:{\displaystyle \sigma _{C}=Z2\pi r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {1+k}{k^{2}}}{\Biggl }+{\frac {\ln {(1+2k)}}{2k}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}{\Biggr \}}}
3909:=-1.8031. This equation is quite long, so Haug proposed simpler analytical forms of triplet cross section. Especially for the lowest energies 4<
4849:
718:{\displaystyle \sigma _{ph}={\frac {3}{2}}\phi _{0}\alpha ^{4}{\biggl (}Z{\frac {E_{e}}{E_{\gamma }}}{\biggr )}^{5}(\gamma ^{2}-1)^{3/2}{\Biggl }}
69:
The detailed equations for cross sections (barn/atom) of all mentioned effects connected with gamma ray interaction with matter are listed below.
6172:"Total Cross Section Phenomenological Formulas for X-Ray and Gamma Radiation Interaction With Matter for Different Energies and Absorber Types"
5835:
5368:
3919:
6073:"Pair, Triplet, and Total Atomic Cross Sections (and Mass Attenuation Coefficients) for 1 MeV‐100 GeV Photons in Elements Z =1 to 100"
732:
4404:{\displaystyle \sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}{\biggl (}{\frac {3.1247-1.3394k+0.14612k^{2}}{1+0.4648k+0.016683k^{2}}}{\biggr )}}
5359:
For lower energy region (<1 MeV) the
Fornalski equation is more complicated due to the larger function variability of different
4969:
4424:
1687:
The additional cross section connected with the
Compton effect can be calculated for the energy transfer coefficient only – the
1688:
1125:
1696:
2407:
5916:
Interaction of gamma-radiation with matter. In: Alpha-, Beta- and Gamma-ray
Spectroscopy: Volume 1. Edited by Kai Siegbahn
5842:
and gamma ray interactions with different materials in different energies. The database, called XCOM, contains also
6124:
Simple analytic expressions for the total Born approximation cross section for pair production in a
Coulomb field
1413:
for energies higher than 100 keV (k>0.2). For lower energies, however, this equation shall be substituted by:
5546:
parameters are presented in Table below with much better precision. Analogically, the equation is valid for all
5866:
5843:
998:{\displaystyle \sigma _{ph}=Z^{5}{\Biggl (}\sum _{n=1}^{4}{\frac {a_{n}+b_{n}Z}{1+c_{n}Z}}k^{-p_{n}}{\Biggr )}}
6240:
5871:
4841:
4793:
3006:
field. The most popular form of the triplet cross section was formulated as
Borsellino-Ghizzetti equation
2987:
300:
1132:
331:
6250:
6127:
6235:
5856:
4961:
4781:
4250:{\displaystyle \sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}(0.582814-0.29842k+0.04354k^{2}-0.0012977k^{3})}
2170:. The cross section for the pair production effect is usually described by the Maximon equation:
316:
52:
28:
848:) the cross section of the photoelectric effect is very small because other effects (especially
108:
Usually, the cross section of the photoeffect can be approximated by the simplified equation of
105:. It is much less important at higher energies, but still needs to be taken into consideration.
66:
can be omitted because of their nonsignificant contribution in the gamma ray range of energies.
5881:
5876:
2975:
5536:
is a good approximation for photon energies from 150 keV to 10 MeV, where the photon energy
6245:
4953:
4777:
2143:
94:
36:
8:
6255:
63:
6260:
6199:
6054:. Technical Report no. UCRL—51326, California Univ., Livermore. Lawrence Livermore Lab.
3891:{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{trip}=Z\alpha r_{e}^{2}{\Biggl }\end{aligned}}}
849:
824:
59:
40:
4767:{\displaystyle \sigma _{total}=\sigma _{ph}+\sigma _{C}+\sigma _{pair}+\sigma _{trip}}
6203:
6191:
6092:
6033:
5994:
5955:
6013:
5974:
1116:
Compton scattering (or
Compton effect) is an interaction in which an incident gamma
6183:
6084:
6025:
5986:
5945:
5360:
4938:
4660:
One can present the total cross section per atom as a simple sum of each effects:
2167:
44:
6072:
5846:
and mass attenuation coefficients, which are useful for practical applications.
3002:=4. This effect, however, is much less probable than the pair production in the
55:
for single process listed above is a part of the total gamma ray cross section.
6142:
Simple analytic expressions for the total cross section for γ-e pair production
5950:
5933:
3003:
2159:
2155:
814:
5838:
published on-line a complete and detailed database of cross section values of
2162:, the energy of the incident photon is converted into the mass of an electron-
6229:
6195:
6096:
6037:
6029:
5998:
5990:
5959:
5832:
1677:
1128:
mechanism for gamma rays in the intermediate energy range 100 keV to 10 MeV.
