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129:
1122:{\displaystyle {\begin{cases}{\dot {\mathbf {x} }}=f_{0}(\mathbf {x} )+g_{0}(\mathbf {x} )z_{1}\\{\dot {z}}_{1}=f_{1}(\mathbf {x} ,z_{1})+g_{1}(\mathbf {x} ,z_{1})z_{2}\\{\dot {z}}_{2}=f_{2}(\mathbf {x} ,z_{1},z_{2})+g_{2}(\mathbf {x} ,z_{1},z_{2})z_{3}\\\vdots \\{\dot {z}}_{i}=f_{i}(\mathbf {x} ,z_{1},z_{2},\ldots ,z_{i-1},z_{i})+g_{i}(\mathbf {x} ,z_{1},z_{2},\ldots ,z_{i-1},z_{i})z_{i+1}\quad {\text{ for }}1\leq i<k-1\\\vdots \\{\dot {z}}_{k-1}=f_{k-1}(\mathbf {x} ,z_{1},z_{2},\ldots ,z_{k-1})+g_{k-1}(\mathbf {x} ,z_{1},z_{2},\ldots ,z_{k-1})z_{k}\\{\dot {z}}_{k}=f_{k}(\mathbf {x} ,z_{1},z_{2},\ldots ,z_{k-1},z_{k})+g_{k}(\mathbf {x} ,z_{1},z_{2},\dots ,z_{k-1},z_{k})u\end{cases}}}
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Lyapunov function candidate
2414:
control. The control design is based on the augmented
Lyapunov function candidate
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21:
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1290:{\displaystyle z_{1},z_{2},\ldots ,z_{i},\ldots ,z_{k-1},z_{k}}
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1605:are nonzero over the domain of interest (i.e.,
48:introducing citations to additional sources
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2201:{\displaystyle u_{1}(\mathbf {x} ,z_{1})}
1152:
4192:(3rd ed.). Upper Saddle River, NJ:
4178:
4176:
3180:This process continues until the actual
38:Relevant discussion may be found on the
1893:Systems in strict-feedback form can be
4216:
4182:
4173:
3958:{\displaystyle u_{x}(\mathbf {0} )=0}
2088:{\displaystyle u_{x}(\mathbf {0} )=0}
1860:{\displaystyle x,z_{1},\ldots ,z_{i}}
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2152:for this stable subsystem is known.
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2208:is designed so that the system
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123:when they can be expressed as
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1905:It is given that the system
1897:by recursive application of
1721:refers to the fact that the
7:
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