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Born equation

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1070: 750: 526: 946: 168: 769: 745:{\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\int _{r_{0}}^{\infty }\left({\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}\right)^{2}4\pi r^{2}dr={\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r_{0}}}} 336: 430: 47: 941:{\displaystyle {\frac {\Delta G}{N_{A}}}=U(\varepsilon _{r})-U(\varepsilon _{r}=1)=-{\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\right)} 501: 255: 453: 521: 348: 249: 31:
of an ion. It is an electrostatic model that treats the solvent as a continuous dielectric medium (it is thus one member of a class of methods known as
1111: 1104: 163:{\displaystyle \Delta G=-{\frac {N_{A}z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\right)} 1140: 1036: 1097: 216: 458: 1028: 1021: 977: 8: 338:
Knowing the magnitude of the electric field of an ion in a medium of dielectric constant
32: 981: 435: 1085: 1077: 1001: 506: 331:{\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\int |{\bf {E}}|^{2}dV} 1135: 1130: 1055: 1032: 993: 196: 181: 24: 1005: 425:{\displaystyle |{\bf {E}}|={\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}} 985: 1081: 1124: 997: 228: 1069: 989: 965: 28: 39: 204: 23:
can be used for estimating the electrostatic component of
752:
Thus, the energy of solvation of the ion from gas phase (
250:
energy U stored in an electrostatic field distribution
772: 529: 509: 461: 438: 351: 258: 50: 1020: 940: 744: 515: 495: 447: 424: 330: 162: 1027:(8th ed.). Oxford university press. p.  1122: 1018: 1105: 16:Equation for Gibbs free energy of solvation 1112: 1098: 966:"Volumen und Hydratationswärme der Ionen" 759:=1) to a medium of dielectric constant 1123: 1064: 963: 239:= dielectric constant of the solvent 13: 776: 583: 51: 14: 1152: 1049: 1068: 359: 305: 496:{\displaystyle dV=4\pi r^{2}dr} 1012: 957: 842: 823: 814: 801: 365: 353: 312: 299: 1: 950: 243: 1084:. You can help Knowledge by 7: 1056:aspects about this equation 10: 1157: 1063: 217:permittivity of free space 1019:Atkins; De Paula (2006). 1141:Physical chemistry stubs 964:Born, M. (1920-02-01). 432:and the volume element 1080:-related article is a 970:Zeitschrift fĂĽr Physik 942: 746: 517: 497: 449: 426: 332: 164: 943: 747: 518: 498: 450: 427: 333: 165: 770: 527: 507: 459: 455:can be expressed as 436: 349: 256: 48: 982:1920ZPhy....1...45B 587: 523:can be written as: 33:continuum solvation 1078:physical chemistry 1023:Physical Chemistry 990:10.1007/BF01881023 938: 742: 566: 513: 493: 448:{\displaystyle dV} 445: 422: 328: 160: 38:It was derived by 1093: 1092: 931: 903: 793: 740: 641: 544: 516:{\displaystyle U} 420: 273: 197:elementary charge 182:Avogadro constant 153: 125: 25:Gibbs free energy 1148: 1114: 1107: 1100: 1072: 1065: 1043: 1042: 1026: 1016: 1010: 1009: 961: 947: 945: 944: 939: 937: 933: 932: 930: 929: 917: 904: 902: 901: 900: 891: 890: 874: 873: 872: 863: 862: 852: 835: 834: 813: 812: 794: 792: 791: 782: 774: 751: 749: 748: 743: 741: 739: 738: 737: 728: 727: 718: 717: 701: 700: 699: 690: 689: 679: 668: 667: 652: 651: 646: 642: 640: 639: 638: 629: 628: 619: 618: 602: 594: 586: 581: 580: 579: 565: 564: 555: 554: 545: 537: 522: 520: 519: 514: 502: 500: 499: 494: 486: 485: 454: 452: 451: 446: 431: 429: 428: 423: 421: 419: 418: 417: 408: 407: 398: 397: 381: 373: 368: 363: 362: 356: 337: 335: 334: 329: 321: 320: 315: 309: 308: 302: 294: 293: 284: 283: 274: 266: 202: 169: 167: 166: 161: 159: 155: 154: 152: 151: 139: 126: 124: 123: 122: 113: 112: 96: 95: 94: 85: 84: 75: 74: 64: 1156: 1155: 1151: 1150: 1149: 1147: 1146: 1145: 1121: 1120: 1119: 1118: 1061: 1052: 1047: 1046: 1039: 1017: 1013: 962: 958: 953: 925: 921: 916: 909: 905: 896: 892: 886: 882: 875: 868: 864: 858: 854: 853: 851: 830: 826: 808: 804: 787: 783: 775: 773: 771: 768: 767: 765: 758: 733: 729: 723: 719: 713: 709: 702: 695: 691: 685: 681: 680: 678: 663: 659: 647: 634: 630: 624: 620: 614: 610: 603: 595: 593: 589: 588: 582: 575: 571: 570: 560: 556: 550: 546: 536: 528: 525: 524: 508: 505: 504: 481: 477: 460: 457: 456: 437: 434: 433: 413: 409: 403: 399: 393: 389: 382: 374: 372: 364: 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307: 301: 297: 292: 288: 282: 278: 272: 269: 264: 261: 245: 242: 241: 240: 236: 231: 224: 219: 212: 207: 190: 184: 177: 158: 150: 146: 142: 137: 134: 130: 121: 117: 111: 107: 103: 100: 93: 89: 83: 79: 73: 69: 62: 59: 56: 53: 15: 9: 6: 4: 3: 2: 1153: 1142: 1139: 1137: 1134: 1132: 1129: 1128: 1126: 1115: 1110: 1108: 1103: 1101: 1096: 1095: 1089: 1087: 1083: 1079: 1074: 1071: 1067: 1066: 1062: 1057: 1054: 1053: 1040: 1038:0-7167-8759-8 1034: 1030: 1025: 1024: 1015: 1007: 1003: 999: 995: 991: 987: 983: 979: 975: 972:(in German). 971: 967: 960: 956: 948: 934: 926: 922: 918: 913: 910: 906: 897: 893: 887: 883: 879: 876: 869: 865: 859: 855: 848: 845: 839: 836: 831: 827: 820: 817: 809: 805: 798: 795: 788: 784: 779: 762: 755: 734: 730: 724: 720: 714: 710: 706: 703: 696: 692: 686: 682: 675: 672: 669: 664: 660: 656: 653: 648: 643: 635: 631: 625: 621: 615: 611: 607: 604: 599: 596: 590: 576: 572: 567: 561: 557: 551: 547: 541: 538: 533: 530: 510: 503:, the energy 490: 487: 482: 478: 474: 471: 468: 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Index

Gibbs free energy
solvation
continuum solvation
Max Born
Avogadro constant
elementary charge
C
permittivity of free space
radius of ion
energy U stored in an electrostatic field distribution
"Volumen und Hydratationswärme der Ionen"
Bibcode
1920ZPhy....1...45B
doi
10.1007/BF01881023
ISSN
0044-3328
S2CID
92547891
Physical Chemistry
102
ISBN
0-7167-8759-8
aspects about this equation
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