308:
4916:{\displaystyle \mu _{d}={\frac {\mu }{\rho }}={\frac {\sigma _{total}}{uA}}}
4930:
845:
102:
4946:
335:
77:
The photoelectric effect phenomenon describes the interaction of a gamma
341:
For higher precision, however, the Sauter equation is more appropriate:
1121:
6187:
6088:
5861:
32:
24:
6126:. J. Res. Nat. Bur. Stand., vol. 72B (Math. Sci.), no. 1, pp. 79-88
4418:>14 Haug proposed to use a shorter form of Borsellino equation:
2983:
2163:
2149:
86:
48:
5527:{\displaystyle \sigma _{total}(E,Z)=\exp \sum _{i=0}^{6}{\biggl }}
4124:{\displaystyle \sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}10^{-3}(k-4)^{2}}
47:
in the nucleus field and electron-positron pair production in the
6155:
Bremsstrahlung and pair production in the field of free electrons
797:{\displaystyle \gamma ={\frac {E_{\gamma }-E_{B}+E_{e}}{E_{e}}}}
6218:
5894:
1117:
78:
4784:
for the photon interaction with an absorber of atomic density
6052:
Theoretical photoionization cross sections from 1 to 1500 keV
5839:
5122:{\displaystyle \sigma _{total}(k,Z)=\sum _{i=0}^{6}{\biggl }}
4964:
equation formulated by
Fornalski, which can be used instead:
1007:
where all input parameters are presented in the Table below.
98:
6111:
Introduction to radiological physics and radiation dosimetry
1131:
The cross section of the
Compton effect is described by the
1120:
interacts with an atomic electron to cause its ejection and
5973:
Davisson, Charlotte Meaker; Evans, Robley D. (1952-04-01).
4645:{\displaystyle \sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}{\Biggl }}
90:
82:
35:
interactions is composed of several independent processes:
6157:. Zeitschrift für Naturforschung, vol. 30a, pp. 1099-1113
2978:. The energy threshold for the pair production effect is
2133:{\displaystyle \sigma _{C,abs}=Z2\pi r_{e}^{2}{\biggl }}
6144:. Zeitschrift für Naturforschung, vol. 36a, pp. 413-414
2465:{\displaystyle \rho ={\frac {2k-4}{2+k+2{\sqrt {2k}}}}}
5371:
4972:
4852:
4796:
4668:
4427:
4273:
4147:
3922:
3015:
2487:
2410:
2178:
1699:
1421:
1143:
860:
735:
349:
116:
72:
6176:
Journal of Nuclear Engineering and Radiation Science
6070:
4952:This can be directly used in practice, e.g. in the
2993:
1111:
6071:Hubbell, J. H.; Gimm, H. A.; O/verbo/, I. (1980).
5826:
5526:
5121:
4915:
4830:
4766:
4644:
4403:
4249:
4123:
3890:
2964:
2464:
2387:
2132:
1666:
1403:
997:
796:
717:
258:
16:Probability that a gamma ray interacts with matter
5519:
5441:
5114:
5036:
4637:
4630:
4536:
4479:
4396:
4325:
3879:
3872:
3825:
3791:
3744:
3710:
3663:
3629:
3582:
3548:
3469:
3435:
3299:
3265:
3126:
3065:
2957:
2950:
2890:
2857:
2813:
2780:
2610:
2540:
2380:
2285:
2272:
2246:
2125:
2092:
2017:
1751:
1659:
1502:
1396:
1298:
1215:
1183:
990:
889:
710:
703:
538:
483:
433:
398:
58:Other effects, like the photonuclear absorption,
6227:
5139:<20,000) and absorber's atomic numbers (from
2150:Pair production (in nucleus field) cross section
6077:Journal of Physical and Chemical Reference Data
6014:"Atomic Photoelectric Effect at High Energies"
5918:. Amsterdam: North-Holland Publishing Company.
5836:National Institute of Standards and Technology
97:is the dominant energy transfer mechanism for
5972:
101:and gamma ray photons with energies below 50
6170:Fornalski, Krzysztof Wojciech (2021-01-01).
2479:>4) the Maximon equation has a form of
6169:
5949:
5931:
250:
5913:
1676:which is proportional to the absorber's
23:is a measure of the probability that a
6228:
4655:
1691:of the photon energy by the electron:
6165:
6163:
6011:
5932:Fornalski, Krzysztof W (2018-03-22).
4831:{\displaystyle \mu =\sigma _{total}N}
287:is the photon energy given in eV and
6136:
6134:
6066:
6064:
6062:
6060:
5927:
5925:
85:. This results the ejection of that
5975:"Gamma-Ray Absorption Coefficients"
5363:. Therefore, the modified equation
13:
6160:
252:
73:Photoelectric effect cross section
14:
6272:
6131:
6057:
5938:Journal of Physics Communications
5922:
5888:
330:≈ 0.07941 b is the square of the
45:electron-positron pair production
27:interacts with matter. The total
2994:Triplet production cross section
1112:Compton scattering cross section
81:with an electron located in the
51:field (triplet production). The
6210:
6147:
5827:XCOM Database of cross sections
41:Compton (incoherent) scattering
6116:
6103:
6044:
6005:
5966:
5907:
5867:Linear attenuation coefficient
5461:
5446:
5406:
5394:
5056:
5041:
5007:
4995:
4782:linear attenuation coefficient
4244:
4197:
4112:
4099:
4083:
4074:
4061:
4046:
4033:
4018:
4005:
3996:
3984:
3972:
2879:
2865:
2802:
2788:
2755:
2749:
2599:
2585:
2475:However, for higher energies (
2119:
2104:
2000:
1984:
1948:
1932:
1917:
1886:
1883:
1871:
1853:
1837:
1811:
1796:
1775:
1762:
1488:
1472:
1382:
1366:
1331:
1316:
1286:
1271:
1238:
1226:
681:
661:
636:
616:
581:
561:
519:
507:
464:
444:
64:Rayleigh (coherent) scattering
1:
5900:
844:For higher energies (>0.5
299:≈ 5,11∙10 eV is the electron
5872:Mass attenuation coefficient
4842:mass attenuation coefficient
2974:where ζ(3)≈1.2020569 is the
7:
6012:Pratt, R. H. (1960-02-15).
5849:
311:of the absorber's element,
10:
6277:
5979:Reviews of Modern Physics
332:classical electron radius
6030:10.1103/PhysRev.117.1017
5991:10.1103/RevModPhys.24.79
5951:10.1088/2399-6528/aab408
4780:, one can calculate the
4778:Beer–Lambert–Bouguer law
2154:By interaction with the
6113:. John Wiley & Sons
5914:Davisson, C.M. (1965).
5857:Cross section (physics)
5820:-2.0806866173605604∙10
5811:-3.7341071277534563∙10
5787:-2.8079293400520423∙10
5640:-1.7450439521037788∙10
2142:which is often used in
317:fine structure constant
21:gamma ray cross section
5817:3.1805366711255584∙10
5814:1.1585158108088033∙10
5805:-2.186723664102979∙10
5802:3.6322794450615036∙10
5784:1.4824427385312707∙10
5778:-5.294089702089374∙10
5772:-5.416099245465933∙10
5760:-2.545941852995417∙10
5754:-9.707786695822055∙10
5748:-8.177273886356552∙10
5745:0.0011420827759804927
5727:-6.538025860945927∙10
5721:-9.660290609660555∙10
5715:-7.137867469026608∙10
5700:2.7073481839614158∙10
5697:-5.851534943255455∙10
5694:1.9412437622425253∙10
5691:2.1901234933548505∙10
5688:-6.187107799669643∙10
5670:-2.282367050913894∙10
5664:-8.450746169984143∙10
5658:-8.898417420107425∙10
5637:5.9124040925689876∙10
5634:-7.901251450214221∙10
5628:-0.018918894979230043
5540:is given in MeV, and a
5528:
5490:
5438:
5123:
5085:
5033:
4917:
4832:
4768:
4646:
4405:
4251:
4125:
3892:
2966:
2466:
2389:
2134:
1668:
1405:
1133:Klein-Nishina equation
999:
914:
798:
719:
260:
5882:Nuclear cross section
5877:Neutron cross section
5808:1.739236692381265∙10
5790:1.247192025425616∙10
5781:5.437298837558547∙10
5757:8.351662725636947∙10
5751:4.564725445290536∙10
5742:5.105805426257604∙10
5730:8.763097742806648∙10
5724:1.295493742164346∙10
5718:2.462958782088413∙10
5712:0.001395861376531693
5685:0.001957234615764126
5682:-0.05705460622256227
5667:7.640266479340313∙10
5661:3.294237085781055∙10
5655:7.366301806437177∙10
5652:-0.49013771295901015
5631:5.304673816064956∙10
5529:
5470:
5418:
5124:
5065:
5013:
4918:
4833:
4769:
4647:
4406:
4252:
4126:
3893:
2976:Riemann zeta function
2967:
2467:
2390:
2135:
1669:
1406:
1000:
894:
825:Thomson cross section
799:
720:
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6050:Scofield J.H. 1973.
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